不可壓庫埃特流的數值解學生洪安仕專業

學生：杜春雨 洪安仕 專業: 化學工程 學號: 1014207010 1014207014 學生：杜春雨 專業: 化學工程 學號: 1014207010 學生：洪安仕 專業: 化學工程 學號: 1014207014 追趕法(Ⅰ) 假設矩陣A非奇異，并且A的各階順序主子陣都是非奇異矩陣，對A作Doolittle分解A = LU，其中矩陣L、U形式如下： 其中， ? 化學過程中的數值求解 合成氨工藝中的數值求解 目錄 4 引言 1 2 3 計算中采用的數學方法 問題的求解 結果與討論 引言 氨是重要的無機化工產品之一，合成氨工業在國民經濟中占有重要地位。除液氨可直接作為肥料外，農業上使用的氮肥，利用尿素、硝酸銨、磷酸銨、氯化銨以及各種含氮復合肥，都是以氨為原料的。作為大宗化工產品之一，世界上每年合成氨產量已達到一億噸以上。 引言 在氨合成過程中，主要是以氫氣、氮氣為原料，在一定的溫度和壓力并有觸媒(催化劑)存在的條件下，直接合成為氨的過程，其化學反應式為: 物料衡算的意義： 1.可以避免進行實際操作，對氮氣及氫氣的消耗量，氨合成的產量，合成塔的流量等指標進行大概的估算。 2.整體了解實驗工藝的大致水平。 計算中采用的數學方法——Jacobi法 Jacobi的迭代矩陣： 其中：A——系數矩陣 -L——嚴格下三角矩陣 -U——嚴格下三角矩陣 M——迭代矩陣 Jacobi迭代格式的分量形式： 計算中采用的數學方法——牛頓法 牛頓迭代格式： 為了避免逆矩陣的計算，將上式實用牛頓迭代格式： 問題的求解 氮氣和氫氣經精煉后，通過冷交換器得到的低溫氮氣和氫氣進入合成塔，合成的氨氣和未反應的氮氣和氫氣經水冷器水冷，氨氣液化，通過氨分氣生成液氨。剩余的氣體釋放至精煉器中，通過精煉生成精煉氣后進行循環合成。 問題的求解 氨合成塔有關數據：氮氣每小時進料20.7kmol. 由表1可知，氮氣、氫氣、氨氣、氬氣和甲烷的進料組分比分別為23%，69%，5.4%，0.8%，1.8%，進料流率為100kmol/h。由物料衡算進行出料組分比的求解，設N2、H2、NH3、Ar、CH4的出料組分比分別為x1、x2、x3、x4、x5，出料流率為x6。 問題的求解 根據氮元素和氫元素的衡算式，可得方程： 根據氬氣和甲烷化學計量關系式，可得方程： 根據各組分摩爾分數歸一方程，可得方程： 根據氮氣每小時進料量，可得方程 問題的求解 將上述六階非線性方程組進行整理，得： 由方程可知，六個方程式共有六個未知數，即該方程組是可解的。 問題的求解——Jacobi法 采用Jacobi法解上述方程組，根據Jacobi迭代格式的分量形式, 建立如下迭代方程組： 通過迭代12次，得到所求結果如下表所示。 問題的求解——牛頓法 采用牛頓法求解時，方程需要適當的排序。將方程組重新排序為 問題的求解 若直接求解比較繁瑣，對方程式進行降階。原六階方程組可將x4和x5表達為其他變量的函數而降成四階，x6重新排序為x4，即 再將前兩式代入后兩式，原x3重新排序為x1, x6排序為x2,，進一步可降為二階，即 通過降階處理，不僅減少了每次迭代上所需計算的函數個數，還提高了迭代的收斂速度。 問題的求解 問題的求解 MATLAB程序： 結果與討論 通過分別用Jacobi法和牛頓法對氨合成工藝進行物料衡算，我們得出各組分出料摩爾濃度比。保留三位有效數字，得出N2、H2、NH3、Ar、CH4的出料組分比分別為21.7%，65.1%，10.5%，0.8%，1.9%， 出料摩爾流率為95.4 kmol/h。 通過對兩種方法進行比較，我們可以看出，通過改進的牛頓法迭代次數與Jacobi法相差無幾，但運算過程簡單，而精度改進的牛頓法比Jacobi法精度高許多。 不可壓庫埃特流的數值解 目錄 4 物理問題 1 2 3 解析解 數值方法:Clank-Nicolson 求解方法：追趕法 5 時間步長選取 引言 庫埃特流動定義如下：設有兩個相距為D的平行平板，上面的平板以速度ue運動，下面的平板靜止，速度u = 0.考慮這兩個平板之間的粘性流動。在xy平面內，流動如下圖所示。兩平板間產生流動的驅動力只有一項：由上平板運動引起的、作用于流體上的切應力。由此產生了橫截面上的速度剖面u = u(y)。 控制方程(Ⅰ) 控制方程： 簡化? — 應用于二維空間，不考慮與z分量相關的項；其次對于不可壓、恒溫過程，有： ? 控制方程(Ⅱ) 簡化? — 由于庫埃特流動模型在x軸正、負方向上都無限延伸，沒有起點和終點，易知流場的變化與x無關，即所有量的。另外易知x方向沒有體積力，即： 簡化? — 將連續性方程用于上述不可壓縮流體二維流動過程

總結

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