均勻分布是指整個樣本空間中的每一個樣本點對應(yīng)的概率（密度）都是相等的。根據(jù)樣本空間是否連續(xù)，又分為離散均勻分布和連續(xù)均勻分布。均勻分布可以算作是最簡單的概率分布。從均勻分布中進行采樣，即生成均勻分布隨機數(shù)， 幾乎是所有采樣算法都需要用到的基本操作。然而，即使是如此簡單的分布，其采樣過程也并不是顯然的，需要精心設(shè)計一定的策略。

如何編程實現(xiàn)均勻分布隨機數(shù)生成器？

首先需要明確的是，計算機程序都是確定性的，因此并不能產(chǎn)生真正意義上 的完全均勻分布隨機數(shù)，只能產(chǎn)生偽隨機數(shù)（偽隨機數(shù)是指這些數(shù)字雖然是通過 確定性的程序產(chǎn)生的，但是它們能通過近似的隨機性測試）。另外，由于計算機的存儲和計算單元只能處理離散狀態(tài)值，因此也不能產(chǎn)生連續(xù)均勻分布隨機數(shù)， 只能通過離散分布來逼近連續(xù)分布（用很大的離散空間來提供足夠的精度）。

一般可采用線性同余法（Linear Congruential Generator）來生成離散均勻分布偽隨機數(shù)，計算公式為：

也就是根據(jù)當前生成的隨機數(shù)

來進行適當變換，進而產(chǎn)生下一次的隨機數(shù) 。 初始值 稱為隨機種子。上式得到的是區(qū)間[0,m?1]上的隨機整數(shù)，如果想要 得到區(qū)間[0,1]上的連續(xù)均勻分布隨機數(shù)，用 除以m即可。

可以看出，線性同余法得到的隨機數(shù)并不是相互獨立的（下一次的隨機數(shù)根 據(jù)當前隨機數(shù)來產(chǎn)生）。此外，根據(jù)線性同余法的計算公式，該算法最多只能產(chǎn)生m個不同的 隨機數(shù)，實際上對于特定的種子，很多數(shù)無法取到，循環(huán)周期基本達不到m。如果 進行多次操作，得到的隨機數(shù)序列會進入循環(huán)周期。因此，一個好的線性同余隨 機數(shù)生成器，要讓其循環(huán)周期盡可能接近m，這就需要精心選擇合適的乘法因子a 和模數(shù)m（需要利用代數(shù)和群理論）。具體實現(xiàn)中有多種不同的版本，例如gcc中采用 的glibc版本：

但不管怎樣，由計算機程序?qū)崿F(xiàn)的隨機數(shù)生成器產(chǎn)生的都是偽隨機數(shù)，真正 的隨機數(shù)只會存在于自然界的物理現(xiàn)象中，比如放射性物質(zhì)的衰變，溫度、氣流 的隨機擾動等。有一些網(wǎng)站可以提供基于大自然的隨機現(xiàn)象的隨機生成器，有興 趣的讀者可以嘗試一下。下圖是通過大氣噪聲來產(chǎn)生隨機數(shù)，可以說是“貨真價 實”的真隨機數(shù)生成器了。

閃電產(chǎn)生大氣噪聲

面試時，面試官還可能會針對線性同余法進行深入提問，比如，線性同余法 中的隨機種子一般如何選定？如果需要產(chǎn)生高維樣本或大量樣本，線性同余法會 存在什么問題？如何證明上述線性同余發(fā)生器得到的序列可以近似為均勻分布 （偽隨機數(shù)）？

總結(jié)

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