算法分類

• • 冒泡排序(重點)

  • 選擇排序

  • 插入排序

  • 歸并排序（重點）

  • 快速排序（重點）

  • 堆排序（重點）

  • 計數排序

  • 基數排序

本文的重點排序方法在：冒泡排序，歸并排序，快速排序，桶排序。

文末有學習資料免費分享~

算法分類

十種常見排序算法可以分為兩大類：

比較類排序：通過比較來決定元素間的相對次序，由于其時間復雜度不能突破O(nlogn)，因此也稱為非線性時間比較類排序。非比較類排序：不通過比較來決定元素間的相對次序，它可以突破基于比較排序的時間下界，以線性時間運行，因此也稱為線性時間非比較類排序。

【算法復雜度】

【相關概念】

• 穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。

• 不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能會出現在 b 的后面。

• 時間復雜度：對排序數據的總的操作次數。反映當n變化時，操作次數呈現什么規律。

• **空間復雜度：**是指算法在計算機內執行時所需存儲空間的度量，它也是數據規模n的函數。

冒泡排序(重點)

• Bubble Sort

【算法描述】

• 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換它們兩個；

• 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對，這樣在最后的元素應該會是最大的數；

• 針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個；

• 重復步驟1~3，直到排序完成。

【動圖演示】

選擇排序

• Selection Sort

• 表現最穩定的排序算法之一，因為無論什么數據進去都是O(n2)的時間復雜度，所以用到它的時候，數據規模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時排序一般人想到的最多的排序方法了吧。【算法描述】

選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

【動圖演示】

插入排序

• Insertion Sort

【算法描述】

一般來說，插入排序都采用in-place在數組上實現。具體算法描述如下：

• 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序；

• 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從后向前掃描；

• 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；

• 重復步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

• 將新元素插入到該位置后；

• 重復步驟2~5。

【動圖演示】

歸并排序（重點）

• Merge Sort

• 歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并。

• 是遞歸的思想

• 歸并排序是一種穩定的排序方法。和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數據的影響，但表現比選擇排序好的多，因為始終都是O(nlogn）的時間復雜度。代價是需要額外的內存空間。【算法描述】

• 把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；

• 對這兩個子序列分別采用歸并排序；

• 將兩個排序好的子序列合并成一個最終的排序序列。

【動圖演示】

快速排序（重點）

• Quite Sort

• 快速排序的基本思想：通過一趟排序將待排記錄分隔成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分的關鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續進行排序，以達到整個序列有序。

• 之前一直以為快排和二分法有關，但是其實是分治法的應用。

【算法描述】

快速排序使用分治法來把一個串（list）分為兩個子串（sub-lists）。具體算法描述如下：

• 從數列中挑出一個元素，稱為 “基準”（pivot）；

• 重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之后，該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作；

• 遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序。

【動圖演示】

堆排序（重點）

• python中sort排序的方法就是堆排序

• 堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，并同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節點。

【算法描述】

這個比較復雜。先看動圖然后慢慢細說。

【動圖演示】

【分步詳解】

• 堆（二叉堆）可以視為一棵完全的二叉樹。完全二叉樹的一個優秀的性質就是，除了最底層之外，每一層都是滿的

• 二叉堆一般分為兩種：最大堆和最小堆。

• 最大堆 ：最大堆中的最大元素在根結點（堆頂）；堆中每個父節點的元素值都大于等于其子結點（如果子節點存在）

• 最小堆：最小堆中的最小元素出現在根結點（堆頂）；堆中每個父節點的元素值都小于等于其子結點（如果子節點存在）

假設我們要對目標數組A {57, 40, 38, 11, 13, 34, 48, 75, 6, 19, 9, 7}進行堆排序。

首先第一步和第二步，創建堆，這里我們用最大堆；創建過程中，保證調整堆的特性。從最后一個分支的節點開始進行調整為最大堆。

現在得到的最大堆的存儲結構如下：

接著，最后一步，堆排序，進行（n-1）次循環。

這個迭代持續直至最后一個元素即完成堆排序步驟。

【個人理解】

通過堆這個結構，讓隨機兩個數組進行比大小，然后讓獲勝者之間再比大小，這樣就可以通過復雜都logn得到一個最大的數字。然后不考慮這個數字，在剩下的數字中重復這個過程。有點類似比賽半決賽，四分之一決賽，八強這樣的感覺。

計數排序

• Counting Sort

• 計數排序不是基于比較的排序算法，其核心在于將輸入的數據值轉化為鍵存儲在額外開辟的數組空間中。作為一種線性時間復雜度的排序，計數排序要求輸入的數據必須是有確定范圍的整數。敲黑板!計數排序不是基于比較的，所以是線性時間復雜度，但是速度快的代價就是對輸入數據有限制要求：確定范圍的整數

【算法描述】

這部分不怎么用看，直接看動圖就理解了

• 找出待排序的數組中最大和最小的元素；

• 統計數組中每個值為i的元素出現的次數，存入數組C的第i項；

• 對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；

• 反向填充目標數組：將每個元素i放在新數組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。

【動圖演示】

基數排序

• Radix Sort

• 基數排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。**有時候有些屬性是有優先級順序的，先按低優先級排序，再按高優先級排序。**最后的次序就是高優先級高的在前，高優先級相同的低優先級高的在前。

【算法描述】

• 取得數組中的最大數，并取得位數；

• arr為原始數組，從最低位開始取每個位組成radix數組；

• 對radix進行計數排序（利用計數排序適用于小范圍數的特點）；

【動圖演示】

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【算法基础】十大经典排序算法（动图）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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