在進(jìn)入5G熱門(mén)研究技術(shù)：混合波束賦形的介紹之前， 筆者想先以這篇文章深入淺出的介紹5G，大規(guī)模MIMO以及波束賦形等概念的直觀理解。旨在用最淺顯的語(yǔ)言，盡可能讓零基礎(chǔ)的讀者也能輕易的掌握其本質(zhì)，從而為后續(xù)對(duì)最新混合波束賦形算法的討論打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

前言

混合波束賦形專欄| 對(duì)5G熱門(mén)研究技術(shù)：混合波束成形算法的討論與經(jīng)典論文的推敲，一點(diǎn)拙見(jiàn)，如有偏頗，望不吝賜教，盼即賜復(fù)。

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5G與毫米波

相比于4G, 5G對(duì)通信質(zhì)量提出了更高的要求： 更快的速率，更低的延時(shí)和更高的效率。 雖然看上去5G的發(fā)展包含了許多新技術(shù)的誕生，然而本質(zhì)上，所有的增益都來(lái)源于毫米波的使用。

通信中大名鼎鼎的奈奎斯特第一準(zhǔn)則告訴我們， 通信速率和帶寬是正比關(guān)系（奈奎斯特第一準(zhǔn)則）。隨著時(shí)代的飛速發(fā)展，人們的通信需求與日俱增，由于4G所使用的主要是6GHz以下頻段，帶寬已經(jīng)是捉襟見(jiàn)肘。要想加快通信速率，解決帶寬的短缺，最直截了當(dāng)?shù)霓k法就是向更高的頻段開(kāi)拓，于是毫米波的使用應(yīng)運(yùn)而生。

眾所周知， 電磁波的頻率和波長(zhǎng)符合以下公式：f=λc?,c=3×108m/s.
也就是說(shuō)成反比關(guān)系，這也意味著波長(zhǎng)越短，頻率越高。

顯然，根據(jù)此公式可以得出上圖中的不同頻段。 而毫米波，顧名思義指的就是波長(zhǎng)為1mm - 10mm之間的電磁波，其頻率也是介于30-300GHz間 （關(guān)于毫米波頻段的具體范圍還有待討論，但和我們要講的內(nèi)容無(wú)關(guān)）。

通過(guò)使用毫米波（更短的波長(zhǎng)），通信的載波頻率被大幅提升，因此可以獲得遠(yuǎn)超現(xiàn)有4G LTE頻段數(shù)十倍以上的廣闊頻段，也是5G增益的根本由來(lái)。

毫米波與Massive MIMO

然而另一方面，毫米波也有其明顯的缺點(diǎn)。 根據(jù)通信中的弗里斯傳輸公式：

(Gt， Gr, Pt, Pr分別代表發(fā)送，接受的天線增益，功率。）可以看到，接收功率與波長(zhǎng)成正比。而毫米波更短的波長(zhǎng)，也意味著更高的傳輸損耗（接收功率變小）。不止如此，毫米波的穿透等能力也大大降低，甚至連雨天的水滴都能對(duì)傳輸造成干擾。這一方面的傳輸損耗介紹在眾多論文中比比皆是，這里不再給出詳細(xì)介紹。我們只需要記得是，相比現(xiàn)在4G LTE的傳輸載波，毫米波的使用雖然帶來(lái)了更廣闊的帶寬，卻也飽受傳輸損耗之苦，如何解決在不大幅提升發(fā)送功率的前提下增大接收信噪比，就成了當(dāng)務(wù)之急。

人們常說(shuō)，上帝給你關(guān)上一扇門(mén)的時(shí)候，往往為你打開(kāi)了一扇窗。 對(duì)于毫米波而言，Massive MIMO就是這扇窗。有人說(shuō), 毫米波與大規(guī)模天線陣列 (massive MIMO)是天作之合。

MIMO

在講massive MIMO之前，首先要說(shuō)的是經(jīng)典的MIMO （multi-input-multi-output, 多輸入多輸出），其最早由馬可尼在1908年提出。即通過(guò)在發(fā)送和接收端都使用多根天線來(lái)發(fā)送/接收，獲取分集增益，實(shí)現(xiàn)空間復(fù)用，從而獲得更高的傳輸速率。（特例的，比如基站端使用多天線而用戶端受制于硬件約束使用單天線的系統(tǒng)被稱為MISO （multi-input-single-output））

