數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)與數(shù)據(jù)挖掘知識(shí)點(diǎn)梳理

一：數(shù)據(jù)挖掘

1：什么是數(shù)據(jù)挖掘

數(shù)據(jù)挖掘是從大量的數(shù)據(jù)中挖掘出隱含的、未知的、用戶可能感興趣的和對(duì)決策有潛在價(jià)值的知識(shí)和規(guī)則。
----簡(jiǎn)單的說，數(shù)據(jù)挖掘就是從大量的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用信息的過程

數(shù)據(jù)的豐富帶來了對(duì)強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)分析工具的需求：

解決辦法：數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)技術(shù)和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)
數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)和聯(lián)機(jī)分析處理技術(shù)（存儲(chǔ)）
數(shù)據(jù)挖掘：在大量的數(shù)據(jù)中挖掘感興趣的知識(shí)/規(guī)則/規(guī)律/模式/約束（分析）。

注意事項(xiàng)：

早期的數(shù)據(jù)庫(kù)主要支持聯(lián)機(jī)事務(wù)處理

數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)用于決策分析，并不是所謂的大型數(shù)據(jù)庫(kù)。
—數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)的數(shù)據(jù)是大量數(shù)據(jù)庫(kù)的集成。

數(shù)據(jù)庫(kù)用于事務(wù)處理，數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)用于決策分析

2：數(shù)據(jù)挖掘的功能

關(guān)聯(lián)分析（描述）：反映一個(gè)事件和其他事件之間依賴或關(guān)聯(lián)的知識(shí)。

聚類分析（描述）：物以類聚，人以群分

分類（預(yù)測(cè)）：反映同類事物共同性質(zhì)的特征型知識(shí)和不同事物之間的差異型特征知識(shí)。
------注：聚類是一種無指導(dǎo)的觀察式學(xué)習(xí)，沒有預(yù)先定義的類；而分類問題是有指導(dǎo)的示例式學(xué)習(xí)，有預(yù)先定義的類。

孤立點(diǎn)分析（預(yù)測(cè)）：

1.關(guān)聯(lián)分析（描述）反映一個(gè)事件和其他事件之間依賴或關(guān)聯(lián)的知識(shí)

2.聚類分析（描述）	物以類聚，人以群分
3.分類（預(yù)測(cè)）	反映同類事物共同性質(zhì)的特征型知識(shí)和不同事物之間的差
4.孤立點(diǎn)分析（預(yù)測(cè)）	對(duì)差異和極端特例的描述

數(shù)據(jù)庫(kù)事務(wù)型（操作型）數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)	分析型數(shù)據(jù)處理
數(shù)據(jù)挖掘	知識(shí)發(fā)現(xiàn)

二：數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)

1：什么是數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)

數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)是為構(gòu)建分析型數(shù)據(jù)處理環(huán)境而出現(xiàn)的一種數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和組織技術(shù)。
數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)之父：William H.Inmon
嚴(yán)格定義：
數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)面向主題的、集成的、隨時(shí)間而變化的、不容易丟失的數(shù)據(jù)集合，支持管理部門的決策過程.—W.H.Inmon

2：數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)的作用

存儲(chǔ)經(jīng)過加工處理的決策需要的數(shù)據(jù)

查詢和決策分析的依據(jù)

3：數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)的關(guān)鍵特征

面相主題的：
數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)中所有數(shù)據(jù)都是圍繞某一主題組織、展開的

集成的：
一個(gè)數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)是通過集成多個(gè)異種數(shù)據(jù)源來構(gòu)造的

不容易丟失的（非易失的）：
只進(jìn)行兩種數(shù)據(jù)訪問：
數(shù)據(jù)的初始裝載；
查詢操作

隨時(shí)間而變化的（時(shí)變的）：
從歷史的角度提供信息

4：數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)與數(shù)據(jù)挖掘的區(qū)別

數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)：是一種存儲(chǔ)技術(shù)，它能適應(yīng)于不同用戶提供對(duì)不同決策需要所需的數(shù)據(jù)和信息。
數(shù)據(jù)挖掘：是一種分析技術(shù)，研究各種方法和技術(shù)，從大量的數(shù)據(jù)中挖掘出有用的信息和知識(shí)。

