學(xué)習(xí)計算機科學(xué)總共需要多少數(shù)學(xué)基礎(chǔ)？大概 1900 頁吧。賓夕法尼亞大學(xué)計算機和信息科學(xué)系教授 Jean Gallier 的開源書籍《Algebra, Topology, Differential Calculus, and Optimization Theory For Computer Science and Engineering》用一本書的容量解決了所有問題。

這本書涵蓋了計算機科學(xué)所需的線性代數(shù)、微分和最優(yōu)化理論等問題，可謂詳盡。

鏈接：http://www.cis.upenn.edu/~jean/math-basics.pdf

為什么要讀這本書？

近年來，計算機科學(xué)、機器人學(xué)、機器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)科學(xué)已經(jīng)成為技術(shù)發(fā)展的重要推力。任何查看這些領(lǐng)域相關(guān)論文的人都會受到一些奇怪術(shù)語的困擾，如核 PCA、嶺回歸、套索回歸、支持向量機（SVM）、拉格朗日乘數(shù)、KKT 條件等。這些奇怪的術(shù)語背后涉及的是大量有關(guān)最優(yōu)化理論的「經(jīng)典」線性代數(shù)知識。那么問題來了：要想理解并用好機器學(xué)習(xí)、計算機視覺等領(lǐng)域的工具，你就需要打好線性代數(shù)和最優(yōu)化理論的知識基礎(chǔ)。而且，你還需要學(xué)一些概率和統(tǒng)計方面的東西。

很多有關(guān)機器學(xué)習(xí)的書籍都在試圖解決上述問題。如果你不了解拉格朗日對偶框架，那又從何理解領(lǐng)回歸問題的對偶變量呢？同樣地，如果你沒有深刻理解拉格朗日框架，又怎么可能探討 SVM 的對偶公式呢？

對這些問題避而不談是一種省事的解決方式。如果你只是上述方法技巧的使用者，「食譜」類方法或許就足夠了。但是，這種方法并不適用于那些真正想要從事研究并希望做出重大貢獻的人。所以，作者認為，你還必須具有扎實的線性代數(shù)、最優(yōu)化理論等方面的背景知識。

這會是一個問題，因為你需要投入大量的時間和精力來學(xué)習(xí)這些領(lǐng)域的知識，但作者相信堅持不懈的努力總會收到豐厚的回報。

這本書講了什么？

這本書的主要目的是介紹線性代數(shù)和最優(yōu)化理論的基礎(chǔ)知識以及這些知識在機器學(xué)習(xí)、機器人學(xué)、計算機視覺等領(lǐng)域的應(yīng)用。

該書包含以下 10 卷：

1. 線性代數(shù)2. 仿射幾何和射影幾何3. 雙線性形式的幾何4. 幾何：PID、UFD、諾特環(huán)、張量、PID 上的模塊、規(guī)范形5. 拓撲和微分6. 最優(yōu)化理論基礎(chǔ)7. 線性優(yōu)化8. 非線性優(yōu)化9. 在機器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用10. 附錄

從大綱來看，除了基礎(chǔ)內(nèi)容外，該書還探討了一些對于應(yīng)用非常重要的知識。

對于大部分內(nèi)容，該書都提供了完整的證明，一是為了使該書自成體系，二是因為只有證明出來才能對內(nèi)容有深刻的理解。但作者建議在第一次閱讀時跳過那些證明過程，尤其是比較長或比較復(fù)雜的證明。

以下是本書的部分目錄：

作者

本書作者 Jean Gallier 今年 70 歲，來自賓夕法尼亞大學(xué)。目前的研究方向主要為計算機圖形學(xué)、計算機視覺、機器人技術(shù)等。他還曾發(fā)表過諧波分析與表征理論、線性代數(shù)和優(yōu)化器的機器學(xué)習(xí)應(yīng)用、關(guān)于微分幾何和李氏群的說明等書籍。

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編輯?∑Gemini

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的1900 页数学基础：面向 CS 的线性代数、拓扑、微积分和最优化的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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