第四章 過程控制理論與技術

4.1 過程控制系統的連續化設計

4.1.1 概述

1.簡述

計算機控制系統的設計，是指在給定系統性能指標的條件下，設計出控制器的控制規律和相應的數字控制算法。典型的計算機控制系統如圖4.1.1所示。系統的輸入r(t)跟系統的輸出y(t)比較后得到誤差e(t)，誤差e(t)經過采樣保持器及模－數轉換器成為數字量e(KT)，誤差的數字量e(KT)送入計算機，按照一定的規律經過運算，輸出控制量u(KT)經過數－模轉換器和保持器得到連續的控制量u(t)，作用到連續對象上，用來控制對象的輸出y(t)。

圖4.1.1 典型的計算機控制系統

從上述的過程可以看到，計算機對輸入的數字量e(kT)按照控制規律進行計算，輸出控制量u(kT)。若計算機的運算速度足夠高，信息經過計算機運算既不會降低精度，也不會產生大的滯后。誤差e(t)經過采樣保持器，A/D和D/A轉換，只要轉換器的轉換速度選擇的足夠高，以及選擇足夠多位數的轉換器，可以保證所要求的精度，信息傳遞過程中也不會帶來大的滯后，轉換過程的誤差是量化誤差，即ε＝q/2、q是量化單位。當信息經過保持器(最常用的是零階保持器)時，將會發生幅值衰減和相位滯后。

設有模擬信號u0(t)，其頻率特性為U0(jω)，那么u0(t)的采樣信號u*(t)的頻率特性為

U*(jω)＝ (4.1.1)

即是以采樣角頻率ωs為周期的連續頻譜。式中T為采樣周期，T=2π/ωs。

已知零階保持器的頻率特性為

H0(jω)＝ (4.1.2)

圖4.1.2 零階保持器

采樣信號u*(t)作用于零階保持器如圖4.1.2所示。

零階保持器輸出u(t)的頻率特性

U(jω)＝H0(jω)·U*(jω)

＝ (4.1.3)

當采樣頻率足夠高時，由于保持器的低通濾波特性，除了主頻譜以外，高頻部分全部被濾掉，則式(4.1.3)可以簡化為

U(jω)≈ (4.1.4)

當信號U0(jω)的截止頻率ωm<

≈1

若ωm/ωs<1/10,相角滯后不大，約180，于是由式(4－4)，可得

U(jω)≈U0(jω) (4.1.5)

式(4－5)說明了當系統的通頻帶ωm比采樣角頻率ωs低很多時，可以忽略掉零階保持器的影響，把計算機控制系統近似看多連續系統。計算機控制系統的設計就可以按照連續系統的設計辦法，例如根據性能指標的要求，用連續系統的對數頻率特性法求出系統的校正網絡D(s)，對D(s)離散化后，由計算機實現數字調節規律D(Z)。

對于計算機控制系統的性能指標，在古典控制理論范圍內，仍然可以沿用類似于連續系統中的穩定性，穩態誤差和動態性能指標。比較常用的有兩種提法，一種是：穩定裕量(幅度裕量和相角裕量)，誤差系數(如位置、速度和加速度誤差系數)和動態性能指標(如諧振峰值，諧振頻率、通頻帶、阻尼比)等。另一種提法是：系統在單位階躍、單位速度或單位加速度等典型輸入作用下，具有最短的調節時間(在離散系統中，調節時間的快慢以采樣周期數表示，如果把一個采樣周期稱為一拍，則最短的調節時間稱為最少拍)。

2.數字控制器的連續化設計步驟

數字控制器的連續化設計是忽略控制回路中所有零階保持器和采樣器，在s域中按連續化系統進行初步設計，求出連續控制器，然后通過某種近似，將連續控制器離散化為數字控制器，并由計算機來實現。由于廣大工程技術人員對s平面比Z平面更為熟悉，因此數字控制器的連續化設計技術被廣泛采用。

在圖4.1.3所示的計算機控制系統中，G(s)是被控對象的傳遞函數，H(s)是零階保持器，D(Z)是數字控制器。需要解決的問題是，根據已知的系統性能指標和G(s)來設計出數字控制器D(Z)。

圖4.1.3 計算機控制系統的結構圖

設計假想的連續控制器D(s)

由于人們對連續系統的設計方法較熟悉，因此。可先對圖4.4所示的假想的連續控制系統進行設計，如利用連續系統的頻率特性法、根軌跡法等設計出假想的連續控制器D(s)。

選擇采樣周期T

香農采樣定理給出了從采樣信號恢復連續信號的最低采樣頻率。在計算機控制系統中，完成信號恢復功能一般由零階保持器H(s)來實現。零階保持器的傳遞函數為

(4.1.6)

其頻率特性為

H(jω)＝＝< (4.1.7)

從上式中可以看出，零階保持器將對控制信號產生附加相移。對于小的采樣周期，可把零階保持器H(s)近似為

≈ (4.1.8)

上式表明，零階保持器H(s)可用半個采樣周期的時間滯后環節來近似。

總結

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