MIMO對(duì)傳輸?shù)脑鲆鎮(zhèn)€人認(rèn)為非常容易理解。 兩個(gè)人辦公（1×1的普通通信系統(tǒng)）的速度肯定是比不上四個(gè)人辦公(2×2的MIMO系統(tǒng)）的效率的。雖然這四個(gè)人可能由于配合原因（不同天線間數(shù)據(jù)流信息的相互干擾）有所損失，但稍加訓(xùn)練（發(fā)送預(yù)處理和接收均衡）想碾壓兩個(gè)人還是沒(méi)有壓力的。而正如我們一直熟知的那樣，人多力量大，天線越多（比如100×100的大規(guī)模MIMO），增益也會(huì)越大。這就是Massive MIMO提出的初衷。

言歸正傳，為什么說(shuō)毫米波和Massive MIMO是天作之合呢？我們要考慮到實(shí)現(xiàn)MIMO的一些物理限制， 比如 天線陣列的排布間隔。 為了能讓接收端分辨出是來(lái)自不同天線的信息，天線是不能靠的太近的。 （最極端的情況想象一下，所有天線全部重合在一起，那對(duì)接收端來(lái)說(shuō)就是由一根天線發(fā)出的信息，無(wú)法分辨，不能獲得MIMO的自由度增益。）考慮到遠(yuǎn)距離傳輸?shù)那闆r，如果你只間隔了很小距離的話，對(duì)接收端看來(lái)你和重合了也沒(méi)啥區(qū)別。在David Tse所著的無(wú)線通信基礎(chǔ)一書(shū)中提到，對(duì)于一維均勻排布的天線陣列來(lái)說(shuō)（如下圖），天線間隔應(yīng)當(dāng)滿足： L≥0.5λ

對(duì)于二維甚至三維排列的天線陣列而言該推導(dǎo)可能稍有變動(dòng)（筆者沒(méi)有深入研究），但無(wú)疑問(wèn)的是，天線間隔是與波長(zhǎng)正相關(guān)的。這里以一維的天線陣列為例，即L=0.5λ (理論最小的天線間隔，再小就無(wú)法得到全部的增益）。假如我們要使用101根天線來(lái)做massive MIMO， 那么總的天線陣列的長(zhǎng)度應(yīng)該為100×L=50λ, 以我們現(xiàn)在常用的2.4GHz為例，λ=c/f=0.125米，那么也就說(shuō)總長(zhǎng)度會(huì)達(dá)到6.25米。 這個(gè)長(zhǎng)度顯然無(wú)法做到手機(jī)之中，即使是基站端使用也是倍感壓力。

此時(shí)毫米波波長(zhǎng)短的優(yōu)勢(shì)就再次體現(xiàn)了出來(lái)，如果波長(zhǎng)是毫米級(jí)別的，那么即使是幾百數(shù)量級(jí)的天線陣列，總長(zhǎng)度也不到1米。換句話說(shuō)，相同大小的空間內(nèi)，傳統(tǒng)LTE系統(tǒng)可能只能放置1根天線，而毫米波系統(tǒng)可以集成數(shù)十根。

波束賦形（波束成形， beamforming）

伴隨著Massive MIMO的介紹，另一個(gè)重要的議題不可避免：波束賦形。這個(gè)概念幾乎緊隨MIMO的出現(xiàn)而提出，卻也因?yàn)閙assive MIMO在5G中扮演著更加舉足輕重的角色。 這個(gè)專欄所要討論的所有混合波束成形算法，也是其在5G硬件限制下的一種特殊實(shí)現(xiàn)方案。 這里要強(qiáng)推筆者很早前看過(guò)的一篇科普，其深入淺出之文風(fēng)堪稱吾輩楷模，舉重若輕，遠(yuǎn)勝眾搬弄公式不知所云的文章。盡管前人珠玉在前，為保證行文之完整，筆者也在此寫(xiě)下自己的理解。

首先，我們要明確波束成形的必要性，而這直接源自MIMO系統(tǒng)的兩個(gè)問(wèn)題：

• 一般的天線發(fā)送信號(hào)，沒(méi)有指定的角度，而是以一種比較無(wú)腦的方式，幾乎是360度往空間各個(gè)方向發(fā)送信號(hào)。干擾了別人要接收的信號(hào)不說(shuō)，哪怕從一個(gè)自私的角度出發(fā)，也浪費(fèi)了大量的發(fā)送功率。就好像以前自習(xí)課你和同桌聊天，非要喊得全班都聽(tīng)見(jiàn)，既讓自己消耗了更多的卡路里，也吵到其他人學(xué)習(xí)。
• 前面說(shuō)到，MIMO的增益本質(zhì)上就是人多力量大，然而人與人之間的配合不默契會(huì)導(dǎo)致一定的損耗，難以達(dá)到1+1=2的效果。比如空間中其實(shí)有多條獨(dú)立的路徑可以到達(dá)接收端，明明大家可以各走一條，但如果擠在一起，反而會(huì)互相造成干擾。

