第一部分：張量概念

張量是一個多維數組。 一階張量是向量，二階張量是矩陣，三階或三階以上張量是廣義矩陣，稱為高階張量。張量代數由是矩陣代數的推廣。對于三階接收信號張量，每個信號樣本都是三階張量的元件，并由三個指數表示，每個指數都與接收信號的特定類型的系統變化有關。在這種三維空間中，接收到的信號張量的每一面都可以解釋為信號“多樣性”的一種特殊形式。在大多少情況下，三維中的兩維表示空間和時間，第三維取決于具體無線通信系統。

第二部分：張量基本運算和分解

一、張量的基本運算

克羅內克積（兩個矩陣）

KR積（兩個矩陣）
注：KR積符號一般用⊙表示，KR積是列向量的克羅內克積。

內積（兩個張量）

外積（兩個張量）

張量與矩陣的n模積

可以將其轉換為二維矩陣形式運算：

秩-1張量

張量的秩

一般來說，更高階張量的秩定義為秩-1張量的最小個數，這些張量的線性組合得到高階張量。

張量的k-秩

也就是說，對于一個給定的矩陣
，當且僅當A包含至少r個獨立的列時，A的秩為
。如果矩陣A的任意k列獨立你，則A的k-秩
二、張量的分解
1.Tucker分解：把一個張量分解成同階的核心張量和一些因子矩陣。

2.CP分解：將張量分解為秩-1張量之和。




注：Tucker分解和CP分解可以看作是主成分分析（PCA）和矩陣奇異值分解（SVD）的高階推廣。

第三部分：無線通信中的應用

第四部分：MIMO雷達中的應用

MIMO雷達中固有的高維信號結構為目標參數估計和發射波束形成問題提供了基于張量的信號處理方法。
一、MIMO雷達中張量用于目標參數估計（特別是角度估計）
M：發射天線數
N:接收天線數
Q:脈沖數
CPI：相干處理間隔
P:目標數
匹配濾波后的接收信號為

Swerling I模型：在一個CPI中RCS系數是恒定的
Swerling II模型：RCS系數隨脈沖數變化
二、MIMO雷達中的張量用于發射陣列插值和波束空間設計
與波形設計一起，TB( transmit beamspace,發射波束空間)設計是MIMO雷達的基本問題之一。在設計TB時，可以通過單站MIMO雷達發射陣列的TB矩陣來保證接收陣列的旋轉不變性(RIP)等特性。它對于顯著降低解決目標定位問題（如AoA估計-二維陣列的方位角和仰角）的復雜性特別有用。如果在兩個以上的虛擬子陣列之間保證RIP(通過RIP相互關聯的兩個子陣列的解是經典的ESPRIT)，則MIMO雷達中接收到的信號可以用張量表示，由此張量成為了設計定位算法的主要工具。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的张量分解在无线通信和MIMO雷达中的概述的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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