注：數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)并不是數(shù)據(jù)挖掘的必要條件

三：數(shù)據(jù)立方體

數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)和OLAP工具是基于多維數(shù)據(jù)模型的。在多維數(shù)據(jù)模型中，數(shù)據(jù)以數(shù)據(jù)立方體(data cube)的形式存在。

盡管我們經(jīng)常把數(shù)據(jù)立方體看作3-D幾何結(jié)構(gòu)，但實(shí)際上，在數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)中，數(shù)據(jù)立方體是n-D的

3-D的數(shù)據(jù)立方體可以以2-D的數(shù)據(jù)表的序列表示

1.概念分層

單個(gè)維度的角度考察

在數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)中，一個(gè)概念分層（concept hierarchy）定義一個(gè)映射序列，將低層概念映射到更一般的高層概念。

對(duì)于一個(gè)給定的屬性或維，根據(jù)不同的用戶視圖，可能有多個(gè)概念層次：如，表示location的概念：城市?省份?國(guó)家?洲；

2.方體的格

給定一個(gè)維的集合，將在不同匯總級(jí)別上給出的數(shù)據(jù)立方體稱為方體的格。

每個(gè)方體的格都在不同的匯總級(jí)或不同的數(shù)據(jù)子集顯示數(shù)據(jù)。

0維方體存放最高層的匯總，稱作頂點(diǎn)方體（如總銷售dollars-sold）；而存放最底層匯總的方體則稱為基本方體（如圖2所示的4維基本方體） 。

3.數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)的三級(jí)模型

（1）概念模型：
從客觀世界到主觀認(rèn)識(shí)的映射；
首先將現(xiàn)實(shí)世界抽象為概念模型，然后再用適合計(jì)算機(jī)世界的模型和語(yǔ)言來描述。
（2）邏輯模型：
邏輯模型描述了數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)主題的邏輯實(shí)現(xiàn).
（3）物理模型
邏輯模型在數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)中的實(shí)現(xiàn)，如數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、存儲(chǔ)策略、索引策略、存儲(chǔ)分配優(yōu)化等。

一：概念模型

數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)用“信息包圖”表示概念模型。

一個(gè)信息包圖生成一個(gè)事實(shí)表。

度量表示事實(shí)與指標(biāo)。

二：邏輯模型

是數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)數(shù)據(jù)模型的第二層；

通常有三種邏輯模型表示法：
星型模型：事實(shí)表在中心，周圍圍繞地連接著維表（每維一個(gè)）。
------（一個(gè)事實(shí)表）
雪花模型：是星型模型的變種。
--------（一個(gè)事實(shí)表）
事實(shí)星座模型：復(fù)雜的應(yīng)用（如多主題的數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)）可能需要多個(gè)事實(shí)表共享維表。
--------（針對(duì)兩個(gè)會(huì)兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)）

幾個(gè)基本概念：
維和維表：

維：關(guān)于一個(gè)組織想要記錄的視角或觀點(diǎn)。

維表：每個(gè)維都有一個(gè)表與之相關(guān)聯(lián)

事實(shí)和事實(shí)表：

事實(shí)：指的是一些數(shù)字度量

事實(shí)表：包括事實(shí)的名稱或度量，以及每個(gè)相關(guān)維表的關(guān)鍵字。

三：物理模型
是邏輯模型在數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)中的實(shí)現(xiàn)；
主要進(jìn)行：數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、存儲(chǔ)策略、索引策略、存儲(chǔ)分配優(yōu)化等工作。

有兩種常見的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：
1）分布式存儲(chǔ)；
2）集中式存儲(chǔ)。

四：OLAP

1. OLAP的基本概念？

定義：聯(lián)機(jī)分析處理是共享多維信息的、針對(duì)特定問題的聯(lián)機(jī)數(shù)據(jù)訪問和分析的快速軟件技術(shù)。

60年代，關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)之父E.F.Codd提出了關(guān)系模型，促進(jìn)了聯(lián)機(jī)事務(wù)處理（OLTP）的發(fā)展。
多維數(shù)據(jù)庫(kù)和多維分析的概念，即OLAP

