https://codeforces.com/contest/1173/problem/D

題意：一顆n點的生成樹，n點都在圓上，求使得邊不相交的排列種數(排列相同，圓上絕對位置不同視作不同排列)

題解：DFS+思維+DP+組合數學

1、對于除1號節點作為父節點的子節點以外，都有在父節點左邊和右邊兩種情況，因此以這一父節點的子節點排列種數等于(子節點數量+1)*子節點數量的排列數；

證明：

對于子節點的任何一種排列方式，父節點都有子節點數量+1種位置可以放置

2、除1號節點以外，某一子樹排列種數等于這一子樹的根節點的子節點數+1的階乘*所有以這一子樹的根節點的子節點為根節點的子樹排列種類的乘積；

3、ans=生成樹的排列種數*n；

/* *@Author: STZG *@Language: C++ */ #include <bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<string> #include<vector> #include<bitset> #include<queue> #include<deque> #include<stack> #include<cmath> #include<list> #include<map> #include<set> //#define DEBUG #define RI register int #define endl "\n" using namespace std; typedef long long ll; //typedef __int128 lll; const int N=200000+10; const int M=100000+10; const int MOD=998244353; const double PI = acos(-1.0); const double EXP = 1E-8; const int INF = 0x3f3f3f3f; int t,n,m,k,p,l,r,u,v; int ans,cnt,flag,temp,sum; ll ins[N]; int vis[N]; vector<int>G[N]; ll dfs(int u){int sz=G[u].size();vis[u]=1;ll res=ins[sz];for(int i=0;i<sz;i++){int v=G[u][i];if(!vis[v])res=(res*dfs(v))%MOD;}//cout<<res<<endl;return res; } int main() { #ifdef DEBUGfreopen("input.in", "r", stdin);//freopen("output.out", "w", stdout); #endif//ios::sync_with_stdio(false);//cin.tie(0);//cout.tie(0);//scanf("%d",&t);//while(t--){scanf("%d",&n);ins[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)ins[i]=(ins[i-1]*i)%MOD;for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&u,&v);G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}cout<<dfs(1)*n%MOD<<endl;//}#ifdef DEBUGprintf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC); #endif//cout << "Hello world!" << endl;return 0; }

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總結

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