愛(ài)學(xué)習(xí)，勤思考；學(xué)數(shù)學(xué)，玩魔術(shù)

在前面兩期的系列文章中，（見(jiàn)公眾號(hào)歷史消息或菜單）傳送門(mén)：

加加減減的奧秘——從數(shù)學(xué)到魔術(shù)的思考（一）

加加減減的奧秘——從數(shù)學(xué)到魔術(shù)的思考（二）

我們已經(jīng)從數(shù)學(xué)原理的發(fā)現(xiàn)到撲克牌魔術(shù)的映射過(guò)程分別做了詳細(xì)的分析。相信大家對(duì)這個(gè)加減互為逆運(yùn)算的原理以及設(shè)計(jì)成魔術(shù)的基本方案都略有了解。上一篇中我們也特意提到了撲克魔術(shù)中的兩個(gè)基本手法：Dealing和Cut，且主要就Dealing手法進(jìn)行了數(shù)學(xué)到魔術(shù)的創(chuàng)作，其中不少創(chuàng)意大家應(yīng)該還覺(jué)得有所收獲吧！那么，今天最后一篇，我們來(lái)討論下Cut手法下，我們?nèi)绾卫煤眠@個(gè)加減逆運(yùn)算的原理來(lái)設(shè)計(jì)精品。

?

我認(rèn)為，Cut方式的執(zhí)行會(huì)比Dealing來(lái)得干凈，一方面執(zhí)行迅速，觀眾來(lái)不及思考；另一方面，Cut也更符合人拿牌的基本習(xí)慣，沒(méi)有人是一上來(lái)就要數(shù)張數(shù)的，Cut天然更加自然。所以用好了，會(huì)得到更好的效果。

?

這個(gè)魔術(shù)的基本版本，來(lái)自倫敦大學(xué)瑪麗女王學(xué)院的公開(kāi)課，可以稱(chēng)作是base版本吧。說(shuō)實(shí)話哈，那個(gè)系列的數(shù)學(xué)原理都還不錯(cuò)，但魔術(shù)演得實(shí)在是……嗯嗯，也許他們還有所保留沒(méi)有展示實(shí)力吧，但是同時(shí)深入這兩個(gè)領(lǐng)域都有點(diǎn)建樹(shù)沒(méi)點(diǎn)天賦和特殊的成長(zhǎng)體驗(yàn)還真辦不到，這也是MatheMagician存在的理由啦~請(qǐng)看視頻：

視頻1?The?Clever?Joker

簡(jiǎn)單復(fù)盤(pán)一下魔術(shù)操作中的幾個(gè)步驟對(duì)應(yīng)的實(shí)際撲克牌變化過(guò)程，a,?b為兩張Joker的起始位置編號(hào)，x0,?y0為兩次分別選擇撲克牌的位置編號(hào)，整付牌的張數(shù)為d，起始撲克牌編號(hào)為1:?d：

1.?兩次切牌看底牌，相當(dāng)于整疊撲克牌上的兩個(gè)斷點(diǎn)：

[1,?a?-?1],?a,?[a?+?1,?x0?-?1],?x0

[x0?+?1,?b?-?1],?b,?[b?+?1,?y0?-?1],?y0

[y0?+?1,?d];

2.?放回時(shí)候上面兩疊換位置：

[x0?+?1,?b?-?1],?b,?[b?+?1,?y0?-?1],?y0

[1,?a?-?1],?a,?[a?+?1,?x0?-?1],?x0

[y0?+?1,?d];

3.?合并起來(lái)以后，找到新的編號(hào)，而不是位置為x0,?y0的兩張joker，并以此劃分牌疊：

[x0?+?1,?b?-?1]

b

[b?+?1,?y0?-?1],?y0,?[1,?a?-?1]

a

[a?+?1,?x0?-?1],?x0,?[y0?+?1,?d]

4.?佯裝找出并拿走兩張joker，此時(shí)完成底部?jī)莎B置換：

[x0?+?1,?b?-?1]

[a?+?1,?x0?-?1],?x0,?[y0?+?1,?d]

[b?+?1,?y0?-?1],?y0,?[1,?a?-?1]

因此，初始時(shí)候定位于x0,?y0的兩張牌，即編號(hào)為之的他們的最終位置公示為：

x = [(b - 1) - (x0 + 1) + 1] + [(x0 - 1) - (a + 1) + 1] + 1?= b - a - 1

y = (d + 1 - 2) - {[(a - 1) - 1 + 1] + 1}?= d - a - 1

（好久沒(méi)有寫(xiě)過(guò)這么多層括號(hào)了，寫(xiě)著真舒服）

x,?y?為最后兩張選牌的最終位置，可以看到與x，y原取值位置x0,?y0沒(méi)有任何關(guān)系，其恰巧作為加減逆運(yùn)算抵消掉了，而這些操作都肉眼可見(jiàn)但無(wú)人關(guān)心，關(guān)鍵是有一個(gè)吸引人的故事去編排。原始流程取a?=?10,?b?=?28,?d?=?54,?則x?=?17,?y?=?43。這些取值主要是為了保證拿一半，1?/?3?這些操作不會(huì)越界，多一點(diǎn)少一點(diǎn)并無(wú)妨。看起來(lái)這套參數(shù)是比較安全的但不是唯一的。

