作者簡介：陸志勤，上海交大數(shù)學(xué)系本科、碩士，柯朗研究所博士，現(xiàn)任教于加州大學(xué)爾灣分校數(shù)學(xué)系，研究方向為微分幾何。陸志勤教授不僅研究成果豐碩，而且有許多高水平的數(shù)學(xué)普及文章和報告，見他的主頁 https://www.math.uci.edu/~zlu/zhongwen-vita.html，其中Erdos-Mordell inequality and beyond從三角幾何談到了他本人的研究工作。

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教我們70121班數(shù)學(xué)分析的主講老師是顧振達(dá)老師，助教是吳忠英老師。顧老師治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，對學(xué)生又和藹可親。按規(guī)定，我們的作業(yè)都是助教批改的，但是顧老師經(jīng)常專門批改我的作業(yè)。每一次看到顧老師改過的作業(yè)本，我都十分感激，也為自己在作業(yè)中偷懶被顧老師發(fā)現(xiàn)而羞愧。

初學(xué)數(shù)學(xué)分析的時候，有很多的習(xí)題不會做。甚至是吉米多維奇的習(xí)題集我也做不全。同時，在1982年左右的時間里，課外參考書很少。我記得只有《吉米多維奇習(xí)題集》，克萊鮑爾的《數(shù)學(xué)分析》，以及Polya & Szego的《數(shù)學(xué)分析中的問題和定理》等寥寥幾本書。1983年夏天，顧先生把他自己的書——徐利治的《數(shù)學(xué)分析的方法及例題選講》借給了我，我如獲至寶。在整個1983年暑假中，我反復(fù)學(xué)習(xí)研究徐利治書中的習(xí)題。我甚至抄錄下該書中的所有習(xí)題。該抄本我珍藏至今。

1983年的秋天，我將徐利治的書還給顧老師。顧老師問我看得怎么樣了。我說基本看完。顧老師問我有沒有看過陶貝爾定理，我說只看了小o陶貝爾定理，Littlewood的大O陶貝爾定理太難，看不下去。結(jié)果顧老師說了下面一句話使我終生難忘：“要有恒心，慢慢看就會懂的。”我一直謹(jǐn)記顧老師的這句話，凡遇到困難，決不放棄。一定要到搞懂為止，不管花多少時間。

到了美國我才知道，有恒心、不放棄在美國被稱為persistence。我看到的大數(shù)學(xué)家們無不有persistence的素質(zhì)。哪怕只是寫一篇博士論文，也必須忍受至少二、三年的挫折和孤獨。如果沒有恒心，可能連博士也畢不了業(yè)。

在交大本科的時候，我除了十分幸運地遇到顧老師之外，還十分幸運地遇到了陸少華老師，他教我們高等代數(shù)。

聽陸老師的講課是一種美的享受。陸老師的課立意精確，又不拘泥于繁瑣。他往往能在眾多表象中抽出最本質(zhì)的東西。可以想象，對于一個高中剛畢業(yè)的我，陸老師的高等代數(shù)課向我展示了數(shù)學(xué)的深謹(jǐn)和美好。

我至今還記得陸老師給我們做的一道習(xí)題：“證明在 n 維歐幾里得空間中不存在n+2個非零向量 v₁, v_2?, … , v_n+2?使得它們兩兩之間的夾角都是鈍角”。當(dāng)n=2時，該問題是顯然的。但是高維的情形對一個大一的學(xué)生來講可以說是一道難題。我做出了這個問題，直至今日，我還能記得解決該問題后的歡欣和喜悅。

和顧老師一樣，陸老師對我的鼓勵和鞭策也是我終身難忘的。

在交大本科的學(xué)習(xí)中，還有許多老師教過我的課。我能回憶起來的有張益杰(解析幾何、機械識圖)，陳大新(常微)，陸心杰(復(fù)變)，樂經(jīng)良(數(shù)理方程)，概率(許重光)，統(tǒng)計(徐明鈞)，胡鴻釗(數(shù)值分析)，謝如彪(非線性方程)，倪弘杰（矩陣計算)，屠規(guī)彰(微分幾何)，何煥熹(Fortran和Unix)。

