寫在前面

在談自己的一些思考之前，放上一本簡明的教材(只有133頁)，對自抗擾控制ADRC (Active disturbance rejection control)的起源、基本思路、結構、發展及應用做了闡述，是很好的入門讀物。

圖1. 自抗擾控制入門書籍

如果要達到弄懂，并能做出相對合理的評價，還是需要經典控制理論和現代控制理論的基礎知識和概念，如傳遞函數(從參考輸入、干擾、噪聲到控制輸入、輸出，即Gang of Six)，控制器頻域分析、設計方法(如波德圖、根軌跡、乃奎斯特)，狀態空間表示(時域)、狀態觀測及穩定性分析等。

此外，還需要對控制系統設計中所面臨的建模、不確定性、外部干擾、測量噪聲等實際因素以及PID和其他不同控制器對這些非理想因素的處理方法有所了解。這樣才能從不同面向對ADRC的提出、發展、應用以及優缺點做相對客觀地評價。

基本思想：積分串聯標準型及總擾動觀測補償

ADRC的原理及結構(圖2)在上個世紀末由韓京清老師正式提出，經高志強老師等學者進一步發展，至今已經在學術研究和應用領域取得了豐碩成果。知乎及相關論文已經闡述的比較多了，B站上也有相關教學及講座視頻。這里只介紹下ADRC基本思想：即通過擴張狀態觀測器ESO(Extended State Observer)，實時對總擾動(total disturbance)進行觀測估計，并在輸入端進行補償，使得被控對象表現得像一個理想模型即積分串聯標準性(盡管被控對象實際動態特性并非如此)。其中有兩個概念最為關鍵：積分串聯標準型和總擾動觀測補償。

圖2. ADRC基本架構

積分串聯標準型的提出來源于韓京清老師對控制理論研究中模型論的反思以及Shipanov不變性原理的影響【1】。20世紀60年代以來，以模型和數學方法為基礎的現代控制方法(如自適應控制、最優控制、魯棒控制等)蓬勃發展，工程實踐中PID仍占據統治地位(至今，這種狀況仍未改變, 見圖2, 2019年IFAC數據)。這種控制理論和實踐脫節的現象引起了韓老師的反思，并提出了''控制理論——模型論還是控制論【2】''的質疑。加之受到Shipanov不變性(通過對擾動進行補償，可使被控對象的動態特性不變)的影響，他認識到積分串聯型作為動態系統的最簡單描述(不涉及任何模型參數，如時間常數、阻尼系數等，只描述變量之間單純的積分關系)，本身就接近線性系統能控標準I型(最后一個狀態變量為各狀態變量線性疊加，其余滿足積分串聯關系)，而且一些非線性系統經反饋線性化后能轉換為能控標準I型。進一步地，如果將積分串聯型當作標準型，那么只需要知道系統階數(不需要知道任何模型參數)，就可能擺脫對模型的依賴，發展出類似于PID控制器那樣在工業實踐中廣泛運用的控制方法(PID控制器是一種最簡單的數據驅動控制器，即控制器的實際運算完全基于輸入到控制器的數據，沒有用到任何系統模型的信息)；

圖3. 時至今日，PID控制器在自動化控制仍據主導地位【3】

有了積分串聯標準型，按照Shipanov不變性的思路，剩下的工作就是將不符合標準型的動態特性補償掉。因此，需要引入總擾動觀測的概念。異于標準型的一切動態都歸在總擾動內，如高頻未建摸動態、外部擾動、模型參數變化等。將總擾動視為標準型狀態之外的擴張狀態(Extended State)，借用現代控制理論中Luenberger Observer的概念，設計ESO計算出總擾動并在輸入端實時補償。

【注】韓老師提出來的ADRC版本中，還包含跟蹤-微分器以及非線性狀態反饋【1】【4】，但作者認為并不屬于ADRC的核心，實際上，跟蹤-微分器中安排過渡過程和計算微分本質上都是低通濾波器，實際中PID控制已廣泛運用類似功能(參考軌跡規劃和對微分項濾波)。非線性反饋控制(即大誤差小增益，小誤差大增益)和增益規劃、自適應控制相關算法功能類似。

幾點思考

ADRC自提出后，評價褒貶不一。在介紹ADRC發展起源和基本原理的基礎上，結合作者自身控制理論和實踐的體會，對其中一些問題提出一些思考角度，借此機會，進行相關探討，加深對ADRC的理解。

ADRC和PID之間的關系

ADRC作為一種不依賴模型的控制方法，其低階線性版本自然就和同樣不依賴于系統模型的PID控制器存在某種對應關系，近期廈門大學金老師的文章【5】明白揭示了PID和ADRC之間的對應關系。

圖4. 二階線性系統ADRC控制器等效框圖及波德圖【5】

如圖4所示，相比PID控制，將ADRC轉換到頻域內，相當于在參考信號輸入端加了一個低通濾波器C1(s)，在PID控制器基礎上加上了一個無零點的二階低通濾波器(帶寬omega0越大，截至頻率越大)，以衰減高頻帶范圍內的干擾。即，使用ADRC，工程師不需要再單獨設計這些低通濾波器，盡管這些低通濾波器單獨設計時可以有更好的性能。

