目錄：

概述

圖像基本變換

仿射變換

原理

python實現

一、概述

圖像的幾何變換主要包括：平移、縮放、旋轉、仿射、透視等等。圖像變換是建立在矩陣運算基礎上的，通過矩陣運算可以很快的找到不同圖像的對應關系。理解變換的原理需要理解變換的構造方法以及矩陣的運算方法。

圖像的幾何變換主要分為三類：剛性變換、仿射變換和透視變換，如下圖：

仿射變換是從一個二維坐標系變換到另一個二維坐標系，屬于線性變換。通過已知3對坐標點可以求得變換矩陣。

透視變換是從一個二維坐標系變換到一個三維坐標系，屬于非線性變換。通過已知4對坐標點可以求得變換矩陣。

二、圖像基本變換

圖像的幾何變換包含很多變換，其中有一些基本變換，而仿射變換和透視變換就是對這些基本變換進行組合實現的。

基本變換具體包括：平移（Translation）、縮放（Scale）、旋轉（Rotation）、翻轉（Flip）和錯切（Shear）。

a. 平移

b. 縮放

c. 旋轉

d. 翻轉

e. 錯切

錯切亦稱為剪切或錯位變換，包含水平錯切和垂直錯切，常用于產生彈性物體的變形處理。

下面這張圖可能更形象：

三、仿射變換

3.1、原理

對于二維坐標系的一個坐標點（x，y），可以使用一個2x2矩陣來調整x，y的值，而通過調整x，y可以實現二維形狀的線性變換（旋轉，縮放），所以整個轉換過程就是對（x，y）調整的過程。

仿射變換（Affine Transformation）是指在向量空間中進行一次線性變換(乘以一個矩陣)和一次平移(加上一個向量)，變換到另一個向量空間的過程。

仿射變換代表的是兩幅圖之間的映射關系，仿射變換矩陣為2x3的矩陣，如下圖中的矩陣M，其中的B起著 平移 的作用，而A中的對角線決定 縮放，反對角線決定 旋轉 或 錯切。

所以仿射變換可以由一個矩陣A和一個向量B給出：

原像素點坐標(x,y)，經過仿射變換后的點的坐標是T，則矩陣仿射變換基本算法原理：

所以仿射變換是一種二維坐標（x, y）到二維坐標（u, v）的線性變換，其數學表達式如下：

其實到這里還沒完，我們知道縮放和旋轉通過矩陣乘法來實現，而平移是通過矩陣加法來實現的，為了將這幾個操作都通過一個矩陣來實現，所以構造出了上面那個 2x3 的矩陣。

但是這個會改變圖像的尺寸，比如一個 2x2 的圖像，乘以 2x3 的矩陣，會得到 2x3 的圖像，所以為了解決這個問題，我們就增加一個維度，也就是構造齊次坐標矩陣。

關于齊次坐標的更多內容可以查看這里，還有這里。

最終得到的齊次坐標矩陣表示形式為：

仿射變換保持了二維圖像的“平直性”和“平行性”：

平直性：

• 直線經仿射變換后還是直線
• 圓弧經仿射變換后還是圓弧

平行性：

• 直線之間的相對位置關系保持不變
• 平行線經仿射變換后依然為平行線
• 直線上點的位置順序不會發生變化
• 向量間夾角可能會發生變化

3.2、python實現

通過仿射變換將圖片中的每個像素點按照一定的規律映射到新的位置，仿射變化需要一個轉換矩陣，但是由于仿射變換比較復雜，一般很難直接找到這個矩陣，opencv提供了根據源圖像和目標圖像上三個對應的點來自動創建變換矩陣，矩陣維度為 2x3。

兩個圖像中非共線的三對對應點確定唯一的一個仿射變換。經仿射變換后，圖像中的三個關鍵點依然構成三角形，但三角形形狀已經發生變化。

這個函數是 cv2.getAffineTransform(pos1,pos2)，其中兩個位置就是變換前后的對應位置關系。輸出的就是仿射矩陣M，最后這個矩陣會被傳給函數 cv2.warpAffine() 來實現仿射變換。

原圖為：

import cv2 import numpy as np img = cv2.imread('image0.jpg', 1) height, width = img.shape[:2] # 405x413 # 在原圖像和目標圖像上各選擇三個點 matSrc = np.float32([[0, 0],[0, height-1],[width-1, 0]]) matDst = np.float32([[0, 0],[30, height-30],[width-30, 30]]) # 得到變換矩陣 matAffine = cv2.getAffineTransform(matSrc, matDst) # 進行仿射變換 dst = cv2.warpAffine(img, matAffine, (width,height))

變換矩陣的數據類型是 np.float32，函數 cv2.warpAffine() 的第三個參數是輸出圖像的尺寸(寬，高)。

仿射變換后的圖：

因為平移和縮放的矩陣的比較簡單，我們可以直接手動指定。

# 圖像平移 # 移位矩陣，水平方向移動100個像素，豎直方向移動200個像素 matShift = np.float32([[1,0,100],[0,1,200]]) # 2行3列 dst = cv2.warpAffine(img, matShift, (width,height)) # 圖像縮放 # 縮放矩陣，長寬各縮放一半 matScale = np.float32([[0.5,0,0],[0,0.5,0]]) dst = cv2.warpAffine(img, matScale, (int(width/2),int(height/2)))

向左下平移：

縮小50%：

要實現圖像旋轉，需要通過 cv2.getRotationMatrix2D 來得到二維旋轉變換矩陣（2行3列）。

cv2.getRotationMatrix2D 三個參數分別為：1.旋轉中心，2.旋轉角度，3.縮放比例。角度為正，則圖像逆時針旋轉，旋轉后圖像可能會超出邊界。

matRotate = cv2.getRotationMatrix2D((width*0.5, height*0.5), 45, 1.0) dst = cv2.warpAffine(img, matRotate, (width,height))

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的三维错切变换矩阵_图像的仿射变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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