2.OLAP與OLTP

OLTP ：是傳統(tǒng)的關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)的主要應(yīng)用，包括記錄實(shí)時(shí)的增、刪、改、查，主要是面向基本的、日常的事務(wù)處理
OLAP：是數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)的主要應(yīng)用，支持復(fù)雜的分析操作，側(cè)重決策支持

3.OLAP的特性

1.快速性 ：用戶對(duì)OLAP的快速反應(yīng)能力有很高的要求。
2.可分析性 ：OLAP系統(tǒng)應(yīng)能處理與應(yīng)用有關(guān)的任何邏輯分析和統(tǒng)計(jì)分析。
3.多維性 ：系統(tǒng)必須提供對(duì)數(shù)據(jù)的多維視圖和分析。
4.信息性 ：OLAP系統(tǒng)應(yīng)能及時(shí)獲得信息，并且管理大容量信息。

4.OLAP的分析方法

切片（Slice）
從多維數(shù)組選定一個(gè)二維子集，切出一個(gè)“平面”

切塊（Dice）
從多維數(shù)組選定一個(gè)三維子集，切出一個(gè)“立方體”

旋轉(zhuǎn)（Rotate）
改變一個(gè)報(bào)告（或頁(yè)面）顯示的維方向

鉆取(Drill)
根據(jù)維層次，改變數(shù)據(jù)的粒度，在單個(gè)維上進(jìn)行

基本概念：

維：是人們觀察數(shù)據(jù)的特定角度，是考察問題時(shí)的一類屬性，屬性集合構(gòu)成一個(gè)維（時(shí)間維、地理維等）。
維的層次：人們觀察數(shù)據(jù)的某個(gè)特定角度（即某個(gè)維），還可以存在細(xì)節(jié)程度不同的各個(gè)描述方面（時(shí)間維：日期、月份、季度、年）。
維的成員：維的一個(gè)取值。是數(shù)據(jù)項(xiàng)在某維中位置的描述。（“某年某月某日”是在時(shí)間維上位置的描述）
多維數(shù)組：維和變量的組合表示。一個(gè)多維數(shù)組可以表示為（維1，維2，…，維n，變量）。（時(shí)間，地區(qū)，產(chǎn)品，銷售額）
數(shù)據(jù)單元（單元格）：多維數(shù)組的取值。（2000年1月，上海，筆記本電腦，￥10000）

五：數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.臟數(shù)據(jù)分類：

雜亂性：如命名規(guī)則的不同

重復(fù)性：同一客觀事物在數(shù)據(jù)庫(kù)中存在兩個(gè)以上相同的物理描述。

不完整性：由于實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)存在的缺陷以及使用過程中的一些人為因素，數(shù)據(jù)記錄可能會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)值的丟失或不確定。

噪聲數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)中存在著錯(cuò)誤或異常（偏離期望值）

2.數(shù)據(jù)預(yù)處理的常見方法

數(shù)據(jù)清理（清洗）
----去掉數(shù)據(jù)中的噪聲，糾正不一致

數(shù)據(jù)集成
-----將多個(gè)數(shù)據(jù)源合并成一致的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，構(gòu)成一個(gè)完整的數(shù)據(jù)集，如數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)。

數(shù)據(jù)變換（轉(zhuǎn)換）
-----將一種格式的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為另一格式的數(shù)據(jù)(如規(guī)范化)

數(shù)據(jù)歸約（消減）
----通過聚集、刪除冗余屬性或聚類等方法來壓縮數(shù)據(jù)。

2.1數(shù)據(jù)清理

2.1.1空缺值的處理

1）忽略該元組
2）人工填寫空缺值
3）使用屬性的平均值填充空缺值
4）使用與給定元組屬同一類的所有樣本的平均值
5）使用一個(gè)全局變量填充空缺值
6）使用最可能的值填充空缺值

2.1.2噪聲數(shù)據(jù)的處理

1）分箱方法

先排序，再分箱

等深分箱

等寬分箱

可以按箱的平均值、按箱中值或者按箱的邊界等進(jìn)行平滑。

2）聚類方法

通過聚類分析查找孤立點(diǎn)，消除噪聲

3）線性回歸

發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相關(guān)的變量之間的變化模式，利用回歸分析方法所獲得的擬合函數(shù)，幫助平滑數(shù)據(jù)及除去噪聲。