雖然，PID和ADRC存在著對應關系，然而作為一種從不同角度(時域角度)提出的抗擾控制方法，ADRC(包含ESO和反饋控制器)可視為一種二自由度控制器、在保證跟蹤性能和抑制未知干擾(參數變化、模型不確定性等)有了更多自由度，如果在ESO引入模型相關信息，甚至能實現干擾抑制和跟蹤性能的獨立設計。另一方面，ESO觀測出來的信息如何有效利用，仍有討論的空間。? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

積分串聯標準型問題

標準型不僅定義了總擾動的范圍，也決定了系統目標動態特性，其選擇對于ADRC的控制性能至關重要。對于運動控制系統來說，由于加速度-速度-位置三者本身存在積分關，采用積分串聯標準型是合適的。然而對于一些其他類型的被控對象，如存在大時間滯后、死區以及其他未知特性時，本身難以用線性微分方程描述，仍采用積分串聯標準型是否合適？對應的總擾動能否被ESO精確觀測出來？進一步地，是否有其它標準型(一些研究中，在ESO中納入模型信息其實相當于改進了標準型，對應ESO觀測性能得到了提升【6】)，這些標準型中如果涉及到相關參數又該如何選擇，仍然是一個開放性問題。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

ESO問題

ESO的一個爭議在于當納入系統模型信息時(此時ESO轉變為GESO，即General Extended State Observer)，是否還算創新，與其他觀測器相比優勢在哪里？拋去學術上概念定義不提，從實用的角度來看，作者認為擴展狀態最大優勢在于給予了觀測器設計極大的靈活性。取決與模型信息納入程度(即標準型)，總擾動涵蓋的范圍可大可小，被擴張為一個單獨狀態，可以在這個擴張狀態里靈活處理各種可能性。另一方面，ESO存在的問題是總擾動到達什么程度，還能夠觀測到或者系統仍能夠保持穩定性(參考魯棒穩定性里的小增益定理【7】)？這方面仍需要進一步理論分析。同時，提高觀測器帶寬以保證對總擾動的觀測效果時，測量噪聲的影響也同步提高，這是在實際使用中必須加以考慮的。如參考文獻【8】為避免高增益ESO對測量噪聲的放大作用，將ESO改造成為級聯結構。

其他問題

- ESO觀測出來的擾動在輸入端進行補償。然而一些干擾并不是在輸入端進入被控系統，因此不能直接在輸入端進行完全補償，此時需要設計合適的干擾動態補償器【9】，才能夠最小程度地減小干擾對被控系統輸出性能的影響；

- 評價ADRC應該更多從ADRC背后的思想入手，而不是拘泥于某種固定表達形式。ADRC的基本思路是(標準型+總擾動觀測補償)，達到簡化‘被控對象系統特性’的目的，將以往高度依賴模型的控制器設計問題轉化為系統抗擾(總擾動補償)問題。從這個意義上，如何進一步發揚并深化ADRC背后的基本思想并將其運用到實踐當中仍然需要研究者不斷努力。-控制算法應該充分利用可用的離線信息(模型信息和歷史數據)和在線信息(實時測量數據)；動態系統控制不應該拘泥于基于模型或者數據驅動控制方法，也不應拘泥于已有的處理某類控制問題的標準算法和概念名稱，而是要結合實際情況，運用一切可知的信息，掌握的信息越充分，所能達到的控制效果越好。從ADRC中ESO發展出來的GESO提供一種切實可行的框架：根據所掌握的模型信息多少，決定GESO納入離線信息的程度，其余不了解的信息當作總擾動在線進行補償。因此，作者認為，以此思路開展基于模型和數據驅動控制方法的融合應該是一條可行路徑。

【參考文獻】

[1]. 朱斌, 自抗擾控制入門，北京航空航天大學出版社，2017.

[2]. 韓京清, 控制理論——模型論還是控制論. 系統科學與數學, 1989, 9(4): 328-325.

[3]. IFAC Industry Committee Update：?https://www.ifac- control.org/newsletter_archive/IFAC_Newsletter_2019_2_April.pdf

[4]. Han, Jingqing. “From PID to Active Disturbance Rejection Control.”?IEEE Trans. Indust. Elect., vol. 56, no. 3, 2009, pp. 900–906.

[5]. Huiyun Jin, JingChao Song, Weiyao Lan and Zhiqiang Gao, ''On the characteristics of ADRC: a PID interpretation." Science in China Series F：Information Science, vol. 63, no. 10, 2020.

[6]. Zheng, Qing, and Zhiqiang Gao. “Active Disturbance Rejection Control: Between the Formulation in Time and the Understanding in Frequency.” Control Theory and Technology, vol. 14, no. 3, 2016, pp. 250–259.

[7]. Jin, Huiyu, et al. “On Stability and Robustness of Linear Active Disturbance Rejection Control: A Small Gain Theorem Approach.” 2017 36th Chinese Control Conference (CCC), 2017, pp. 3242–3247.

[8]. ?akomy, Krzysztof, et al. “Active Disturbance Rejection Control with Sensor Noise Suppressing Observer for DC-DC Buck Power Converters.” Arxiv:Eess.SY, 2020.

[9]. Li, Shihua, et al. “Generalized Extended State Observer Based Control for Systems With Mismatched Uncertainties.” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 59, no. 12, 2012, pp. 4792–4802.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的低通滤波器算法实现_控制算法手记自抗扰控制的几点思考的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。