先大概講下：極大似然估計提供了一種給定觀察數據來評估模型參數的方法，即：“模型已定，參數未知”。簡單而言，假設我們要統計全國人口的身高，首先假設這個身高服從服從正態分布，但是該分布的均值與方差未知。我們沒有人力與物力去統計全國每個人的身高，但是可以通過采樣，獲取部分人的身高，然后通過極大似然估計來獲取上述假設中的正態分布的均值與方差。
極大似然估計中采樣需滿足一個很重要的假設，就是所有的采樣都是獨立同分布的。

舉個別人博客中的例子，假如有一個罐子，里面有黑白兩種顏色的球，數目多少不知，兩種顏色的比例也不知。我 們想知道罐中白球和黑球的比例，但我們不能把罐中的球全部拿出來數。現在我們可以每次任意從已經搖勻的罐中拿一個球出來，記錄球的顏色，然后把拿出來的球 再放回罐中。這個過程可以重復，我們可以用記錄的球的顏色來估計罐中黑白球的比例。假如在前面的一百次重復記錄中，有七十次是白球，請問罐中白球所占的比例最有可能是多少？很多人馬上就有答案了：70%。而其后的理論支撐是什么呢？
我們假設罐中白球的比例是p，那么黑球的比例就是1-p。因為每抽一個球出來，在記錄顏色之后，我們把抽出的球放回了罐中并搖勻，所以每次抽出來的球的顏 色服從同一獨立分布。這里我們把一次抽出來球的顏色稱為一次抽樣。題目中在一百次抽樣中，七十次是白球的概率是P(Data|M)，這里Data是所有的數據，M是所給出的模型，表示每次抽出來的球是白色的概率為p。如果第一抽樣的結果記為x1，第二抽樣的結果記為x2... 那么Data=(x1,x2,…,x100)。這樣，

　　　　　　　　　　　　　　　　P(Data|M)=P(x1,x2,...,x100|M)=P(x1|M)P(x2|M)…P(x100|M)=p70(1?p)30. 　　　　
那么 p在取什么值的時候，P(Data|M)的值最大呢？將 p70(1?p)30對 p求導，并其等于零。
70?p69(1?p)30?p70?30?(1?p)29=0。
解方程可以得到： p=0.7。

注意：極大似然估計只考慮某個模型能產生某個給定觀察序列的概率。而未考慮該模型本身的概率。這點與貝葉斯估計區別。

概率和似然

下面是通俗的理解：
舉一個經典而又簡單的例子，擲硬幣：現在我們討論的是似然，但為了避免和我們想討論的概率混淆，我們把硬幣的“正面”出現的概率稱為硬幣的參數。
概率：有了硬幣的參數，就可以去推測拋硬幣的各種情況的可能性，這稱為概率。比如就可以推測扔10次硬幣，出現5次“正面”朝上的概率。
似然：我們對硬幣的參數并不清楚，要通過拋硬幣的情況去推測硬幣的參數，這稱為似然。簡單講就是根據現有的事實或者樣本結果反過來推斷參數。
極大似然估計：
所謂最大似然估計，就是假設硬幣的參數，然后計算實驗結果的概率是多少，概率越大的，那么這個假設的參數就越可能是真的。所以似然是這樣一個·過程，在有似然函數的前提下，似然是推測參數的分布，而求極大似然的問題就成了求似然函數的極值。
在試驗過程中：

• 隨著實驗次數的增多，可選的參數的分布越集中。越多的實驗結果，讓參數越來越明確。

數學名詞：
一次實驗：拋硬幣10次，出現6次“花”，就是一次實驗。
二項分布：拋硬幣10次，出現6次“花”的概率為0.25，出現5次“花”的概率為0.21，所有的可能的結果（比如拋硬幣10次，出現11次“花”，這就是不可能）的概率，放在一起就是二項分布
而極大似然估計真正的用途是針對多次實驗。。。
通過多次實驗進行最大似然估計：
上面的二項分布用通俗點的話來說，就是描述了拋10次硬幣的結果的概率，其中“花”出現的概率為 θ 。
針對上面的二項分布，現在進行6次實驗（也就是總共6次，每次拋10次硬幣）
我們用 x1,x2,?,xn表示每次實驗結果，因為每次實驗都是獨立的，所以似然函數可以寫作（得到這個似然函數很簡單，獨立事件的聯合概率，直接相乘就可以得到）：
L(θ)=f(x1∣θ)f(x2∣θ)?f(xn∣θ)
f(xn∣θ)表示在同一個參數下的實驗結果，也可以認為是條件概率。
下面是對實驗的圖像化：

圖中的{3,5,4,2,5,4}是在參數θ=0.37的時候的6次實驗結果，第一次的結果是出現3次“花”，第二次的結果是出現5次“花”，以此類推。而θ是每個硬幣出現“花的概率”。從上圖可以看出推測的θ值和給出的值很接近，之所以有差別是因為實驗本身具有二項隨機性，相信試驗次數越多，推測會越準確。

以上就是對極大似然估計的一些理解，具體的參數計算方法就很簡單了。

參考： http://www.matongxue.com/madocs/447.html#/madoc

總結

以上是生活随笔為你收集整理的极大似然估计的理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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