将隐式神经表示（INR）用于2D图像
?PaperWeekly 原創 ·?作者 | 張一帆
學校 | 中科院自動化所博士生
研究方向 | 計算機視覺
以圖像為例，其最常見的表示方式為二維空間上的離散像素點。但是，在真實世界中，我們看到的世界可以認為是連續的，或者近似連續。于是，可以考慮使用一個連續函數來表示圖像的真實狀態，然而我們無從得知這個連續函數的準確形式，因此有人提出用神經網絡來逼近這個連續函數，這種表示方法被稱為“隱式神經表示“ （Implicit Neural Representation，INR）。
舉幾個例子，圖像、視頻、體素，都能用 INR 來表示，其數學表達如下：
對于圖像，INR 函數將二維坐標映射到 rgb 值。
對于視頻，INR 函數將時刻 t 以及圖像二維坐標 xy 映射到 rgb 值。對于一個三維形狀，INR 函數將三維坐標 xyz 映射到 0 或 1，表示空間中的某一位置處于物體內部還是外部。當然還有其他形式，如 NERF 將 xyz 映射到 rgb 和 sigma。總而言之，這個函數就是將坐標映射到目標值。一旦該函數確定，那么一個圖像/視頻/體素就確定了。
本文挑選了近幾年來 INR 用于 2D 圖像的文章，對其發展做一個大致的介紹。
SIREN
論文標題：
Implicit Neural Representations with Periodic Activation Functions
論文鏈接：
https://arxiv.org/abs/2006.09661
收錄會議：
NeurIPS 2020
項目地址：
https://vsitzmann.github.io/siren/
雖然 INR 非常的有效而且與傳統方法相比有很多好處，但是目前的網絡架構不能有效的非常詳細的對信號進行建模，而且無法對信號的高階導數進行求解，而高階導數又是求解偏微分方程的必經之路，這就大大的限制了 INR 表達在物理信號上的使用。
而這些缺點主要是因為傳統網絡大多數使用了 ReLU，TanH 等激活函數，本文使用周期性的激活函數（sin 函數），并將網絡稱之為 SIREN，本文發現 SIREN 非常適合于表示復雜的自然信號及其導數，而且在 2D，3D 信號表示上也比傳統激活函數好很多。
X-Fields
論文標題：
X-Fields: Implicit Neural View-, Light- and Time-Image Interpolation
論文鏈接：
https://arxiv.org/abs/2010.00450
收錄會議：
SIGGRAPH Asia 2020
項目地址：
https://xfields.mpi-inf.mpg.de/
它提出了一種新穎的方法來對 2D 圖像的時間、光線和視圖進行無縫插值，即使用稀疏數據 X-field。這個 X-field 是通過學習一個神經網絡來表征，將時間、光線或視圖坐標映射到 2D 圖像上。
傳感器從不同的點（視頻）、角度（光場）或在變化的照明（反射場）下捕獲場景的圖像。人們可以利用這種多樣化的信息來改善 VR（虛擬現實）的體驗。利用此信息，可以插入新視圖、光線等，實現從一個場景到另一個場景的無縫過渡。但是，無縫插值需要密集采樣，從而導致過多的存儲、捕獲和處理需求。稀疏采樣是一種替代方法，但很明顯，這需要在時間、光線和視野范圍內進行精確插值。
X-field 是跨不同視圖、時間或照明條件（即視頻、光場、反射場或其組合）拍攝的一組 2D 圖像。作者提出了一種基于神經網絡的架構，可以表示這種高維 X-fields。根據下面的圖 1，可以理解本文的關鍵所在：利用在不同條件和坐標下觀察到的稀疏圖像（在這種情況下為時間），來訓練神經網絡（映射），可以在提供空間、時間或光線坐標作為輸入的情況下，生成觀察到的樣本圖像作為輸出。對于未觀察到的坐標，將對輸出進行如實插值（如 GIF 所示）。
Overview of the Proposed Method
具體來說，X-Fields 就是學一個函數：
這里 是參數，函數將 維的輸入映射為有 個像素值的 2D RGB 圖像。X-Field 維度取決于捕獲方式，四維的話就包括 即 2D 圖像的坐標，時間維度和光照角度。
我們可將 X-field 視為高維連續空間。我們有有限的、非常稀疏的輸入圖像。這種稀疏觀察到的 X-Field 坐標可以表示為 ，在已知坐標 處捕獲了圖像 。 很稀疏，即很小，例如 、 等。例如，給定一個 的光場圖像序列，輸入是 2D 坐標 ，其中 ，。在測試期間，我們可以為 給出 到 之間的任意連續值，為 給出 到 之間的任意連續值。學習的神經網絡架構將如實地在給定范圍內進行插值。
