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1級

2017-06-01 回答

是clarke變換還是clark

第三，關于abc坐標系，這是最重要的；四，；派克變換的初步推導；先推倒從abc系到靜止的xyz系的過度矩陣M1，；這三個基地向量可以列出abc坐標系下的基底矩陣；利用(4)式，將Babc分解到Bxyz中；(8)；同理，再將Bxyz分解到Bdq0中；(9)；在Bdq0中各列的分別是d，q，0軸的基底向量，；(10)；但是，拿(10)對比(1)式，很遺憾兩者還是

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第三，關于abc坐標系，這是最重要的。它的基底這樣規定：三個空間向量，它們在平面上的投影為三個互成120°的向量，且投影為單位長度；在垂直于平面的方向上，三個空間向量都指向相同的方向，對z軸的投影為1/3個單位長度；當然三個空間向量都是從原點出發，圖從略。

四，

派克變換的初步推導。

先推倒從abc系到靜止的xyz系的過度矩陣M1，如下所示： 由

這三個基地向量可以列出abc坐標系下的基底矩陣

利用(4)式，將Babc分解到Bxyz中

(8)

同理，再將Bxyz分解到Bdq0中

(9)

在Bdq0中各列的分別是d，q，0軸的基底向量，不難推得，

(10)

但是，拿(10)對比(1)式，很遺憾兩者還是不一樣，這說明可能中間作出的某些規定有問題，不妨換個思路考慮。

五，

通用相量和派克變換。 考慮一個三相系統的三相電壓。式中的每個分量都有一個電壓方程可以決定，但是由于人為的干預，可以做到讓這三個分量在時間上兩兩相差120個電角度(極對數為一時電角度就是機械角度)。假設電壓是三相平衡的(前提是三相對稱，即使不對稱，也可以用對稱分量法轉換為對稱量來考慮)，這就是說，

(11)

考慮一個平面上的三相軸abc，兩兩之間互成120°，正方向均由原點指向無窮遠處。可以驗證，如果設想有一個原點出發的向量在該平面上，并由這個向量出發向三個軸做射影，那么可以驗證三個射影長

度(包括負長度)之和滿足(11)式。需要注意，(11)式并不表示三個軸上的射影構成的向量之和正好是設想從原點出發的向量。(11)式只是說明在數值上的一個關系。

如果三相量不平衡，可以通過一個代換：

(12)

并記：

(13)

則ua'、ub'、uc'又能重新形成平衡量。(12)式也就是為何在(10)式中第三行出現1/3的原因。繼續。如果三相量是平衡的，那么在平面上用兩個不平行的軸就可以完全表征，三根軸實屬多余。在平面直角坐標系中我們知道一個點的位置可以有兩個數確定。這兩個數對應于橫軸和縱軸上相應的刻度。對于三相軸，在平面上的任意一點可以由其中任意兩個軸確定。如果非要用三個數值描述平面上的一點也不是不可行，此時由三相軸到兩軸的變換應該屬于克拉克變換(Clark)，變化矩陣不再是方陣。果真如此，寫出變換方程后應該是兩式三變量，顯然方程不夠用。但是三相平衡時就相當于補充了一個(11)式，此時方程組有唯一解。更一般的情況是給定(12)式，這樣u0可以為0也可以不為0，總之u0是已知的，這樣就包括了平衡與不平衡兩種情

況。

從代數方面考慮，同步發電機運行的時候，電動勢相量和電網電壓相量之間會存在一個角度差，即功角。該角度是動態變化的。如果站在轉子的角度上，這個功角在正常情況下只是作小幅變化，如振蕩或者不動。但是如果站在定子上看則該角度的變化還要疊加上一個同步速。正是這個同步速的疊加導致了微分方程求解的困難。進一步考慮，如果能將這兩個速度想減，則可以消去這個同步速的干擾，從而微分方程也好解了。

由恒等式：

(14)

(15)

可以想象上式中的Sita和Alpha都是帶有同步速旋轉的量，則等式左邊的意義就是兩式相減，實現了消去同步速的目的。應用上，將Alpha換作三相電磁量即可。最后在附上補充的(12)式，整個方程就是一個可逆的線性變換。將2/3提到整個矩陣外，則得到(1)式。 六，

如果想不到(14)(15)式則要推導(1)式有些困難。從基底的角度去考慮派克變換的話則有助于理解，可是得到的結果卻與派克原始變換不一樣。

實際上(10)式也是可行的，變換本身沒有錯。上文中還提到過一個功

率守恒的問題，不妨說一下，派克變換并不是功率守恒變換，即abc下的功率和dq0下的功率不一致。這是由于派克變換不是正交變換。剛才也提到(10)式并沒有問題，那么對(10)式進行施密特正交化，并按列向量單位化，則可以得到如下矩陣：

(16)

可以驗證(沒驗證)，對(1)式進行上述整理后也是(16)式的形式。這樣，從代數的角度和從幾何的角度出發的兩種坐標轉換推導，最終在功率守恒這一原則下實現了統一。不過，有文獻指出，(16)式中根號的出現很帶來不必要的麻煩。盡管派克變換不是功率守恒變換，但是認為的加以修正(系數)還是比(16)式應用起來簡便，故派克變換是最常用的一種變換。

七，

其它問題。

dq0坐標中的0軸是z軸么？我認為0軸是什么不重要。因為從代數的推導過程中可以看出，0軸的存在是為了補充一個有用方程從而方程組有唯一解；但是另一方面，從幾何的角度，0軸完全可以和z軸重合，此時z軸的意義代表著不平衡的分量。原本平衡的三相量如果用一個通用相量表示，則這個通用相量只在一個平面內旋轉；如果三相量不平衡，這個通用相量就要在假想的空間中旋轉(盡管空間的z軸實際意義是不平衡量的大小)。與此相仿，如果對abc坐標系也用

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總結

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