這里注意一點(diǎn)，撲克牌的位置索引是隨著切牌不斷變化的，而其上的值是印刷在牌面上永遠(yuǎn)不變的，這是這些推導(dǎo)背后的本質(zhì)規(guī)律。

看完這個(gè)魔術(shù)的效果和解析以后，感覺(jué)這確實(shí)是一個(gè)對(duì)于加減逆運(yùn)算操作使用切牌方式實(shí)現(xiàn)的一個(gè)絕佳例子，動(dòng)作足夠隱蔽，絲毫沒(méi)有給你去計(jì)算的可能。但是，從整體效果來(lái)看，少了點(diǎn)跌宕起伏和戲劇沖突，joker在耳邊告訴魔術(shù)師位置這一設(shè)計(jì)有些牽強(qiáng)，明顯可以推導(dǎo)出可能是固定位置，展示魔術(shù)的方式還是離秘密太近，哪怕真正的推理很難，也失去意義了。另外，觀察公式發(fā)現(xiàn)，第一張終止位置x只和b?-?a有關(guān)，這個(gè)的物理意義其實(shí)就是夾在兩張joker之間的牌的張數(shù)加1，而y也只和a有關(guān)，因此，利用這一點(diǎn)，我們可以只變這個(gè)魔術(shù)的一部分，把兩張牌的位置預(yù)測(cè)變成簡(jiǎn)單的一張（事實(shí)證明，這并不會(huì)降低神奇度），但是給予了表演更多的自由度（x只需要控制a和b的差，y只需要控制b）。基于這樣的想法，我改編了這一流程，見(jiàn)下面的視頻，可以比較一下，基于同樣的數(shù)學(xué)原理，到底好在哪里，或者哪里還不足，歡迎留言討論。

視頻2?The?Clever?Assistant

?

這個(gè)改進(jìn)主要的魔術(shù)想法在于拉開(kāi)效果與秘密的距離（Timing是拉開(kāi)的方式之一，后面會(huì)講，而這里是換了更豐富的展現(xiàn)形式做到的），把給定的位置信息用一連串緊張遞進(jìn)的過(guò)程來(lái)表現(xiàn)，使得秘密遠(yuǎn)在表演的內(nèi)容之外，并且故事足夠精彩的時(shí)候，觀眾也無(wú)暇去猜秘密了。具體執(zhí)行的方案利用了關(guān)于Anti?Faro?shuffle（反完美洗牌）的一些二進(jìn)制相關(guān)的性質(zhì)。這兩個(gè)思想在很多魔術(shù)設(shè)計(jì)中都有應(yīng)用，后面我們還會(huì)有機(jī)會(huì)提到他們。

?

好了，本篇是《加加減減的奧秘——從數(shù)學(xué)到魔術(shù)的思考》的最后一篇，數(shù)學(xué)實(shí)在是太深邃，魔術(shù)實(shí)在是太奇妙，而他們關(guān)聯(lián)出來(lái)的思想又是千絲萬(wàn)縷。我希望每個(gè)系列文章中都能從一個(gè)核心思想出發(fā)去觸及知識(shí)的各個(gè)可能的角落，對(duì)大家的數(shù)學(xué)，魔術(shù)，以及思維方式的改進(jìn)與提升有所裨益，讓你愛(ài)上學(xué)習(xí)，愛(ài)上思考，這里是MatheMagician。

更多精彩內(nèi)容歡迎掃描下方二維碼關(guān)注我們，我們下期再見(jiàn)！

magic2728，現(xiàn)就職于騰訊。自幼以數(shù)學(xué)和魔術(shù)為最大愛(ài)好，從參加建模比賽到培訓(xùn)到一線互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者，其建模經(jīng)驗(yàn)遍歷金融，生物，互聯(lián)網(wǎng)；魔術(shù)表演從學(xué)校走向比賽和商演，又回歸撲克牌魔術(shù)理論的研究。他通過(guò)建模來(lái)思考，參與和改造這個(gè)世界，也希望能同步把這些精彩分享給感興趣的朋友們。

————

微信公眾號(hào)“算法數(shù)學(xué)之美”，由算法與數(shù)學(xué)之美團(tuán)隊(duì)打造的另一個(gè)公眾號(hào)，歡迎大家掃碼關(guān)注！

更多精彩：

?如何向5歲小孩解釋什么是支持向量機(jī)（SVM）？

?自然底數(shù)e的意義是什么？

?費(fèi)馬大定理，集驚險(xiǎn)與武俠于一體

?簡(jiǎn)單的解釋，讓你秒懂“最優(yōu)化” 問(wèn)題

?一分鐘看懂一維空間到十維空間

??本科、碩士和博士到底有什么區(qū)別？

?小波變換通俗解釋

?微積分必背公式

?影響計(jì)算機(jī)算法世界的十位大師

?數(shù)據(jù)挖掘之七種常用的方法

算法數(shù)學(xué)之美微信公眾號(hào)歡迎賜稿

稿件涉及數(shù)學(xué)、物理、算法、計(jì)算機(jī)、編程等相關(guān)領(lǐng)域，經(jīng)采用我們將奉上稿酬。

投稿郵箱：math_alg@163.com

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的加加减减的奥秘——从数学到魔术的思考（三）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。