線性系統(tǒng)的根軌跡

實(shí)驗(yàn)四 線性系統(tǒng)的根軌跡

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1. 熟悉MATLAB用于控制系統(tǒng)中的一些基本編程語(yǔ)句和格式。

2. 利用MATLAB語(yǔ)句繪制系統(tǒng)的根軌跡。

3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法。

4. 掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)特征根位置的影響。

基礎(chǔ)知識(shí)及MATLAB函數(shù)

根軌跡是指系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無(wú)窮大時(shí)，特征方程的根在s平面上的變化軌跡。這個(gè)參數(shù)一般選為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的增益K。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法，只能繪制根軌跡草圖。而用MATLAB可以方便地繪制精確的根軌跡圖，并可觀測(cè)參數(shù)變化對(duì)特征根位置的影響。

假設(shè)系統(tǒng)的對(duì)象模型可以表示為

b1sm b2sm 1 bms bm 1 G(s) KG0(s) Knn 1s a1s bn 1s an

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫(xiě)成： 1 KG0(s) 0

對(duì)每一個(gè)K的取值，我們可以得到一組系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。如果我們改變K的數(shù)值，則可以得到一系列這樣的極點(diǎn)集合。若將這些K的取值下得出的極點(diǎn)位置按照各個(gè)分支連接起來(lái)，則可以得到一些描述系統(tǒng)閉環(huán)位置的曲線，這些曲線又稱為系統(tǒng)的根軌跡。

1)繪制系統(tǒng)的根軌跡rlocus()

MATLAB中繪制根軌跡的函數(shù)調(diào)用格式為：

rlocus(num,den) 開(kāi)環(huán)增益k的范圍自動(dòng)設(shè)定。

rlocus(num,den,k) 開(kāi)環(huán)增益k的范圍人工設(shè)定。

rlocus(p,z) 依據(jù)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)繪制根軌跡。

r=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣。

[r,k]=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣r和對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)增

益向量k。

其中，num,den分別為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)，按s的降冪排列。K為根軌跡增益，可設(shè)定增益范圍。

總結(jié)

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