最大子矩陣

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Problem Description 給你一個m×n的整數(shù)矩陣，在上面找一個x×y的子矩陣，使子矩陣中所有元素的和最大。

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Input 輸入數(shù)據(jù)的第一行為一個正整數(shù)T，表示有T組測試數(shù)據(jù)。每一組測試數(shù)據(jù)的第一行為四個正整數(shù)m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示給定的矩形有m行n列。接下來這個矩陣，有m行，每行有n個不大于1000的正整數(shù)。

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Output 對于每組數(shù)據(jù)，輸出一個整數(shù)，表示子矩陣的最大和。

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Sample Input 1 4 5 2 2 3 361 649 676 588 992 762 156 993 169 662 34 638 89 543 525 165 254 809 280

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Sample Output 2474 最大子矩陣和，這和一般的子矩陣和有些不同，動態(tài)規(guī)劃來寫，復(fù)雜度O(nm) 先將x-1行所對應(yīng)的和存到一維數(shù)組中，之后就是b[j]+=a[i+x-1]-a[i-1];列同樣，sonsum+=b[i+y-1]-b[i-1]; #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <cmath> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; #define lowbit(x) (x&(-x)) #define max(x,y) (x>y?x:y) #define min(x,y) (x<y?x:y) #define MAX 100000000000000000 #define MOD 1000000007 #define PI 3.141592653589793238462 #define INF 0x3f3f3f3f3f #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a))) typedef long long ll; const int maxn=1005; ll a[1005][1005],b[1005],n,m,x,y,t; ll son_sum(ll n,ll x,ll *b) {ll sum=0,sonsum=0;for(int i=1;i<x;i++)sonsum+=b[i];for(int i=1;i<=n-x+1;i++){sonsum+=b[i+x-1]-b[i-1];sum=max(sum,sonsum);}return sum; } ll matrix_sum(ll n,ll m,ll x,ll y,ll a[maxn][maxn]) {ll sum=0;memset(b,0,sizeof(b));for(int i=1;i<x;i++){for(int j=1;j<=m;j++){b[j]+=a[i][j];}}for(int i=1;i<=n-x+1;i++){for(int j=1;j<=m;j++){b[j]+=a[i+x-1][j]-a[i-1][j];}sum=max(sum,son_sum(m,y,b));}return sum; } int main() {scanf("%lld",&t);while(t--){scanf("%lld%lld%ld%lld",&n,&m,&x,&y);memset(a,0,sizeof(a));for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%lld",&a[i][j]);}}printf("%lld\n",matrix_sum(n,m,x,y,a));}return 0; }

?當然，此道題還有一種更簡單的寫法；另a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];則每個a[i][j]存的是[0~i,0~j]矩陣的總和值；

當(i>=x && j>=y) 時，ans=max(ans,a[i][j]-a[i-x][j]-a[i][j-y]+a[i-x][j-y]);

圖解：

代碼如下：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <cmath> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; #define lowbit(x) (x&(-x)) #define max(x,y) (x>y?x:y) #define min(x,y) (x<y?x:y) #define MAX 100000000000000000 #define MOD 1000000007 #define PI 3.141592653589793238462 #define INF 0x3f3f3f3f3f #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a))) typedef long long ll; ll a[1005][1005],n,t,m,x,y; int main() {scanf("%lld",&t);while(t--){scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&x,&y);memset(a,0,sizeof(a));ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%lld",&a[i][j]);a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];if(i>=x && j>=y) ans=max(ans,a[i][j]-a[i-x][j]-a[i][j-y]+a[i-x][j-y]);}}printf("%lld\n",ans);}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 1559 最大子矩阵的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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