在北美洲的森林里，棲息著一種生命周期十分古怪的蟬類。這些蟬藏于地下長達17年，其間甚少活動，只是吸吮樹木的根莖以獲得養(yǎng)分。而在第17個年頭的五月份，這些蟬只會集體鉆出地面，侵入森林，而侵入每英畝（1英畝約為6.07畝）森林的蟬只數(shù)量就多達百萬。

蟬為了獲取異性的注意會向著對方鳴叫。數(shù)量龐大的蟬只一起和鳴則會制造出極為宏大的噪音，以至于每過17年，當(dāng)這種蟬進入活躍期時，當(dāng)?shù)鼐用裢鶗簳r搬離，以求耳根清凈。鮑伯·迪倫便是因為1970年在普林斯頓大學(xué)攻讀學(xué)位時聽到周圍森林里出現(xiàn)的刺耳蟬鳴，才寫下他那首叫做《蝗蟲歲月》的歌曲。

當(dāng)這些蟬只成功吸引異性并完成交配后，每只雌蟬會在地面上產(chǎn)下大約600只卵。然后，經(jīng)過6周的狂歡，所有蟬只壽終正寢，森林將重回長達17年的寧靜。下一代的蟬卵在仲夏孵化，其幼蟲墜落在森林地表，然后鉆進泥土中，尋找到根莖以吸取養(yǎng)分。然后，經(jīng)過又一個17年的輪回，下一場蟬的狂歡將重新上演。

這些蟬能感受到17年的時光流逝，絕對是讓人不可思議的生物工程。幾乎沒有蟬只會提前一年或推遲一年出洞。多數(shù)動植物所遵循的年度生命周期都是受氣溫和季節(jié)的變化所影響的。那么這些蟬只每隔17個地球公轉(zhuǎn)周期后現(xiàn)身一次，又是因為什么呢？人們對此并沒有確切的解釋。

對數(shù)學(xué)家來說，最令人好奇的一點就是這類蟬選擇的數(shù)字17是一個質(zhì)數(shù)。它們?yōu)槭裁匆x擇在地底下度過17年這個質(zhì)數(shù)的周期呢，這僅僅是巧合嗎？似乎并非如此。除了此類蟬以外，還有一些種類的蟬會在地下度過13年的時間，另外也有幾種喜歡在地下生活7年。上述這些數(shù)字全是質(zhì)數(shù)。而如果一只17年周期的蟬確實提早鉆出地面，它不會只提早一年，而通常會提早4年，其生命周期也因此轉(zhuǎn)變成13年，這一點頗為驚奇。似乎冥冥中果真有什么質(zhì)數(shù)仙子在協(xié)助這些蟬只物種。然而，到底是什么在作祟呢？

科學(xué)家對此并沒有給出明確的結(jié)論，到底蟬類為何青睞質(zhì)數(shù)，這里有一個數(shù)學(xué)上的推測。首先講明幾點事實。一片森林中只能棲息一個種群的蟬只，因此該解釋并不涉及不同種群共享一片森林的情況。在大部分年份中，總會有一種質(zhì)數(shù)蟬種出現(xiàn)在美國某些地區(qū)。但是，2009年和2010年則是蟬類銷聲匿跡的年份。與此相反，2011年，數(shù)量龐大的13年周期的蟬種在美國東南部破土而出。（意外的是，2011本身剛好也是一個質(zhì)數(shù)，但我并不認為蟬會聰明到這種程度。）

關(guān)于蟬的質(zhì)數(shù)生命周期，迄今為止的最佳推測指出，森林中可能存在著一種蟬類的天敵，周期性地出現(xiàn)，而且其生命周期剛好對應(yīng)蟬的出土?xí)r間，于是，它們便可饕餮不斷涌現(xiàn)的美食了。接下來，物種的自然選擇便開始發(fā)揮作用，保持質(zhì)數(shù)生命周期的蟬類遭遇天敵的機會要遠遠小于非質(zhì)數(shù)生命周期的蟬類。

圖 1-2　100年內(nèi)，生命周期為7年的蟬類和生命周期為6年的天敵的遭遇情況

舉例來說，假設(shè)其天敵每6年出現(xiàn)一次。那么7年生命周期的蟬類則會每42年才遭遇一次該天敵。相反，如果某種蟬類的生命周期是8年，那么其遭遇該天敵的周期則是24年；而生命周期為9年的蟬類與天敵的遭遇機會則更多，每18年就有一次。

圖 1-3　100年內(nèi)，生命周期為9年的蟬類和生命周期為6年的天敵的遭遇情況

在北美洲廣闊的森林里面，究竟哪個物種占據(jù)了最大的一個質(zhì)數(shù)，競爭似乎非常激烈。蟬類應(yīng)對天敵的技巧非常嫻熟，以至于其天敵要么饑餓而終，要么遷徙別處，只留下有著奇怪質(zhì)數(shù)周期的蟬類獨自狂歡。但我們接下來將要看到，蟬類并非世界上唯一一種利用質(zhì)數(shù)作為切分節(jié)奏的生物。

蟬與天敵

來源：好玩的數(shù)學(xué)

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總結(jié)

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