定义,公理,定理,引理,推论,命题,推测,猜想
參考
定義(Definition): 對于一個數學概念精準明確的描述;通過給出一個單詞的所有真實的性質來賦予這個單詞意義。
公理/假定(Axiom/postulate): 不證自明的聲明;它是所有定理(Theorem)證明的基石。
定理(Theorem):經過嚴格的數學推導的聲明;在數學論文中,通常指最重要的結果。
引理(Lemma):為了幫助證明某一個定理(Theorem)的小定理;偶爾也能單獨存在。
推論(Corollary):由已有的定理(Theorem)證明出來的結果;經常說某定理(Theorem)的推論。
命題(Proposition):得到證明的一些結論;通常不如定理(Theorem)重要。
1-6的關系:
定義和公理:任何理論的基礎。定義決定了概念的范疇,公理使得理論能夠被人的理性所接受。
定理和命題:是在定義和公理的基礎上通過理性的加工使得理論的再延伸。定理主要描述各定義(范疇)間的邏輯關系,命題描述的是某種對應關系(非范疇性質)。定理的理論高度比命題高一些。
推論和引理:推論就是某一定理的附屬品,屬于某一定理的應用。引理是在證明某一個定理的時候必須用到的其它的定理。
推測,猜想(Conjecture):未加證明的聲明,大家一致認為是真的
恒等式(Identity):使得兩個值(變量)相等的數學表達式
悖論(Paradox):使用定理(Theorem)和定義(Definition)證明出來的即正確又錯誤的statement;通常是指一些非常nb的理論中的一些不一致的地方。
總結
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