之所以要定義弧度制,是因為它的單位相比角度制有很大的優(yōu)越性.

弧度的大小是兩個長度之比,長度的單位是統(tǒng)一的,所以相比以后,可以認為弧度的單位為1,即以實數(shù)單位為單位.?弧度可以看做導出單位.

而角度制則不然,角度制單位是1/360周角,然而,1/360是怎么來的?為什么是周角除360而不是其它的數(shù)呢?這只有一個解釋：周角/360,即1°是人們根據(jù)當時的條件和需要規(guī)定的（就如人們?yōu)榱擞嬎汩L度而規(guī)定了1m一樣）.這就意味著角度相當于一個基本單位,是不能用通過公式用其它基本單位（如長度，時間）來導出的.

我們知道，只有同量綱的量才能相加減.?弧度與三角函數(shù)都是長度之比，因而具有相同的量綱.?這使得弧度和三角函數(shù)值相加減有意義，這是它最大的優(yōu)越性之一.?角度不是長度之比，因而就絕對不能和三角函數(shù)值相加減.

在中學數(shù)學中，我們還難以看到弧度制的優(yōu)越性，如果學了微分以后，有一個微分近似計算公式，它是△y≈f'(x)△x
也可寫作?f(x+△x)≈f(x)+f'(x)△x
其中△x越小就越精確.?如果取f(x)=sin?x
那么Sin(x+△x)≈Sin(x)+Cos(x)△x
利用這一公式，就可以容易地計算出Sin31°的值了.　計算時，必須使用弧度制，否則△x為角度制單位，那么Sin(x)+Cos(x)△x沒有意義，更別說和Sin(x+△x)相等了.?
你可以試一試，用角度制，把角度單位錯誤地看作1,算算誤差有多大.?再用弧度制，誤差不到0.001?.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的考研数学（180°为什么等于π）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。