總之，這里訓練了一個 架構，以將向量 映射到捕獲的圖像 ，同時也希望得到對于未觀察到的向量 產生合理圖像 。
Architecture Design
本文的網絡架構也是一個創新點，主要通過四個步驟來實現：
分離陰影和反照率：陰影是指在 3D 模型（3D 計算機圖形學領域）或插圖（2D 計算機圖形學范圍）中，通過改變暗度來進行深度感知的描述。反照率是入射光從表面反射出去的比例。換句話說，它是物體的整體亮度。
插值圖像是變形圖像（即訓練數據出現的圖像）的加權組合。
使用神經網絡表示“flow（流）”。
解決不連續問題。
這部分比較復雜具體參見原文，本文在各個數據集上實現了非常平滑的插值，效果比目前的 SOTA 好很多。
LIIF
論文標題：
Learning Continuous Image Representation with Local Implicit Image Function
論文鏈接：
https://arxiv.org/abs/2012.09161
收錄會議：
CVPR 2021
項目地址：
https://github.com/yinboc/liif
本次提出局部隱函數（Local Implicit Image Function，LIIF），以一個圖像坐標和坐標周圍的二維深度特征作為輸入，預測給定坐標處的 RGB 值作為輸出。由于坐標是連續的，所以 LIIF 可以呈現出任意分辨率。作者通過超分辨率的自監督任務來訓練編碼器和 LIIF 表示，以生成基于像素圖像的連續表示。連續表示可以在任意分辨率下呈現，在沒有提供訓練任務的情況下，甚至可以放大到 ×30 更高的分辨率。
本文采用的是 encoder-decoder 架構，即使用一個 encoder 對所有的 object 預測 latent vectors，然后所有 object 共享一個 decoder，對于給定的坐標，根據坐標信息查詢該坐標附近的局部 latent codes 作為函數輸入，預測其 RGB 值。
公式化的描述，每個 image 會被表示為一個 2D 的特征圖 。然后一個 decoder 用來進行預測：
很好理解，二維坐標。 是本文理解的一個要點，即該位置附近的局部信息。
注意我們的圖像是 的，比特征圖要大，因此需要 decoder 進行一定的轉換。即如下所示：
這里的 是距離位置 最近的 latent code， 是 所在的位置。也就是說每個 latent code 表示連續圖像的一個局部信息，負責預測距離它最近的一組坐標的信號。
為了提升豐富 latent 蘊含的信息，作者進行了 feature unfolding，即將 范圍內的 latent 進行連結。邊角的地方進行 0 填充。
但是此時預測過程還有一個嚴重的問題，那就是不連續，如下圖所示，因為 位置的臨近信息只依賴于與他最近的那個 latent vector（此圖中是 ），因此當 上移或者左移超過虛線的時候，預測結果就會立刻改變，即一個很小的輸入擾動就會造成非常大的結果誤差，這是不合理的，因此作者將最終的預測結果改為使用臨近四個位置 latent code 的加權和。
網絡很簡單，先將數據預處理成高分辨率和低分辨率的圖片，對低分辨率圖片過一個 encoder，得到 feature map，然后輸入高分辨率圖像坐標（x,y）和低分辨率的 feature map，使用一個 MLP 預測高分辨率的 rgb 值。
最后 INR 的 idea 確實非常驚艷，其表達能力也很出眾，有著以下幾個卓越的特點：1）輸入輸出自然對其，與數據的形式（1-D,2-D,3-D）無關；2）與訓練數據的分辨率無關。INR 的思想已經被用在了超分，3D 渲染，跨模態生成等很多領域，相信這種對數據建模的思想還有這其他重要用途。
特別鳴謝
感謝 TCCI 天橋腦科學研究院對于 PaperWeekly 的支持。TCCI 關注大腦探知、大腦功能和大腦健康。
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的将隐式神经表示（INR）用于2D图像的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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