核函數(shù)

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Linear Kernel

線性核是最簡單的核函數(shù)，核函數(shù)的數(shù)學(xué)公式如下：

Polynomial Kernel

多項(xiàng)式核實(shí)一種非標(biāo)準(zhǔn)核函數(shù)，它非常適合于正交歸一化后的數(shù)據(jù)，其具體形式如下：

這個(gè)核函數(shù)是比較好用的，就是參數(shù)比較多，但是還算穩(wěn)定。

Gaussian Kernel

這里說一種經(jīng)典的魯棒徑向基核，即高斯核函數(shù)，魯棒徑向基核對(duì)于數(shù)據(jù)中的噪音有著較好的抗干擾能力，其參數(shù)決定了函數(shù)作用范圍，超過了這個(gè)范圍，數(shù)據(jù)的作用就“基本消失”。高斯核函數(shù)是這一族核函數(shù)的優(yōu)秀代表，也是必須嘗試的核函數(shù)，其數(shù)學(xué)形式如下：

雖然被廣泛使用，但是這個(gè)核函數(shù)的性能對(duì)參數(shù)十分敏感，以至于有一大把的文獻(xiàn)專門對(duì)這種核函數(shù)展開研究，同樣，高斯核函數(shù)也有了很多的變種，如指數(shù)核，拉普拉斯核等。

Exponential Kernel

指數(shù)核函數(shù)就是高斯核函數(shù)的變種，它僅僅是將向量之間的L2距離調(diào)整為L1距離，這樣改動(dòng)會(huì)對(duì)參數(shù)的依賴性降低，但是適用范圍相對(duì)狹窄。其數(shù)學(xué)形式如下：

Laplacian Kernel

拉普拉斯核完全等價(jià)于指數(shù)核，唯一的區(qū)別在于前者對(duì)參數(shù)的敏感性降低，也是一種徑向基核函數(shù)。

Sigmoid Kernel

Sigmoid 核來源于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)在已經(jīng)大量應(yīng)用于深度學(xué)習(xí)，是當(dāng)今機(jī)器學(xué)習(xí)的寵兒，它是S型的，所以被用作于“激活函數(shù)”。關(guān)于這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)可以說好幾篇文獻(xiàn)，大家可以隨便找一篇深度學(xué)習(xí)的文章看看。

ANOVA Kernel

ANOVA 核也屬于徑向基核函數(shù)一族，其適用于多維回歸問題，數(shù)學(xué)形式如下：

Rational Quadratic Kernel

二次有理核完完全全是作為高斯核的替代品出現(xiàn)，如果你覺得高斯核函數(shù)很耗時(shí)，那么不妨嘗試一下這個(gè)核函數(shù)，這個(gè)核函數(shù)作用域雖廣，但是對(duì)參數(shù)十分敏感。

Multiquadric Kernel

多元二次核可以替代二次有理核，它是一種非正定核函數(shù)。

Inverse Multiquadric Kernel

逆多元二次核來源于多元二次核，基于這個(gè)核函數(shù)的算法，不會(huì)遇到核相關(guān)矩陣奇異的情況。

Circular Kernel

Spherical Kernel

Wave Kernel

適用于語音處理場景。

Triangular Kernel

三角核函數(shù)，數(shù)學(xué)公式如下：

Log Kernel

對(duì)數(shù)核一般在圖像分割上經(jīng)常被使用，數(shù)學(xué)形式如下：

Spline Kernel

Bessel Kernel

Cauchy Kernel

柯西核來源于神奇的柯西分布，與柯西分布相似，函數(shù)曲線上有一個(gè)長長的尾巴，說明這個(gè)核函數(shù)的定義域很廣泛，言外之意，其可應(yīng)用于原始維度很高的數(shù)據(jù)上。

Chi-Square Kernel

卡方核，其來源于卡方分布，數(shù)學(xué)形式如下：


這個(gè)核函數(shù)基于的特征不能夠帶有賦值，否則性能會(huì)急劇下降，如果特征有負(fù)數(shù)，那么就用下面這個(gè)形式：

Histogram Intersection Kernel

直方圖交叉核在圖像分類里面經(jīng)常用到，比如說人臉識(shí)別，適用于圖像的直方圖特征，例如extended LBP特征其數(shù)學(xué)形式如下，形式非常的簡單

Generalized Histogram Intersection

廣義直方圖交叉核就是上述核函數(shù)的拓展，形式如下：

Generalized T-Student Kernel

TS核屬于mercer核，其數(shù)學(xué)形式如下:

Bayesian Kernel

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的核函数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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