4）人機(jī)結(jié)合共同檢測(cè)

計(jì)算機(jī)檢測(cè)可疑數(shù)據(jù)，然后對(duì)它們進(jìn)行人工判斷

2.1.3不一致數(shù)據(jù)的處理

人工更正

利用知識(shí)工程工具

數(shù)據(jù)字典

2.2數(shù)據(jù)集成和變換

2.2.1數(shù)據(jù)集成

數(shù)據(jù)集成
將多個(gè)數(shù)據(jù)源中的數(shù)據(jù)整合到一個(gè)一致的存儲(chǔ)中。
這些源可以是關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)、數(shù)據(jù)立方體或一般文件。
它需要統(tǒng)一原始數(shù)據(jù)中的所有矛盾之處，如字段的:

同名異義；

異名同義；

單位不統(tǒng)一；

字長(zhǎng)不一致等。

注意問題：

模式匹配問題；

冗余問題；

數(shù)據(jù)值沖突問題。

2.2.2數(shù)據(jù)變換

平滑處理：從數(shù)據(jù)中消除噪聲；
聚集操作：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合；
數(shù)據(jù)規(guī)范化：將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到一個(gè)較小的范圍之內(nèi)；

2.2.2.1規(guī)范化方法

最小-最大規(guī)范化；

零-均值規(guī)范化（z-score規(guī)范化）；

小數(shù)定標(biāo)規(guī)范化。

2.2.2.1 最小—最大規(guī)范化

假定minA和maxA分別為屬性A的最小和最大值，則通過下面公式將A的值映射到區(qū)間[new_min, new_max]中的v’：

假定屬性income的最小與最大值分別為$12000和$98000，可根據(jù)最小—最大規(guī)范化方法將其范圍映射到[0,1]：
如：
屬性值$73600將變換為：
[(73600-12000)/(98000-12000)]*(1-0)+0=0.716

2.2.2.2 z-score規(guī)范化（零均值規(guī)范化）

將屬性A的值根據(jù)其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行規(guī)范化；
常用于屬性最大值與最小值未知，或使用最小最大規(guī)范化方法會(huì)出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的情況。

其中，meanA、standard-devA分別為屬性A取值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。
例：
假定屬性income的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為$54000和$16000，使用z-score規(guī)范化，則屬性值$73600將變換為：
(73600-54000）/16000=1.225

2.2.2.3 小數(shù)定標(biāo)規(guī)范化

通過移動(dòng)屬性A的小數(shù)點(diǎn)位置進(jìn)行規(guī)范化，小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)依賴于A的最大絕對(duì)值

其中，j是使 Max(| v’ |)<1的最小整數(shù)
例：
假定A的取值范圍[-986, 917]，則A的最大絕對(duì)值為986，為使用小數(shù)定標(biāo)規(guī)范化，用1000（即j=3）除每個(gè)值，這樣-986被規(guī)范化為-0.986。

2.2.3數(shù)據(jù)規(guī)約

數(shù)據(jù)立方體聚集；

維歸約；
主要用于檢測(cè)并刪除不相關(guān)、弱相關(guān)或冗余的屬性維
最常用的方法：屬性子集選擇。
1)逐步向前選擇 (選好的)
2）逐步向后刪除（刪差的）
3）向前選擇和向后刪除的結(jié)合（1+2）
4）判定樹歸納
在判定樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，算法選擇“最好”的屬性，將數(shù)據(jù)劃分成類。
當(dāng)判定樹歸納用于屬性子集選擇時(shí)，不出現(xiàn)在樹中的所有屬性假定是不相關(guān)的；出現(xiàn)在判定樹中的屬性形成歸約后的屬性子集。

數(shù)據(jù)離散化。
標(biāo)稱型（名稱型、名義型）：數(shù)值來自于無序集合，如性別、地名、人名等。
序數(shù)型：數(shù)值來自于有序集合，如獎(jiǎng)學(xué)金的等級(jí)；職稱分布等。
連續(xù)型：實(shí)數(shù)值，如溫度、體重等。

