風(fēng)險價值(下稱VaR)的計算方法主要有歷史模擬法(非參數(shù)法)、分析方法、蒙特-卡羅模擬法三類。不同的計算方法、計算參數(shù)下所得的VaR都是不同的。若某機構(gòu)宣稱其產(chǎn)品的VaR較低即投資風(fēng)險較低，投資者還需在投前明確其計算方法和參數(shù)以辨真?zhèn)巍v史模擬法來在收益率分布尾部較厚時比傳統(tǒng)參數(shù)法更為可靠。下面介紹幾個歷史模擬法的變形。

簡單歷史模擬法：

歷史模擬法的基本思想是用給定歷史時間段上所觀測到的市場因子的變化來表示市場因子的未來變化；在估計市場因子模型時，采用全值估計方法，也就是根據(jù)市場因子的未來價格水平對頭寸進行重新估值，計算出頭寸的價值變化(損益)；最后，將投資組合的損益從小到大排序，得到損益分布，通過給定置信度下的分位數(shù)求出VaR。

簡單歷史模擬法是將目前投資組合的價格按歷史時間段的收益率重新抽樣，計算組合的損失以及VaR。計算1-day VaR可抽取歷史日收益率，計算10-day VaR可以抽取歷史十日收益率。

假設(shè)vi表示第i天的市場因子(歷史凈值序列)，今天是第n天，根據(jù)歷史模擬法，明天的市場因子的第i個抽樣樣本為：

其中，

是歷史收益率序列。

假設(shè)今天指數(shù)為8000點(v0)，根據(jù)某段歷史日收益率，模擬明天500種可能點位(v1,i)的場景，列示在表中。

再將模擬指數(shù)從小到大排序，通過置信度下的分位數(shù)即可求出VaR。

這樣的簡單歷史模擬法有利有弊，優(yōu)點是：

1.

簡單易用；

2.

非參數(shù)法，免去分布假設(shè)與參數(shù)估計；

3.

適用于壓力測試；

4.

間接隱含成分資產(chǎn)之間的相關(guān)關(guān)系。

缺點則是：

1.

如果發(fā)生成分結(jié)構(gòu)改變，那么歷史不會重演；

2.

時間序列的效果被忽略了；

3.

只模擬一次，這點可以用多次歷史模擬(自助法/拔靴法)來改善。

舉例：

假設(shè)投資一千萬美元在四種跨國指數(shù)上，投資金額如下表。用簡單歷史模擬法計算1-day 99% VaR，模擬期為500天。

假設(shè)今天是2008-09-25，將過去500天，三個歷史指數(shù)轉(zhuǎn)換為美元單位(忽略匯率風(fēng)險)。

這里簡介隱含了四個資產(chǎn)變動的相關(guān)性。接著模擬500個四種指數(shù)水平的明日場景。

那么在一億美元金額下投資組合的損失為

將損失從大排到小，數(shù)第5個(1%)，或從小到大排取第496個

也可以畫出簡單歷史模擬法的損失分布圖，視覺上更為直觀。

改良歷史模擬法：

1.時間加權(quán)

在上述歷史模擬法中，每筆歷史數(shù)據(jù)是等權(quán)重的，我們可以采用動態(tài)建模方式，對基金(投資組合)過去的業(yè)績進行衰減加權(quán)，那么在預(yù)測未來上面會逐漸弱化歷史久遠的業(yè)績表現(xiàn)，從而更具前瞻性。其余操作沿用簡單歷史模擬法。

假設(shè)有n筆歷史數(shù)據(jù)，每筆數(shù)據(jù)的權(quán)重，按λ比率遞減，且權(quán)重和歸一，每筆數(shù)據(jù)權(quán)重w(i)為：

其中：

時間加權(quán)歷史模擬法有以下兩個性質(zhì)：

1) 權(quán)重歸一

2)若λ = 1則回到簡單歷史模擬法，即

沿用前例數(shù)據(jù)，假設(shè)λ = 0.995，最近500天數(shù)據(jù)權(quán)重以指數(shù)方式遞減(等權(quán)重下都為1/500)，則

1-day 99% VaR的值為$282,204比簡單歷史模擬法的$253,385值要大一些。

2.波動率加權(quán)

因為波動率有時間序列的效果，我們也可以將最新的波動率數(shù)據(jù)加入歷史模擬法，提高VaR的估計效率。

簡單歷史模擬法：

波動率改良歷史模擬法：

指的是將收益率標(biāo)準(zhǔn)化后，再放大σn+1倍。其中σn+1是對下期(明天)波動率的預(yù)期，可以由GARCH或EWMA(指數(shù)加權(quán)移動平均)法求得。剩余步驟同簡單歷史模擬法。Hull&White(1998)論文實證結(jié)果顯示，波動率改良歷史模擬法比起簡單歷史模擬法，估計的VaR值更加準(zhǔn)確。

同樣沿用前例數(shù)據(jù)可得

1-day 99% VaR的值為$602,968比簡單歷史模擬法的$253,385值要高出1.4倍。

3.自助法(拔靴法)

此法利用放回式抽樣，重復(fù)抽取歷史資料，產(chǎn)生VaR與其抽樣分布。同樣假設(shè)考慮500日歷史收益率，生成1000組500個改變量，也就是說計算500,000個值，從而在給定置信度下計算出1000個VaR值，其實這個辦法是簡單歷史模擬法的多次重復(fù)，以提高其精確度，也是私募云通CHFDB數(shù)據(jù)庫采用的VaR指標(biāo)計算方法。

總結(jié)

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