[2018年最新整理]DTFT變換

信號和系統(tǒng)的分析方法有兩種 時域分析方法 頻率分析方法 序列的頻域分析 z變換 序列的傅里葉變換(離散時間傅里葉變換) 模擬信號xa(t)的一對傅里葉變換式用下面公式描述 離散時間傅里葉變換(DTFT)的定義 ： 例1 設(shè)x(n)=RN(n)， 求x(n)的DTFT 解: 例2 設(shè) X(e jω)=DTFT［x(n)］, 求 x(-n)、x*(n)、x*(-n)的傅里葉變換。 解： 2.7 序列傅里葉變換的性質(zhì) 1. DTFT的周期性 2. 線性 5. 時域卷積定理 設(shè) y(n)=x(n)*h(n), 則 Y(ejω)=X(ejω)·H(ejω) 證明： 6. 頻域卷積定理 設(shè) y(n)=x(n)·h(n) ， 2.9 DTFT的對稱性 若 xe (n)=x*e (-n) 稱xe(n)為共軛對稱序列。 xo (n)=-x*o (-n) 稱xo(n)為共軛反對稱序列。 x*(-n)=xe*(-n)+xo*(-n)=xe(n)-xo(n) 也可將 x(n)表示成實部和虛部的形式： x(n)=xr(n)+jxi(n) x*(n)=xr(n)-jxi(n) 則 xr(n)=(1/2)[x(n)+ x*(n)] xi(n)=(1/2j)[x(n)- x*(n)] 同理對于頻域函數(shù) X(ejω) Xe(ejω)=X*e(e-jω) Xo(ejω) =-X*o(e-jω) X(ejω)=Xe(ejω)+Xo(ejω) X*(e-jω)=Xe*(e-jω)+Xo*(e-jω) 也可將X(ejω)寫成實部和虛部的形式： X(ejω)= XR(ejω) + jXI(ejω) X*(ejω)= XR(ejω) -jXI(ejω) 則： XR(ejω)=(1/2)[X(ejω)+ X*(ejω)] XI(ejω)=(1/2j)[X(ejω)- X*(ejω)] 或 jXI(ejω)=(1/2)[X(ejω)- X*(ejω)] (a) 將序列x(n)分成實部xr(n)與虛部xi(n) x(n)=xr(n)+jxi(n) x*(n)=xr(n)-jxi(n) 則 xr(n)=(1/2)[x(n)+ x*(n)] xi(n)=(1/2j)[x(n)- x*(n)] 將上式進(jìn)行DTFT， 得到 而 (b) 將序列分成共軛對稱部分xe(n)和共軛反對稱部分xo(n)，即 x(n)=xe(n)+xo(n)， x*(-n)=xe(-n)-xo(-n) 若序列h(n)是實序列， 則其DTFT只有共軛對稱部分He(ejω)， 共軛反對稱部分為零。 H(ejω)=He(ejω)= He*(e-jω) H(ejω)=He(ejω)= HR(ejω)+j HI(ejω) He*(e-jω)=HR(e-jω)-j HI(e-jω) HR(ejω)=HR(e-jω) HI(ejω)=-HI(e-jω) 2.10 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 2.10.1 傳輸函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù) 設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，輸出端對輸入為單位脈沖序列δ(n)的響應(yīng)，稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)，對h(n)進(jìn)行傅里葉變換得到H(e jω) 設(shè)h(n)進(jìn)行z變換，得到H(z)，一般稱H(z)為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，它表征了系統(tǒng)的復(fù)頻域特性。對N階差分方程， 2.10.2由系統(tǒng)函數(shù)的極點分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性： (1) 因果(可實現(xiàn))系統(tǒng)其單位脈響應(yīng)h(n)一定滿足當(dāng)n<0時，h(n)=0，那么其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域一定包含∞點，即∞點不是極點，極點分布在某個圓

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的dtft变换的性质_[2018年最新整理]DTFT变换.ppt的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。