在同一平面内10个圆与2条直线,最多可以把平面分成多少部分
生活随笔
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在同一平面内10个圆与2条直线,最多可以把平面分成多少部分
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根據(jù)Euler公式,一個(gè)平面上的n個(gè)圓、m個(gè)不相交的線以及p個(gè)交點(diǎn)可以將平面劃分為1 + n + m + p個(gè)區(qū)域。
在這個(gè)問題中,有10個(gè)圓和2條直線。我們可以先考慮圓的部分。這10個(gè)圓兩兩之間都可能相交,假設(shè)所有的圓都相交于不同的點(diǎn),那么會(huì)有C(10, 2) = 45個(gè)交點(diǎn)。這些交點(diǎn)會(huì)將平面分為45個(gè)區(qū)域。
接下來考慮直線的部分。兩條直線可能與圓相交或者不相交。假設(shè)兩條直線與所有的圓都不相交,則直線會(huì)將平面分為3個(gè)區(qū)域(兩條直線之間和兩條直線兩側(cè)各一個(gè)區(qū)域)。
綜上所述,最多可以將平面分為1 + 45 + 3 = 49個(gè)區(qū)域。因此,最多可以將平面分成49部分。
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的在同一平面内10个圆与2条直线,最多可以把平面分成多少部分的全部內(nèi)容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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