(一)求圓錐曲線方程

求圓錐曲線方程分為五個類型，求解策略一般有以下幾種：

①幾何分析+方程思想； ②設而不求+韋達定理

③定義+數形結合； ④參數法+方程思想

類型1——待定系數法

待定系數法本質就是通過對幾何特征進行分析，利用圖形，結合圓錐曲線的定義與幾何性質，分析圖中已知量與未知量之間的關系，列出含有待定系數的方程，解出待定的系數即可。

【解法分析】第Ⅱ小題利用試題提供的幾何位置關系和數量關系，結合橢圓的幾何性質和方程思想，通過待定系數法進行求解。著重考查橢圓的幾何性質，將幾何特征轉化為坐標表示，突顯數形結合的思想。

類型2——相關點法求軌跡方程

動點P(x，y)依賴與另一個動點Q(x0，y0)變化而變化，并且動點Q(x0，y0)又在另一個已知曲線上，則可先用x，y表示x0，y0，再將x0，y0代入已知曲線，可得到所求動點的軌跡方程。

類型3——定義法求軌跡方程

先根據條件確定動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線定義直接寫出動點的軌跡方程。

類型4——參數法求曲線方程

當動點P(x，y)坐標之間的關系較探尋時，可考慮x，y之間用同一個變量表示，得到參數方程， 再消去參數即可，但要注意參數的取值范圍。

【解法分析】本例的第Ⅱ小題以兩條直線與拋物線的交點的坐標為參數，利用 面積是 面積的兩倍，得到直線AB與x軸交點N的坐標，再進一步利用點差法求得AB中點的軌跡方程。著重考查了設而不求的思想方法。

類型5——直譯法求軌跡方程

【解法分析】本題第Ⅰ小題根據題目條件，設出動點的坐標，建立動點M到定點F的距離等于動點到y軸的距離加1的等式，化簡求得。當然，本題出可以用定義法進行求解。

(二)求“目標”范圍或最值

圓錐曲線中的“目標”取值范圍或最值問題，關鍵是選取合適的變量，建立目標函數，轉化為函數的取值范圍或最值進行求解。基本策略有：1、幾何法。若題目條件和結論明顯體現幾何特征和意義，則借助圖形性質，構造含參數的不等式，通過解不等式得到參數的范圍和最值；2、代數法。可從以下五個方面著手：①利用判別式構造不等式，從而確定參數的取值范圍或最值；②利用已知參數的范圍確定所求參數的范圍，解決這類問題的核心是建立兩個參數之間的等量關系；③利用隱含或已知不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍；④利用基本不等式求參數的取值范圍；⑤利用函數值域的方法求參數的取值范圍。

類型1—角的最值問題

根據三角函數的有關知識可知，求角的取值范圍或最值的方法通常是根據條件，將問題轉化為求該角的某一個三角函數值，通過求該三角函數值的取值范圍，來確定所求角的范圍或最值。選擇恰當的三角函數是解題的關鍵。

類型3—幾何圖形面積的范圍、最值

面積問題的求解策略：①求三角形面積的關鍵是找底和高，為了計算方便，通常是優先選擇能用坐標表示的底(或高)；②不規則的多邊形面積可考慮拆分成多個三角形進行求解；③多個圖形面積主要解決方法是“求同存異”，即尋找這些圖形是否有有“同底”或“等高”；④面積最值問題通常可轉化為某個變量的函數關系，再利用求函數值域的方法進行求解。

類型4——斜率的取值范圍

【解法分析】第Ⅱ小題利用橢圓的幾何性質以及平面幾何的知識，將∠MOA≤∠MAO的條件轉化為交點M橫坐標的取值范圍，再利用BF⊥HF建立點M的橫坐標與直線l的斜率之間的關系式。然后，用點M橫坐標的取值范圍來確定直線l的斜率的取值范圍。著重考查化歸與轉化、數形結合、函數與方程的思想。

類型5——離心率(范圍)

求離心率的主要方法有：①直接法。即直接根據條件求出a和c，代入離心率公式進行求解；②幾何法。利用圓錐曲線的幾何性質和平面幾何的知識，結合定義，建立關于a、b、c的齊次式，然后轉化為關于離心率e的等式進行求解；③代數法。利用代數方法，建立關于a、b、c的齊次式，然后轉化為關于離心率e的等式進行求解。而求離心率的范圍，除了用上述同樣的方法建立關于a、b、c的不等式，再轉化為關于離心率e的不等式，通過解不等式得到離心率的取值范圍外。還可以建立離心率與a、b或c之間的函數關系，利用求函數值域的方法進行求解。也可以利用特殊位置或特殊值求解。

(三)定點、定值問題

探索圓錐曲線定點、定值問題主要有兩種方法：①從特殊入手，先根據特殊位置或特殊數值求出定點、定值，再證明這個定點、定值與變量無關；②直接推理、計算，并在推理計算的過程中逐漸消去變量，從而得到定點、定值。解答的關鍵是理清問題的結論與題設的關系，建立合理的方程或函數，利用等量關系統一變量，最后消元得到定點、定值。

類型1——定值問題

【解法分析】第Ⅱ小題根據題意，將∠OPM=∠OPN轉化為兩條直線PM與PN的斜率互為相反數，即兩斜率和為定值0。方法一從特殊情形入手，先找到滿足條件的定點。然后再證明定值與斜率無關。方法二可以直接推理、計算，化簡整理到得定值。

【解法分析】第Ⅱ小題如果從特殊情形入手，會發現不符合題意。所以，只能通過題目所給的條件，建立兩直線的斜率和與兩坐標的關系，直接推理、計算，化簡整理到得定值。另一方法，可以分別設過P2點的兩條直線的斜率為k和-1-k，再求出點A、B的坐標，寫出過點A、B兩點的直線方程，即可確定過定點。

(四)探究性問題

探究性問題是一種具有開放性和發散性的問題，此類問題目的條件或結論不完備，要求解答者自己去探索，結合已有條件，進行觀察、分析、比較和概括。它對考生的數學思想、數學意識及綜合運用數學方法的能力提出了較高的要求，它有利于培養學生探索、分析、歸納、判斷、討論與證明等方面的能力，使考生經歷一個發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，高考中主要考查考生對條件和結論的探索、猜想、歸納，以及對存在性問題的探索、判斷。

【解法分析】第Ⅱ小題其實是一個定點問題，是屬于對條件的探索。可以先利用兩個特殊位置，即直線與x軸平行和垂直的兩個位置，利用所需要滿足的恒等式為條件，來確定該定點的坐標。然后，再將恒等式中的距離比轉化為相應點的坐標的絕對值的比，從而達到證明該定點能使所滿足的等式恒成立。

類型2——圖形形狀探究

類型3——兩直線位置關系探究

(五)與向量等知識的交匯

由于向量具有代數形式與幾何形式的雙重身份，因此，平面向量與平面解析幾何交匯的問題就自然聯系在一起了。平面向量與解析幾何備受新高考命題的青睞，其涉及的的問題是以解析幾何中的坐標為背景，包括以向量為載體，描述點、線等的位置關系，求曲線的軌跡方程、求參數的取值范圍(最值)、探究圓錐曲線的性質等上述六個方面的問題。而解決的關鍵是以坐標法為主，利用向量數量積的運算及消元法等知識、方法進行轉化處理。

總結

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