如果說顧、陸兩位老師對我的本科學(xué)習(xí)幫助極大，那么陳志華先生對我的幫助、指導(dǎo)和提攜，奠定了我在美國發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。

在大四下半學(xué)期的時候，我旁聽了陳志華先生的“多復(fù)變函數(shù)”課，立刻被深深地吸引了。很難描述我當(dāng)時的感覺，應(yīng)該說我是十分shock。大四的時候，我對自己的數(shù)學(xué)能力十分自滿，但陳老師的課我?guī)缀踔荒苈牰?0%。陳老師讓我看到世界上還有如此艱深、漂亮的數(shù)學(xué)。我毫不猶豫地跟了陳老師做研究生。

陳志華教授

陳老師具有一個優(yōu)秀導(dǎo)師所具備的一切素質(zhì)。在他的指導(dǎo)下，我的數(shù)學(xué)水平有了飛速的提高。1986年我參加了復(fù)旦的數(shù)學(xué)暑期班，聽鐘家慶先生講授“多元復(fù)分析”(助教為楊洪蒼老師)。1986年的暑期班匯集了全國最好的學(xué)生78人，在最后的考試中只有兩個學(xué)生得了A+，我是其中之一。能得到這樣的成績，給我以后的發(fā)展起了很大的鼓舞作用，同時也展示了上海交大的數(shù)學(xué)水平。

現(xiàn)舉一些小事。

1. 陳先生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)很高，在讀研究生期間，他先教我們“多復(fù)變函數(shù)”，然后又教我們“微分幾何”，并且(十分正確地)指出，結(jié)合多復(fù)變與微分幾何的復(fù)幾何是世界潮流。陳先生的指路，使我出國后十分容易地融入主流核心數(shù)學(xué)。

2. 第一次給陳先生痛罵，是在我第一次做學(xué)術(shù)報告的時候。我以為準(zhǔn)備得十分充分了，結(jié)果還差得很遠(yuǎn)。那個報告講得很糟糕。挨罵之后，我每次演講都花很多時間準(zhǔn)備，演講的技術(shù)也突飛猛進。2000年，我找教職的時候，四個面試我拿下了三個 (另外一個給了我博士后工作)。

3. 陳先生從來不吝對學(xué)生經(jīng)濟上的資助。我1986年在復(fù)旦和1987年在長沙的暑期學(xué)校的學(xué)習(xí)，開闊了視野。有一次辦公室的老師罵我們復(fù)印費用得太多，要我們“負(fù)責(zé)任”。陳先生哈哈一笑，說我們沒錢，怎么負(fù)得起責(zé)任。結(jié)果陳老師用他的科研經(jīng)費支付了我們所有的復(fù)印費。在八十年代，如果能有經(jīng)費復(fù)印出所有的感興趣的文章，對學(xué)生們科研的幫助是十分巨大的。

在上海交大數(shù)學(xué)系，我打下了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這使我在柯朗研究所讀博士時游刃有余。我在半年內(nèi)就以第一名的成績通過了博士資格考試，并且我所有的成績都是A。然后在田剛老師的指導(dǎo)下，拿下了博士學(xué)位。光陰似箭，18年過去了，當(dāng)年的雄關(guān)已不復(fù)為險隘，但飲水思源，對于當(dāng)年幫助我、鼓勵我克服種種困難的老師們，我有一種深深的敬意和思念。

編輯?∑Gemini

來源：本文原載于上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系組編的《數(shù)學(xué)系八十年》（上海交通大學(xué)出版社，2013年），感謝陸志勤教授授權(quán)轉(zhuǎn)載并提供照片。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的陆志勤：记交大数学系二三事的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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