題干：

根據歷史傳說記載，國際象棋起源于古印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發明者，問他想要什么，發明者說：請您在棋盤的第一個格子里放1粒麥子，第二個格子里放2粒，第三個格子里放4粒，第四個格子里放8粒，以此類推，直到最后一個格子，第64格放滿為止。

賞給我這么多數目的麥粒，我就十分滿足了．國王覺得這個要求不高，就欣然同意了． 然而等到麥子成熟時，國王才發現，全印度的麥子竟然連棋盤一半的格子數目都填不滿．?

現在我們來幫助國王計算一下，想要填滿64格棋盤，到底需要多少麥粒。實際上這是一個等比數列求和問題。棋盤的第一格只需要麥粒a1=1，第二個需要麥粒a2=2，第3格a3=4，等等，這些麥粒的數量構成一個首項a1=1，公比q=2的等比數列。那么要求64格棋盤的總麥粒數。

再觀察對比這兩個等式，發現它們有很多相同的指數冪，所以可以把兩個等式相減來化簡，我們用2式減1式，等號左邊相減，2S64-S64，等號右邊相減，這些相同的指數冪會消掉，最后留下來的，只有2^64，減去1.所以能得到棋盤上的總麥粒數S64，等于264-1，這是一個天文數字，相當于全世界2000年的小麥產量。

【Python暴力解法】

#定義一個變量來保存總的麥子數量，開始為0 c=0 #定義一個變量，循環1-64，來代表每一個格子 i=1 #假設每個格子中的麥子數量為x,初始也是1 x=1 #循環 while i<=64:c += x #總數累計上這一個格子的麥粒數i += 1 #下一個格子x = x*2 #下一個格子的麥粒數是這一個格子的2倍 #顯示結果 print("64個格子，總的麥粒數量為：",c)

?

上面計算麥粒的方法，對任何一個q不等于1的等比數列求和，都是適用的。等比數列的前n項和Sn，=a1+a2+...+an，我們用a1和q來表示。

錯位相減法不僅適合于等比數列的求和，更多的時候，如果一個數列的通項形式，可以表示成，一個等差數列與一個等比數列的乘積時，那么都可以用錯位相減法來求前n項和。至于等比數列想要求和，只要直接套公式就可以。

遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中，下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有幾盞燈？

每層塔所掛的燈的數量形成一個等比數列，公比q=2，我們設塔的頂層有a1盞燈。7層塔一共掛了381盞燈，S7=381，按照等比求和公式， ?那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. ?尖頭必有3盞燈。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的程序员数学基础【七、等比数列 棋盘麦粒】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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