樣本距離

給定樣本xi=(xi1;xi2;?;xin)與xj=(xj1;xj2;?;xjn)

最常用的是“閔可夫斯基距離”：
即Lp范數(shù)||xi?xj||p

distmk(xi,xj)=(∑u=1n|xiu?xju|p)1p

當p=2時，閔可夫斯基距離即為歐氏距離：

disted(xi,xj)=||xi?xj||2=∑u=1n|xiu?xju|2???????????√

當p=1時，閔可夫斯基距離即為曼哈頓距離：

distman(xi,xj)=||xi?xj||1=∑u=1n|xiu?xju|

向量范數(shù)

設 x=(ξ1,ξ2,ξ3,?,ξn)T∈Cn

向量p-范數(shù)：

∥x∥p=(∑k=1n|ξk|p)1p 即向量元素絕對值的p次方和的1/p次冪

向量0-范數(shù)： 向量中非零元素的個數(shù)

向量1-范數(shù)：

∥x∥1=∑k=1n|ξk| 即向量元素絕對值之和

向量2-范數(shù)：

∥x∥2=∑k=1n|ξk|2???????√=xHx????√ 即向量元素絕對值的平方和再開方

向量∞-范數(shù)：

||x||∞=maxk|ξk| 即所有向量元素絕對值中的最大值

向量-∞-范數(shù)：

||x||?∞=mink|ξk| 即所有向量元素絕對值中的最小值

矩陣范數(shù)

矩陣1-范數(shù)：

∥A∥1=maxj∑i=1m|ai,j| 列和范數(shù)，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值

矩陣2-范數(shù)：

||A||2=λAHA?????√ 譜范數(shù)，即 AHA矩陣的最大特征值的開平方，其中 λAHA是 AHA的最大特征值， AH是A的共軛轉置；

注：因(AHA)H=AH(AH)H=AHA,即AHA是Hermite矩陣，它對應的二次型：

f(x)=xH(AHA)x=(Ax)H(Ax)=yHy≥0 是正定的或半正定的，因此它的特征值都大于或等于零

矩陣∞-范數(shù)：

∥A∥∞=maxi∑j=1n|ai,j| 行和范數(shù)，即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值

矩陣F-范數(shù)：

∥A∥F=∑i,j=1|ai,j|2????????√=∑i=1m∑j=1n|ai,j|2???????????=tr(AHA)???????√ Frobenius范數(shù)，即矩陣元素絕對值的平方和再開平方

矩陣核范數(shù)：

||A||?=∑i=1nλi λi是A的奇異值，即奇異值之和。

后期有新的認識了再添加。。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的样本距离计算、向量范数、矩阵范数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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