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編者按

為解決飛行器設計優化過程中物理場快速仿真問題和運行監測階段物理場精確反演問題，國防科技創新研究院無人系統技術研究中心智能設計與魯棒學習團隊推出微分方程智能求解框架IDRLnet。該框架是國內首款基于內嵌物理知識神經網絡的開源框架。IDRLnet作為該團隊自主研發IDaaS平臺的一個重要解算單元，與平臺其他工具協同提升智能設計水平。IDRLnet已在紅山開源平臺上發布，旨在助力相關學術成果涌現，推動相關技術迭代，促進相關應用落地。

注：

① IDRLnet框架以智能設計與魯棒學習團隊命名，Intelligent Design and Robust Learning，簡稱IDRL；

② IDaaS平臺全稱為Intelligent Design as a Service，致力于提供智能設計優化的一站式解決方案；

③?開源代碼托管地址：

https://forge.osredm.com/projects/p94628173/idrlnet；

https://github.com/idrl-lab/idrlnet；

④?關聯論文地址：

https://arxiv.org/abs/2107.04320。

01 學科與開發背景簡介

數據與知識混合驅動下的多物理場仿真與反演。物理場的快速仿真與精確反演是飛行器設計和運行監測中會面臨的兩個重要課題。在設計過程中，對設計方案的物理場數值仿真需要消耗大量時間，導致整體設計周期大大延長；飛行器運行階段，性能監測涉及物理場反演，往往受限于傳感器數量和精度，純粹數據驅動的方式并不能滿足物理場的重建需求。因此，數據與物理知識混合驅動的智能新范式是同時解決這兩個重要問題的新方向。內嵌物理知識神經網絡（Physics-Informed Neural Network，PINN)是近年伴隨人工智能熱潮的新興技術，保持了神經網絡對數據的高效利用特性的同時，在神經網絡中內嵌物理知識，從而實現數據與物理知識混合驅動。

國內外PINN相關軟件開發情況。由布朗大學Karniadakis教授團隊的Lu博士領銜開發的DeepXDE是第一款PINN求解庫，該算法庫對于PINN的學術研究起了重要推動作用；在2020年的GTC大會上，英偉達公司發布了另一款計算框架NVIDIA Simnet。該框架至今尚未開源，但已經在芯片散熱快速仿真問題與顱內血液流場反演問題中進行了成功的嘗試探索；除此之外，從不同需求出發，國外還發布了若干各具特色的PINN求解庫。由此可見，PINN作為通用微分方程求解技術受到了跨學術界和工業界的廣泛重視。在IDRLnet發布之前，尚沒有國內機構發布PINN相關開源軟件，IDRLnet是第一款由國內機構發布的PINN開源求解框架。

02 IDRLnet設計架構

幾何輔助模塊及功能。為便利PINN學術研究，IDRLnet提供了二維與三維的基本幾何對象，并支持這些幾何對象之間的集合運算。PINN方法的基本思路是對采樣配點上的數據和方程殘差進行擬合，因此，根據PINN學術研究中的常見需求，IDRLnet同時提供了幾何對象內部的采樣配點方法及其對應符號距離場（SDF）、邊界上的采樣配點方法及其對應法向量。以下是二維幾何對象的簡單例子。

圖1 左圖為四階Kohn雪花，具有分形特性的復雜邊界，在對海岸線相關問題進行建模時會遇到類似的復雜幾何對象。右圖是IDRLnet在Kohn雪花上的幾種不同采樣，其中藍色點為邊界采樣配點；IDRLnet對內部點進行采樣時，會同時計算采樣配點的SDF，因此可以通過SDF的值篩選得到靠近邊界的采樣配點（橙）；通過配置過濾函數，可得內部的結構網格采樣（綠）。

通過定義多邊形等幾何對象，利用集合運算，可以逼近復雜二維對象。

圖2 用集合運算構造的幾何區域，藍色為邊界采樣配點，其上的箭頭為法向量方向，法方向隨邊界采樣自動生成。

定義非耦合結點，構建計算圖。處理復雜物理場時可能涉及較多對象，物理方程與采樣點數據之間的耦合較為復雜。為了應對潛在的復雜關聯問題，IDRLnet在架構設計上解耦了數據源、物理方程、神經網絡之間的依賴，各個計算對象可以進行單獨定義。基于給定數據源，自動獲取需要的依賴結點；構建計算圖，利用拓撲排序構造計算流水線；整合多個流水線，得到最終損失函數，進而利用反向傳播對神經網絡完成訓練。

圖3 單個數據源構建損失。

圖4 單個數據源構建計算圖與流水線。

自定義算法接口，促進PINN研究。盡管PINN有不少的成功應用案例，但其本身仍沒有發展成熟，更多高效算法亟待開發。IDRLnet提供了回調機制，可在保持框架的系統結構下，支撐用戶自定義算法。?

