正態分布（Normal distribution），又名高斯分布（Gaussian distribution）

若隨機變量X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數為正態分布的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。當μ = 0, σ = 1時的正態分布是標準正態分布。

一維正態分布的概率密度函數為

正太分布 變換 標準正太分布（均值為0，標準差為1）

其中

為正太分布分均值， 為正太分布的標準差，z為變化后的值。X為隨意變量。例如：2，3，4的均值為3，方差為 ，標準差為 。
進行標準正太分布后，隨機變量變為 ，0， ，然后求均值為0，方差為1。

正態分布的一些性質：

（1）如果

且a與b是實數，那么

（2）如果

與

是統計獨立的正態隨機變量，那么：

它們的和也滿足正態分布

它們的差也滿足正態分布

U與V兩者是相互獨立的。（要求X與Y的方差相等）。

期望和方差的性質：

雙木止月Tong：【“數”你好看】期望E(X)與方差Var(X)?zhuanlan.zhihu.com

總結

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