2.2.3.1離散化方法

1）分箱：屬性的值可以通過將其分配到各分箱中而將其離散化。
利用每個(gè)分箱的均值或中數(shù)替換每個(gè)分箱中的值（利用均值或中數(shù)進(jìn)行平滑）。
2）基于熵的離散化：通過信息熵度量，實(shí)現(xiàn)離散化
3）通過自然劃分分段：3-4-5自然劃分分段法
4）聚類：聚類算法可以將數(shù)據(jù)集劃分為若干類或組，每個(gè)類構(gòu)成概念層次樹的一個(gè)節(jié)點(diǎn)；每個(gè)類還可以進(jìn)一步分解為若干子類，從而構(gòu)成更低水平的層次。

2.2.3.2基于熵的離散化

考慮類別信息，遞歸計(jì)算信息熵，產(chǎn)生分層的離散化。

初始不確定性：

I(S)=

給定一個(gè)數(shù)據(jù)元組的集合S，基于熵對(duì)S離散化的方法如下：
1）屬性A中的每個(gè)取值可被認(rèn)為是一個(gè)潛在的區(qū)間邊界或閾值T。例如，A的取值v可以將樣本S劃分為分別滿足A<v和A≥v兩個(gè)子集，這樣就創(chuàng)建了一個(gè)二元離散化。
2）對(duì)于數(shù)據(jù)集S，根據(jù)所劃分子集而獲得的最大熵增益來選擇閾值，劃分后數(shù)據(jù)集S提供的信息如下：

學(xué)習(xí)屬性A之后的不確定性：

E(A)=

其中S1和S2分別對(duì)應(yīng)于S中滿足條件：A<T與A≥T，的樣本。對(duì)給定的集合，熵函數(shù)Ent根據(jù)集合中樣本的類分布來計(jì)算。例如，給定m個(gè)不同類別，S1的熵就是：

其中pi為類i在S1中出現(xiàn)的概率，等于S1中類i的樣本除以S1中樣本的總行數(shù)。同理，計(jì)算Ent(S2)。
3）確定閾值的過程遞歸的用于所得到的每個(gè)劃分，直到滿足某個(gè)終止條件，如：

信息增益不能低于δ：

Ent(S)-I(S,T) ≤δ

2.2.3.3自然劃分分段

將數(shù)值區(qū)域劃分為相對(duì)一致的、易于閱讀的、看上去更直觀或自然的區(qū)間。
聚類分析產(chǎn)生的概念分層可能會(huì)將一個(gè)工資區(qū)間劃分為：[51263.98, 60872.34]
而通常數(shù)據(jù)分析人員希望看到劃分的形式為[50000，60000]
自然劃分的3-4-5規(guī)則常可以將數(shù)值數(shù)據(jù)劃分為相對(duì)一致和“自然”的區(qū)間。一般的，根據(jù)最重要的數(shù)字上的值區(qū)域，遞歸的和逐層的將給定的數(shù)據(jù)區(qū)域劃分為3、4或5個(gè)等寬區(qū)間。
規(guī)則的劃分步驟：
如果一個(gè)區(qū)間最高有效位上跨越3，6，7或9個(gè)不同的值，就將該區(qū)間劃分為3個(gè)等寬子區(qū)間；(7->2,3,2)
如果一個(gè)區(qū)間最高有效位上跨越2，4，或8個(gè)不同的值，就將該區(qū)間劃分為4個(gè)等寬子區(qū)間；
如果一個(gè)區(qū)間最高有效位上跨越1，5，或10個(gè)不同的值，就將該區(qū)間劃分為5個(gè)等寬子區(qū)間；
將該規(guī)則遞歸的應(yīng)用于每個(gè)子區(qū)間，產(chǎn)生給定數(shù)值屬性的概念分層；
規(guī)則的劃分步驟：
對(duì)于數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的最大值和最小值的極端分布，為了避免上述方法出現(xiàn)的結(jié)果扭曲，可以在頂層分段時(shí)，選用一個(gè)大部分的概率空間。e.g. 5%-95%
例如，在資產(chǎn)數(shù)據(jù)集中，少數(shù)人的資產(chǎn)可能比其他人高幾個(gè)數(shù)量級(jí)。如果按照最高資產(chǎn)值進(jìn)行分段，可能導(dǎo)致高度傾斜的分層。此時(shí)，可以在頂層分段時(shí)，選用一個(gè)大部分的概率空間。e.g. 5%-95%。
越出頂層分段的特別高和特別低的部分采用類似的規(guī)則劃分方法形成單獨(dú)的區(qū)間。
假定AllElectronics所有分部1999年的利潤(rùn)覆蓋了一個(gè)很寬的區(qū)間，從-351.00$ 到4700$。要求利用3-4-5規(guī)則自動(dòng)構(gòu)造利潤(rùn)屬性的一個(gè)概念層次樹。