圖5 訓練過程中，用戶可在以上步驟結點處自定義操作，實現現有的各類PINN算法。

03 測試案例說明

物理場對設計變量調整的實時反饋。在設計參數的尋優過程中，利用PINN代理模型可以得到設計參數的實時響應，大幅壓縮“設計參數-數值仿真”迭代循環的周期。值得注意的是，PINN的訓練過程與一般代理模型訓練過程不同，由于內嵌了物理知識，PINN并不依賴外部數值仿真提供訓練數據。下圖兩個案例中，分別使用IDRLnet訓練了三維流場和二維熱流密度場的代理模型，實現物理場對設計變量的實時響應。

圖6 方形通風管道內部流速場對鰭片的幾何參數變化的響應。?

圖7 上下邊絕熱、左右邊導熱的二維穿孔元件，對多個幾何設計變量的熱流密度場實時響應預測。

參數魯棒反演。對于一類物理場重建問題，其核心是從帶噪聲的數據中反演識別出已知方程的特定參數。IDRLnet提供了多種方法來完成這一任務。對包含異常傳感數據的情形，可使用IDRLnet提供的魯棒優化方法對該參數進行反演識別。下圖考慮在含異常傳感數據情形下，波動方程系數的識別問題(數據生成系數為c=1.54)。

圖8 采用傳統的平方損失未能識別出系數，這是由于u=3處的多個測點數據為異常值，干擾了參數識別。

圖9 盡管有異常值的干擾，IDRLnet在魯棒損失下識別出系數（c=1.5245）。

極小曲面形狀優化。IDRLnet并不局限于對物理場的仿真和反演，也可直接對優化問題進行建模求解。IDRLnet可以將函數作為優化變量，求解變分問題。下圖是求解三維空間中極小曲面的案例。

圖10?固定上下兩端圓環，尋找面積最小的曲面連接上下圓環；IDRLnet對初始值進行了預訓練，加速了后續IDRLnet對變分問題尋優。

04 結語

?

IDRL團隊推出了國內首款基于內嵌物理知識神經網絡的自主開源框架IDRLnet。內嵌物理知識神經網絡是近年來的研究熱點之一，IDRLnet框架將助力該領域的學術研究和應用落地。IDRL團隊將基于飛行器設計相關課題展開研究，把IDRLnet框架投入到智能設計的應用中，形成“需求-研究-開發-應用”的正反饋循環。隨著內嵌物理知識神經網絡相關研究不斷深入，團隊將對IDRLnet的功能和性能進行不斷完善和改進。

IDRL團隊介紹

國防科技創新研究院無人系統技術研究中心智能設計與魯棒學習團隊致力于人工智能與飛行器設計的基礎前沿和交叉研究，面向飛行器多學科高效分析與優化，發展了系列數據和知識混合驅動的深度學習方法，形成了全自主知識產權的智能輔助飛行器設計優化云平臺IDaaS（Intelligent Design as a Service）原型系統、集成衛星組件熱布局溫度場近實時預測基準工具箱STEP（Satellite Temperature fiEld Prediction of heat source layout）、內嵌物理知識神經網絡算法框架IDRLnet等前沿成果，并正在推動多物理場數字孿生、結構與材料設計等交叉應用研究。近3年團隊發表相關學術論文30余篇，其中高影響因子SCI檢索20余篇，申請專利30余項。相關成果列表如下：

[1] Peng, W., Zhang, J., Zhou, W., Zhao, X., Yao, W., Chen, X., (2021).?IDRLnet: A Physics-Informed Neural Network Library,?arXiv preprint arXiv:2107.04320.

[2] Xiang, Z., Peng, W., Zheng,?X., Zhao, X., Yao, W., (2021). Self-adaptive loss balanced Physics-informed neural networks for the incompressible Navier-Stokes equations, arXiv preprint arXiv:2104.06217.

[3] Chen, X., Zhao, X. Gong, Z., Zhang，J., Chen, X., Yao, W., (2021) A Deep Neural Network Surrogate Modeling Benchmark for Temperature Field Prediction of Heat?Source Layout, Science China-Physics, Mechanics & Astronomy.

[4] Chen, X., Chen, X., Zhou, W., Zhang, J., Yao, W.,(2021). The heat source layout optimization using deep learning surrogate modeling. Structural and Multidisciplinary Optimization.

[5] Zheng, X., Yao, W., Xu, Y., Chen, X., (2020). Algorithms for Bayesian network modeling and reliability inference of complex multistate systems: Part I–Independent systems. Reliability Engineering & System Safety.

[6] Zhao.,?X, Gong,?Z., Zhang,?J., Yao,?W., Chen,?X.,?(2021). A surrogate model with data augmentation and deep transfer learning for temperature field prediction of heat source layout. Structural and Multidisciplinary Optimization.(to appear)

[7] Luo, J., Li, Y., Zhou, W., Gong, Z., Zhang, Z., Yao, W., (2021). An Improved Data-Driven Topology Optimization Method Using Feature Pyramid Networks with Physical Constraints. Computer Modeling in Engineering & Sciences.(to appear)

[8]黃奕勇,李星辰,田野,張翔（2020）,Comsol多物理場耦合仿真入門指南,機械工業出版社.

（聯系方式：idrl_hr@163.com）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的IDRLnet: 基于内嵌物理知识神经网络的开源求解框架的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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