題目鏈接

題目是求最長反鏈，反鏈指點集內任意兩點不能互相到達。
根據Dilworth定理，在DAG中，\[最長反鏈 = 最小路徑覆蓋 = V - 最大匹配數\]
用Floyd求一遍傳遞閉包后，在所有可互相到達的點間連邊。求二分圖最大匹配。

也可以這么理解: 每一條邊表示這兩個點不能同時被選中，選出最少的一定不選的點(最小割?)，用總點數減去就是答案了。

//1228kb 80ms #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> #define gc() getchar() const int N=203,M=25000;int n,m,src,des,Enum,cur[N],H[N],nxt[M],fr[M],to[M],cap[M],lev[N],num[N],que[N],pre[N]; bool mp[103][103];inline int read() {int now=0;register char c=gc();for(;!isdigit(c);c=gc());for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());return now; } inline void AddEdge(int u,int v,int w) {to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, fr[Enum]=u, cap[Enum]=w;to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, fr[Enum]=v, cap[Enum]=0; } void Floyd() {for(int k=1; k<=n; ++k)for(int i=1; i<=n; ++i)for(int j=1; j<=n; ++j)mp[i][j]|=(mp[i][k]&&mp[k][j]); } bool BFS() {for(int i=src; i<des; ++i) lev[i]=des+1;lev[des]=0, que[0]=des; int h=0,t=1;while(h<t){int x=que[h++];for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])if(lev[to[i]]==des+1 && cap[i^1])lev[to[i]]=lev[x]+1, que[t++]=to[i];}return lev[src]<=des; } void Augment(){for(int i=des; i!=src; i=fr[pre[i]])--cap[pre[i]], ++cap[pre[i]^1]; } int ISAP() {if(!BFS()) return 0;for(int i=src; i<=des; ++i) ++num[lev[i]],cur[i]=H[i];int x=src,res=0;while(lev[src]<=des){if(x==des) x=src,++res,Augment();bool can=0;for(int i=cur[x]; i; i=nxt[i])if(lev[to[i]]==lev[x]-1 && cap[i]){can=1, cur[x]=i, pre[x=to[i]]=i;break;}if(!can){int mn=des;for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])if(cap[i]) mn=std::min(mn,lev[to[i]]);if(!--num[lev[x]]) break;++num[lev[x]=mn+1], cur[x]=H[x];if(x!=src) x=fr[pre[x]];}}return res; }int main() {n=read(),m=read(),Enum=1,src=0,des=n<<1|1;for(int u,v,i=1; i<=m; ++i) u=read(),v=read(),mp[u][v]=1;Floyd();for(int i=1; i<=n; ++i)for(int j=1; j<=n; ++j)if(mp[i][j]) AddEdge(i,j+n,1);for(int i=1; i<=n; ++i) AddEdge(src,i,1),AddEdge(i+n,des,1);printf("%d",n-ISAP());return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8715695.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ.1143.[CTSC2008]祭祀(Dilworth定理 最大流ISAP)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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