例子：

思路：
設(shè)在上述范圍取值為5%至95%的區(qū)間為：-159$ 至1838$ 。應(yīng)用3-4-5規(guī)則的具體步驟如下：
1）根據(jù)以上信息，在利潤(rùn)數(shù)據(jù)集中最小和最大值分別為：MIN=-351$ , MAX=4700$ 。而根據(jù)以上分析，對(duì)于分段的頂層或第一層，要考慮的最低（5%）和最高（95%）的值是：LOW=-159$ , HIGH=1838$ 。
2）依據(jù)LOW和HIGH及其取值范圍，確定最高有效位為1000$ ，LOW按1000$ 美元向下取整 ，得到LOW’=-1000$ ； HIGH按1000$ 向上取整，得到：HIGH’=2000$ 。
3）由于該區(qū)間在最高有效位上跨越了3個(gè)值，即(2000-(-1000))/1000=3，根據(jù)3-4-5規(guī)則，該區(qū)間被劃分成3個(gè)等寬區(qū)間：(-1000$ ,0], (0, 1000$ ], (1000$ ,2000$ ]。這代表分層結(jié)構(gòu)的最頂層。
4）現(xiàn)在，考察原數(shù)據(jù)集中MIN和MAX值與最高層區(qū)間的聯(lián)系。由于MIN值落在區(qū)間(-1000$ ,0]，因此調(diào)整左邊界，對(duì)MIN取整后的-400$ ，所以第一個(gè)區(qū)間調(diào)整為(-400$ ,0]。
而由于MAX值不在最后一個(gè)區(qū)間 (1000$ ,2000$ ]中，因此需新建一個(gè)區(qū)間（最右邊區(qū)間）。對(duì)MAX取整后得5000$ ，因此新區(qū)間為(2000$ ,5000]。
因此最終，概念樹分層結(jié)構(gòu)的最頂層包含4個(gè)區(qū)間：(-400$ ,0], (0,1000$ ],(1000$ ,2000$ ], (2000$ ,5000$ ]。
5）對(duì)上述每個(gè)區(qū)間遞歸應(yīng)用3-4-5規(guī)則，形成分層結(jié)構(gòu)的下一個(gè)較低層：
第一個(gè)區(qū)間(-400$ ,0]：劃分為4個(gè)子區(qū)間(-400$ ,-300$ ], (-300$ ,-200$ ], (-200$ ,-100$ ] , (-100$ ,0$ ].
第二個(gè)區(qū)間(0$ ,1000$ ]：劃分為5個(gè)子區(qū)間(0$ ,200$ ], (200$ ,400$ ], 400$ ,600$ ], (600$ ,800$ ], (800$ ,1000$ ].
第三個(gè)區(qū)間(1000$ ,2000$ ]：劃分為5個(gè)子區(qū)間(1000$ ,1200$ ], (1200$ ,1400$ ], 1400$ ,1600$ ], (1600$ ,1800$ ], (1800$ ,2000$ ].
第四個(gè)區(qū)間(2000$ ,5000$ ] ：劃分為3個(gè)子區(qū)間(2000$ ,3000$ ], (3000$ ,4000$ ], (4000$ ,5000$]。
類似的，如有必要，3-4-5規(guī)則可繼續(xù)在較低的層次上迭代。

總結(jié)

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