MMC排隊系統模型及應用

M/M/C排隊模型及其應用

摘要：將隨機服務系統中M/M/C排隊模型應用到理發服務行業中。通過對某理發店進行調查，以10min為一個調查單位調查顧客到達數，統計了72個調查單位的數據，又隨機調查了113名顧客服務時間，得到了單位時間內到達的顧客數n和為每位顧客服務的時間t，然后利用 擬合檢驗，得到單位時間的顧客到達舒服從泊松分布，服務時間服從負指數分布，從而建立起M/M/C等待制排隊模型，通過計算和分析M/M/C排隊模型的主要指標，得到理發店宜招聘的最佳理發師數目。

排隊論主要對由于受隨機因素的影響而出現排隊系統進行研究，它廣泛應用于通信、交通與運輸、生產與服務、公共服務事業以及管理運籌等一切服務系統。在具體應用方面，把排隊理論直接應用到實際生活方面也有不少的文獻。另外，排隊論和其他學科知識結合起來也有不少應用。

我們可以從現實生活中去的數據資料，基于排隊系統基本知識和M/M/C排隊模型基本理論和統計學有關知識，通過分析研究，得出一些結論，為實際問題的解決提供參考資料，從而拓寬了該模型的應用領域，并對其他模型的系統應用也有一定的啟示作用。 1 M/M/C排隊模型 定義

若顧客的到達間隔服從參數為λ的負指數分布，到達的人數服從泊松分布，每位顧客的服務時間服從參數為μ的負指數分布，且顧客的到達時間與服務時間獨立，系統有C個服務臺，稱這樣的排隊模型為M/M/C排隊模型。

M/M/C排隊模型也可以對應分為標準的M/M/C模型、系統容量有限的M/M/C模型和顧客源有限的M/M/C模型3種。

假定顧客到達服從參數為λ的泊松分布，每個顧客所需的服務時間服從參數為μ的指數分布，顧客到達后若有空閑的服務臺就按到達的先后順序接受服務，若所有的服務臺均被占用時，顧客則排成一隊等候。令N(t)=i表示時刻t系統中恰有i位顧客，系統的狀態集合為{0,1,2,…}。可證{ N(t)，t>0}為生滅過程，而且有：

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總結

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