本文借鑒于張廣河教授主編的《數據結構》，對其中的代碼進行了完善。

從某源點到其余各頂點的最短路徑

Dijkstra算法可用于求解圖中某源點到其余各頂點的最短路徑。假設G=｛V，｛E｝｝是含有n個頂點的有向圖，以該圖中頂點v為源點，使用Dijkstra算法求頂點v到圖中其余各頂點的最短路徑的基本思想如下：

使用集合S記錄已求得最短路徑的終點，初始時S={v}。

選擇一條長度最小的最短路徑，該路徑的終點w屬于V-S，將w并入S，并將該最短路徑的長度記為Dw。

對于V-S中任一頂點是s，將源點到頂點s的最短路徑長度記為Ds，并將頂點w到頂點s的弧的權值記為Dws，若Dw+Dws

則將源點到頂點s的最短路徑長度修改為Dw+Ds=ws。

重復執行2和3，知道S=V。

為了實現算法，

使用鄰接矩陣Arcs存儲有向網，當i=j時，Arcs[i][j]=0；當i!=j時，若下標為i的頂點到下標為j的頂點有弧且弧的權值為w，則Arcs[i][j]=w，否則Arcs[i][j]=float(‘inf')即無窮大。

使用Dist存儲源點到每一個終點的最短路徑長度。

使用列表Path存儲每一條最短路徑中倒數第二個頂點的下標。

使用flag記錄每一個頂點是否已經求得最短路徑，在思想中即是判斷頂點是屬于V集合，還是屬于V-S集合。

代碼實現

#構造有向圖Graph

class Graph:

def __init__(self,graph,labels): #labels為標點名稱

self.Arcs=graph

self.VertexNum=graph.shape[0]

self.labels=labels

def Dijkstra(self,Vertex,EndNode): #Vertex為源點，EndNode為終點

Dist=[[] for i in range(self.VertexNum)] #存儲源點到每一個終點的最短路徑的長度

Path=[[] for i in range(self.VertexNum)] #存儲每一條最短路徑中倒數第二個頂點的下標

flag=[[] for i in range(self.VertexNum)] #記錄每一個頂點是否求得最短路徑

index=0

#初始化

while index

Dist[index]=self.Arcs[Vertex][index]

flag[index]=0

if self.Arcs[Vertex][index]

Path[index]=Vertex

else:

Path[index]=-1 #表示從頂點Vertex到index無路徑

index+=1

flag[Vertex]=1

Path[Vertex]=0

Dist[Vertex]=0

index=1

while index

MinDist=float('inf')

j=0

while j

if flag[j]==0 and Dist[j]

tVertex=j #tVertex為目前從V-S集合中找出的距離源點Vertex最斷路徑的頂點

MinDist=Dist[j]

j+=1

flag[tVertex]=1

EndVertex=0

MinDist=float('inf') #表示無窮大，若兩點間的距離小于MinDist說明兩點間有路徑

#更新Dist列表，符合思想中第三條

while EndVertex

if flag[EndVertex]==0:

if self.Arcs[tVertex][EndVertex]

tVertex]+self.Arcs[tVertex][EndVertex]

Dist[EndVertex]=Dist[tVertex]+self.Arcs[tVertex][EndVertex]

Path[EndVertex]=tVertex

EndVertex+=1

index+=1

vertex_endnode_path=[] #存儲從源點到終點的最短路徑

return Dist[EndNode],start_end_Path(Path,Vertex,EndNode,vertex_endnode_path)

#根據本文上述定義的Path遞歸求路徑

def start_end_Path(Path,start,endnode,path):

if start==endnode:

path.append(start)

else:

path.append(endnode)

start_end_Path(Path,start,Path[endnode],path)

return path

if __name__=='__main__':

#float('inf')表示無窮

graph=np.array([[0,6,5,float('inf'),float('inf'),float('inf')],

[float('inf'),0,2,8,float('inf'),float('inf')],

[float('inf'),float('inf'),0,float('inf'),3,float('inf')],

[float('inf'),float('inf'),7,0,float('inf'),9],

[float('inf'),float('inf'),float('inf'),float('inf'),0,9],

[float('inf'),float('inf'),float('inf'),float('inf'),0]])

G=Graph(graph,labels=['a','b','c','d','e','f'])

start=input('請輸入源點')

endnode=input('請輸入終點')

dist,path=Dijkstra(G,G.labels.index(start),G.labels.index(endnode))

Path=[]

for i in range(len(path)):

Path.append(G.labels[path[len(path)-1-i]])

print('從頂點{}到頂點{}的最短路徑為：\n{}\n最短路徑長度為：{}'.format(start,endnode,Path,dist))

輸出結果如下：

請輸入源點

a

請輸入終點

f

從頂點a到頂點f的最短路徑為：

['a', 'c', 'e', 'f']

最短路徑長度為：17

以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python 最短路径算法_python Dijkstra算法实现最短路径问题的方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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