1BCH碼概述

BCH碼取自 Bose、Ray-Chaudhuri 與 Hocquenghem 的縮寫，是自1959年發(fā)展起來的一種能糾正多位錯誤的循環(huán)碼，是編碼理論尤其是糾錯碼中研究得比較多的一種編碼方法。用術(shù)語來說，BCH 碼是用于校正多個隨機錯誤模式的多級、循環(huán)、錯誤校正、變長數(shù)字編碼。BCH 碼也可以用于質(zhì)數(shù)級或者質(zhì)數(shù)的冪級的多級相移鍵控。11 級的 BCH 碼已經(jīng)用于表示 10 進制數(shù)外加一個符號位。

BCH碼是一類重要的糾錯碼，它把信源待發(fā)的信息序列按固定的κ位一組劃分成消息組,再將每一消息組獨立變換成長為n(n＞κ)的二進制數(shù)字組,稱為碼字。如果消息組的數(shù)目為M(顯然M≤2),由此所獲得的M個碼字的全體便稱為碼長為n、信息數(shù)目為M的分組碼,記為n，M。把消息組變換成碼字的過程稱為編碼，其逆過程稱為譯碼。2BCH碼的常見種類

1、戈雷碼(Golay)

(23，12)碼是一個特殊的非本原BCH碼，稱為戈雷碼，它的最小碼距7，能糾正3個錯誤，其生成多項式為。它也是目前為止發(fā)現(xiàn)的唯一能糾正多個錯誤的完備碼。

2、擴展形式

實際應(yīng)用中，為了得到偶數(shù)碼長，并增加檢錯能力，可以在BCH碼的生成多項式中乘D+1，從而得到(n+1，k+1)擴展BCH碼。擴展BCH碼相當(dāng)于將原有BCH碼再加上一位的偶校驗，它不再有循環(huán)性。

3、縮短形式

幾乎所以的循環(huán)碼都存在它另一種縮短形式。實際應(yīng)用中，可能需要不同的碼長不是或它的因子，我們可以從碼中挑出前s位為0的碼組構(gòu)成新的碼，這種碼的監(jiān)督位數(shù)不變，因此糾錯能力保持不變，但是沒有了循環(huán)性。3BCH碼的構(gòu)建

BCH 碼使用有限域上的域論與多項式。為了檢測錯誤可以構(gòu)建一個檢測多項式，這樣接收端就可以檢測是否有錯誤發(fā)生。

要構(gòu)建一個能夠檢測、校正兩個錯誤的 BCH 碼，我們要使用有限域 GF(16) 或者 Z2[x]／。如果 α 是 m1(x) = x4 + x + 1 的一個根，那么 m1 就是 α 的極小多項式，這是因為

m1(x) = (x - α)(x - α2)(x - α4)(x - α8)=x4 + x + 1。

如果要構(gòu)建一個能夠糾正一個錯誤的 BCH 碼，那么就使用 m1(x)，這個代碼就是所有滿足

C(x) ≡ 0(mod m1(x))且根為 α, α2, α4, α8 的多項式 C(x)。4BCH碼解碼

BCH 的解碼過程可以分為以下四步

1、計算接收到的向量 R 的 2t 伴隨矩陣

2、計算錯誤定位多項式

3、解多項式，得到錯誤位置

4、如果不是二進制 BCH 碼，就計算錯誤位置的誤差值

總結(jié)

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