custompage.width 不能小数吗_数学启蒙,先学分数还是先学小数?
#前文提要:常溫奶真的比巴氏奶劣質很多嗎?(點擊閱讀:巴氏奶是良奶?常溫奶是劣奶?拉偏架的文章就別太當真了)
前段時間,我們和大家聊數學啟蒙的時候,說到一點:數學啟蒙并不是簡單的將小學數學教育的知識都拿到幼兒園來學。不同年齡段的數學啟蒙的目的和方法是不一樣的,學前數學啟蒙的重點,是用適合學前兒童的方式讓孩子來理解數學概念,為未來的數學打好基礎,而不是簡單的提前學。
當時有些讀者希望我們能舉個例子說明一下,所以我們今天就來用一個更具體的學習知識點來解讀這個問題:小數和分數。
在前兩周關于數學啟蒙的文章中,有讀者問我們,數學啟蒙要不要教小數或分數。因為有不少學前數學啟蒙教育的圖書或者產品,有的教小數,有的教分數,有些都教,但先學哪個也比較亂,問我們到底哪種做法比較對。
小數和分數都是數學上用來表示非整數的常用方式。0.5就是2分之1,2分之1就是0.5。在數學上,這兩個所描述的是相似的數學概念。甚至在小學階段,這兩個的內容穿插結合的很緊密,那為什么還要用兩種方式呢?
其實兩者在使用和學習上還是有很大的區別的:
分數是源自人類對“整體/部分”數學概念的自然感知。尤其是漢語中分數的表述,更是相當直觀:一個西瓜分成兩半,就是兩個2“分之”1,分成8瓣取7瓣,當然就是8分之7了。
小數在人類文明中的出現,就要晚很多了。在英語中,用來表述小數的詞decimal,還有另外一個意思“十進制”。其實dec-的詞頭就表示了“10”,比如10個碳的癸烷就是decane。而在古羅馬歷法中,December表示的是10月。
分數和小數并行存在的原因,是因為它們有各自的優勢:
在現實中與實際事物相關聯的場景里,分數的使用更多一些,比如現實生活中有1/6塊蛋糕,但不存在什么0.1666......塊蛋糕。
而日常生活中涉及到抽象的“數的計算”需求時,我們更常用到小數而不是分數,因為小數有一個特別的好處:好計算。1/2+1/5的計算難度,要高于0.5+0.2。
而分數和小數各自的優勢,也就反過來影響到小朋友數學學習了,體現在小學數學教材中的一個有趣現象:先分數,再小數,再分數。
現在國內主流幾個版本的小學數學教材,基本是在3-5年級這個階段來教分數和小數。順序一般是:
1,先簡單介紹分數,了解分數的意義,簡單的比大小,同分母分數的加減;
2,然后學習小數,小數的加減運算;
3,再回頭進一步學習分數,以及分數的加減運算。
這個有點糾結的順序,背后的原因,其實就是我們上面解釋過的:
從認知的角度來看:分數最直觀,最容易讓孩子理解和接受,所以可以早學。而小數則抽象一些,而且需要用到一定分數(1/10,1/100)概念的輔助。
但在計算上則相反:小數計算所需要的十進制運算能力在小學1-2年級已經訓練的差不多了。而分數的加減運算則需要先學習更為抽象的因數、倍數概念。
所以這看上去有些糾結反復的教學順序,背后的原則還是早期數學教育,從形象到抽象的漸進過程。
而這也是學前數學啟蒙中,需要理解的原則。
數學學習是從形象到抽象的漸進,所以我們不建議在學前啟蒙教育階段,過早的學習小數及小數計算。一方面是因為,在缺少分數認知,和熟悉四則運算之前,提前學習小數不會有太多收獲。另一方面,在數學啟蒙階段,更重要的是接觸“數”的本來概念,而不是小數和十進制。
十進制不是“數”,只是一種計數規則。不管是十進制,二進制還是十二進制,數還是那個數,只是寫法不同。
我們在之前的文章中曾經討論過數學教育中數形結合的問題(點擊閱讀:數學啟蒙中的數形結合(順便做個智力題)),當時很多同學,對于用積木來教數學這個事情還蠻喜歡的,所以今天也這樣試試。
我們看下面三堆積木,有什么本質的差別嗎?并沒有。但如果從十進制的角度來說,左邊兩個是一位數,右邊那堆就突然“升級”成兩位數了。
因為從小經過了大量的四則運算經歷,我們對數字的感知,下意識就會進入十進制的心理模式,比如99.99的促銷價格。對于普通人來說,這可能無非就是多剁點手,但如果孩子未來可能會向數學、統計、金融、理論物理等方向發展,那把世界上的“數”默認為10個一蹦10個一蹦的,就可能或多或少的造成阻礙。
既然不建議大家過于著急用十進制去給小朋友洗腦,那學小數就沒意義了。但“整體vs部分”的數學概念,是可以的,也是需要在學前階段建立的。所以結合整體部分的認知,是可以“提前”認識分數的。
我們前面提到了,分數原本就是日常生活中的概念:將一個東西的“二分”、“三分”。切西瓜橙子,分pizza蛋糕,都是最簡單和方便的認知分數的機會。
積木當然也可以這樣用,一塊大積木,分成同樣大小的兩塊小積木,每塊就是原先的“二分之一”。
在了解了整體和部分之間的關系之后,可以嘗試將分數的概念從具體形態中抽象出來,比如同樣一個物體,通過不同的方式等分成三份,那不同分法的一份雖然看上去并不一樣,但都是同等的“三分之一”。
至于分數的加減法,因為涉及到因數和倍數的概念,所以在學前不需要特別強調學習。但如果小朋友對數學比較感興趣,也可以嘗試做一些“思考題”,比如:
1-1/2-1/3=?
因為最近的留言又有不少問“珠心算”的,最后忍不住再強調一下:中式數學教育的主要問題之一,就是將重心過度關注在“計算”而非“數學”上,于是就有了在21世紀還要鼓吹讓孩子學珠心算,當人肉計算器的無奈鬧劇(點擊閱讀:繁體字、珠算、珠心算,要不要進入學校教育?)。
當然我們并不是說計算能力不重要,而是說不要將數學等同于計算。在早教這個階段,更不能跳過數學形象認知,直接進入抽象數字運算的環節。
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總結
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