盜用下前輩的這張圖，上圖就是不經(jīng)處理的MIMO，效率感人。下圖則是我們期望的結(jié)果，按部就班。 而要想達(dá)到這樣的效果，就需要這一節(jié)的主角出場(chǎng)：波束賦形。

一句話來(lái)說(shuō)的話就是：一根天線是360度地發(fā)送信號(hào)，但一列天線不是。

我們初中高中的時(shí)候?qū)W過(guò)波的干涉與衍射，不同相位的波在疊加之后，在某些方向上增強(qiáng)，在某些方向上減弱。 電磁波亦如是。波束成形的根本就在于，改變每根發(fā)送天線信號(hào)的幅度與相位，使得最后一列天線的疊加效果，在空間上看就是對(duì)準(zhǔn)了個(gè)別方向的波束。即能量集中于少數(shù)幾個(gè)方向，而在絕大部分空間中都是0，如同手電筒對(duì)準(zhǔn)了一般。 這也就是波束成形一名的由來(lái)。

具體的實(shí)現(xiàn)如下圖：

即每根天線的傳輸信號(hào)，會(huì)根據(jù)一些先驗(yàn)信息（如信道信息等），進(jìn)行幅度和相位的調(diào)整，從而使得最后形成的發(fā)送信號(hào)對(duì)準(zhǔn)某個(gè)角度。

波束成形的數(shù)學(xué)建模

近十幾年有無(wú)數(shù)波束成形算法的研究文章。對(duì)于波束成形的研究，筆者認(rèn)為盡管上述的物理背景介紹以及極其深入淺出，仍不足以直觀地想象其算法原理。因此在這一節(jié)，筆者給出了自己覺(jué)得最為簡(jiǎn)潔的波束成形數(shù)學(xué)建模。

由于筆者此時(shí)的條件限制，只能盜了一張網(wǎng)上的簡(jiǎn)單圖片示意，日后有機(jī)會(huì)再完善：

我們將發(fā)送信號(hào)表示為一個(gè)Ns?×1的向量s，代表Ns?×1路數(shù)據(jù)，圖中的數(shù)據(jù)處理過(guò)程就是我們所說(shuō)的波束成形。事實(shí)上，其可以被寫(xiě)為一個(gè)Nt?×Ns?的矩陣V，使得處理得到發(fā)送天線上對(duì)應(yīng)的發(fā)送數(shù)據(jù), Nt?×1的發(fā)送向量x (x=Vs)。x的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)于Nt?根發(fā)送天線上要傳輸?shù)男盘?hào)。 在上述的分析中我們說(shuō)到，波束成形實(shí)際上就是把原始的發(fā)送信號(hào)改變其幅度相位再進(jìn)行疊加，從而得到想要的天線發(fā)送信號(hào)。而改變幅度和相位，數(shù)學(xué)上就可以簡(jiǎn)單的表示為與一個(gè)復(fù)數(shù)相乘。而疊加的過(guò)程，則可以簡(jiǎn)潔的使用矩陣乘法來(lái)表示。

類似地，最后經(jīng)過(guò)接收波束成形的信號(hào)可以最終表示為：r=WHHVs.
其中W就是接收端的波束成形矩陣。
這時(shí)候最重要的問(wèn)題來(lái)了：如何設(shè)計(jì)W和V, 使得我們最后天線傳輸?shù)氖菍?duì)準(zhǔn)某個(gè)角度的波束？
顯然，上述問(wèn)題有一定難度，但許多文章確實(shí)從這個(gè)具有鮮明物理對(duì)應(yīng)意義的角度入手的。然而，如果我們暫且拋下物理概念，用一個(gè)數(shù)學(xué)的角度來(lái)思考呢？

