2020 年 5 月，Ashwin Sah 發表論文，改善了拉姆齊數上界，這是組合數學（Combinatorics）領域中最重要的問題之一。

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2020 年 5 月 19 日，Ashwin Sah 就組合數學（Combinatorics）領域中最重要的問題之一——拉姆齊數發表了最佳結果。不過當時他想要為此慶祝喝一杯，是買不到酒的。

當時 Sah 還未滿 21 歲，正在 MIT 讀本科（他在畢業后發表了新的證明）。即使在數學這一天才輩出的領域中，這依然是少見的。

加州理工學院數學教授 David Conlon 表示：「他作為一個本科生完成的工作足以使他獲得一份教職。」

五月份發表的這份證明文章聚焦組合數學中的一個重要問題——拉姆齊數（Ramsey number），它用于量化圖（由邊連接的點或頂點集合）在必須包含某種特定子結構之前能有多大。

假設有六個頂點，彼此通過邊連接。現在為總共 15 條邊著色，可以選擇將每條邊涂成紅色或藍色。不管你如何著色，最終總會有三個頂點彼此之間以同色邊相連（這被叫做「團」(clique)）。但是，如果是 5 個頂點，情況就不是這樣了。因此，數學家認為兩種顏色、團的規模為 3 的拉姆齊數為 6，這意味著要確保團存在，你需要至少 6 個頂點。

隨著團的規模逐漸增大，我們很難計算確切的拉姆齊數。于是，數學家將團的規模設置為比某個數字（下界）大、比另一個數字（上界）小。

20 世紀 30 年代，知名數學家 Paul Erd?s 和 George Szekeres 開始研究拉姆齊數的上下界。此后，數學家在該問題上幾乎停滯不前。

今年 5 月，Sah 證明圖在必須包含特定模式前的大小，拓寬了這方面研究的邊界。

Sah 的證明提升了雙色拉姆齊數的上界，他通過優化 Erd?s 和 Szekeres 提出的方法實現這一結果。Sah 的結果證明，一旦圖達到特定大小，它必然包含具備對應規模的團。很多這方面的學者認為 Sah 的證明是利用現有研究所能達到的最佳結果。

David Conlon 表示：「他將這一方法推向邏輯極限。」該問題之前的最佳上界出自 Conlon。

Ashwin Sah 的數學人生

Ashwin Sah 在美國俄勒岡州波特蘭市長大，從小喜歡數學。他在競賽中接觸到了高等數學并表現優異。2016 年夏天，16 歲的 Sah 奪得國際奧林匹克數學競賽（IMO）的金牌，次年他進入 MIT 求學，并于兩年半后畢業。

2016 年，Ashwin Sah（左起第 3）所在的美國代表隊獲得了于香港舉行的第 57 屆 IMO 金牌。

2018 年，Ashwin Sah 還獲得過首屆阿里巴巴全球數學競賽銀獎。

在來自全球的 4 萬多名參賽者中，獲得金、銀銅獎的選手僅 20 人。

在 MIT 讀書期間，有兩個人對 Sah 的數學發展起到重要作用。第一個是離散數學大牛趙宇飛（Yufei Zhao）教授。Sah 在 MIT 就讀第一年期間選了他的兩門課程，包括研究生級別的組合數學講座。

第二個人是現年 22 歲的 Mehtaab Sawhney，他們在課堂上相遇并成為朋友。后來，二人一起做研究，共同探討離散數學領域內的多個主題，如圖論、概率論和隨機矩陣的屬性。他們解決問題的方式簡單直接，無需多年的正式訓練。

他們與趙宇飛開展了密切的合作，后者提出一些研究問題，并教導他們如何寫正式的數學論文。通常，趙宇飛會讓他們研究某個特定問題，以為這會讓他們忙活一段時間了，但是第二天就得到了答案。

過去三年中，Sah 和 Sawhney 寫了數十篇論文，其中很多是二人合著。前不久，二人獲得 2021 年摩根獎。該獎項由頂級數學組織頒發給數學研究表現出色的大學生。

趙宇飛認為他們年輕有為的程度沒有先例，「本科生研究傳統由來已久，但不管是數量還是質量，無人能及 Sah 和 Mehtaab。」

Sah 和 Mehtaab 目前都是 MIT 的研一學生，在新冠疫情期間，雖然處于不同地方，但仍然聯系緊密。

他們表示自己不會被之前的成功所累。它只會促使他們超越過去。Sah 表示：「我總是期待未來能做什么。」

—THE END—

編輯 ∑Gemini

來源:機器之心

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的21岁MIT本科生推动数学重要问题新进展，曾获阿里数学竞赛奖的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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