既然我們有了接收信號(hào)r的表達(dá)式，不妨以著名的最小均方誤差準(zhǔn)則（MMSE）為例，我們希望發(fā)送信號(hào)和接收信號(hào)的差距盡可能小，顯然這樣接收的效果是很好的，也能有效降低誤碼率。那么我們就有了以下優(yōu)化問(wèn)題
minE{∣∣WHHVs?s∣∣2}s.t.∣∣V∣∣2≤P
這就變成了一類經(jīng)典的優(yōu)化問(wèn)題，有無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)方法等著你去用來(lái)解出W和V。需要注意的是，這樣解出的結(jié)果的V，其實(shí)恰恰就是我們想要尋找的實(shí)現(xiàn)對(duì)準(zhǔn)方向波束的波束成形矩陣。 如何論證呢？注意到，我們的V帶有功率約束，也就是說(shuō)，如果最后形成的波束沒(méi)有對(duì)準(zhǔn)最好的那個(gè)方向（比如發(fā)散在各個(gè)方向），那么必定存在更好的波束成形矩陣，使得波束對(duì)準(zhǔn)最好的方向，也因此在該方向上有著更高的能量，從而也有更好的性能，獲得更低的誤碼率。而這與我們解出的最小MSE的前提不符。因此，最小的MSE的解其實(shí)就對(duì)應(yīng)了最好的那個(gè)波束成形矩陣。 注意這里只用了最簡(jiǎn)單的窄帶信道模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單的討論，在更復(fù)雜的情況下，其實(shí)并沒(méi)有那么簡(jiǎn)單。
這里我們只舉了MSE作為例子，還有許多，比如以速率，信噪比等為系統(tǒng)指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)波束成形矩陣，都是非常常見(jiàn)的。還有一點(diǎn)必須要說(shuō)的是，其實(shí)我們更重視的是結(jié)果，而不是過(guò)程。 用戶并不在意你是通過(guò)什么樣的波束傳過(guò)來(lái)的，他們更關(guān)心的是速率，誤碼率這些真正切實(shí)的體驗(yàn)。因此，以最后的性能指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模來(lái)解決波束成形矩陣，是最直觀明了的。

5G： 混合波束賦形的機(jī)遇與挑戰(zhàn)

最后，終于要引出本專欄的核心內(nèi)容，也宣告著本文的臨近尾聲。在上述的討論中，筆者簡(jiǎn)單說(shuō)明了大規(guī)模MIMO和波束賦形的重要性。 然而有一點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)：MIMO是5G前就提出的，波束成形也是。那么5G的技術(shù)突破在哪里呢？

筆者認(rèn)為：4G是從1×1到2×2, 而5G是從2×2到100×100. 雖然創(chuàng)新性也許沒(méi)有前者那么顛覆性，但同樣不可忽略。因?yàn)?×2到100×100，并不是一個(gè)straightforward的過(guò)程。
在4G系統(tǒng)中，由于天線數(shù)很少，往往使用的是數(shù)字波束成形(digital beamforming), 這個(gè)過(guò)程的優(yōu)勢(shì)是可以任意地調(diào)節(jié)信號(hào)的幅度和相位，趨近無(wú)限精度，而且在OFDM系統(tǒng)中可以對(duì)不同子載波做不同的波束成形。 然而，這也意味著每個(gè)天線需要配置一套獨(dú)立的射頻鏈路，其中包括造價(jià)昂貴的數(shù)模/模數(shù)轉(zhuǎn)換器等，也帶來(lái)了高額的能量和硬件開(kāi)支，隨天線數(shù)正比增長(zhǎng)。 這一問(wèn)題極大地限制了Massive MIMO的使用，于是，這篇文章中提出，使用混合波束成形來(lái)降低系統(tǒng)開(kāi)支。

這一結(jié)構(gòu)的核心用一句話概括：將原本的數(shù)字波束成形分割成兩部分，一部分由低維的數(shù)字波束成形實(shí)現(xiàn)，另一部分由高維的模擬波束成形實(shí)現(xiàn)，從而大大降低了射頻鏈路數(shù)目的需求。

這一句話可能很多人無(wú)法直接看懂，但是本專欄的后續(xù)文章中會(huì)進(jìn)行極為深入的討論，在這里先做一個(gè)拋磚引玉的效果。總而言之：由于硬件的約束，絕大部分5G前的波束成形算法無(wú)法照搬到混合波束成形結(jié)構(gòu)下，因此，新的混合波束成形算法急需提出。

至此，本文結(jié)束，而本專欄的主旨內(nèi)容由此拉開(kāi)帷幕，歡迎關(guān)注后續(xù)。

與50位技術(shù)專家面對(duì)面20年技術(shù)見(jiàn)證，附贈(zèng)技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的mimo的误码率_混合波束成形专栏|基础：深入浅出5G，毫米波，大规模MIMO与波束赋形...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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