MATLAB在高等數學中的應用

（一）求極限

matlab中求極限的命令為

limit(expr, x, a) limit(expr, a) limit(expr) limit(expr, x, a, 'left') limit(expr, x, a, 'right')

其中，limit(expr, x, a)表示求符號表達式expr關于符號變量x趨近于a時的極限；limit(expr)表示求默認變量趨近于0時的極限。

關于left和right則表示左極限和右極限。

clc,clear; syms x b = limit(sqrt(1+x^2)-1)/(1-cos(x)) b = 0

clc,clear; syms x a b = limit((1+a/x)^x,x, inf) b = exp(a)

（二）求導數

matlab的求導數命令為

diff(expr) diff(expr, v) diff(expr, sym('v')) diff(expr, n) diff(expr, v, n) diff(expr, n, v)

其中：diff(expr)表示求表達式expr，關于默認變量的1階導數；diff(expr, v, n)和diff(expr, n, v)都表示求表達式expr關于符號變量v的n階導數。

clc, clear; syms y(x) y = log((x+2)/(1-x)); d3y = diff(y,3) d3y = simplify(d3y)%對符號函數進行化簡 pretty(d3y)%分數線居中顯示 d3y = (2*(1/(x - 1) - (x + 2)/(x - 1)^2)*(x - 1))/(x + 2)^3 - (2*(2/(x - 1)^2 - (2*(x + 2))/(x - 1)^3))/(x + 2) - (2*(1/(x - 1) - (x + 2)/(x - 1)^2))/(x + 2)^2 + (2*(2/(x - 1)^2 - (2*(x + 2))/(x - 1)^3)*(x - 1))/(x + 2)^2 + ((6/(x - 1)^3 - (6*(x + 2))/(x - 1)^4)*(x - 1))/(x + 2) d3y = -(18*(x^2 + x + 1))/(x^2 + x - 2)^32(x + x + 1) 18 - ---------------2 3(x + x - 2)

（2）求向量a = [0 ?0.5 ?2 ?4]的一階向前差分。

clc, clear; a = [0 0.5 2 4]; da = diff(a) da =0.500000000000000 1.500000000000000 2.000000000000000

（3）求矩陣b=的一階差分。

b = [1 2 3;9 8 7;4 5 6]; diff(b) ans =8 6 4-5 -3 -1

關于矩陣元素的差分運算理解如下：

????顧名思義，就是在矩陣中，一行（一列）的元素與上一行（上一列）對應元素的差值，依次排列在上一行（上一列）元素對應所在位置。矩陣元素的差分分為行差分和列差分，第一行和第一列不做差分計算。

????上述的定義是定義一介差分計算，若進行多介矩陣元素的差分計算，僅需要進行迭代計算即可。

在matlab中差分運算的理解如下：

Y = diff(X) 對數組的第一維來計算相鄰 X的差值（要求長度不能為1）

?

• （1）如果 X 是一個 m長度的向量, 那么Y = diff(X) 返回一個 m-1長度的向量。 Y 的元素是相鄰 X的差值。Y = [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(m)-X(m-1)]。
• （2）如果X是一個非空，非向量的p*m 矩陣，那么Y = diff(X) 返回(p-1)*m的矩陣，矩陣的元素是X每一行元素間的差值。Y = [X(2,:)-X(1,:); X(3,:)-X(2,:); ... X(p,:)-X(p-1,:)]（X(2,:)-X(1,:)代表第2行減第1行）。
• （3）如果X 是一個零矩陣， 那么Y = diff(X) 返回零矩陣。Y = diff(X,n) 通過迭代計算diff(X) n次來計算第n次的差值。事實上，這就意味著diff(X,2) 等價于diff(diff(X))。Y = diff(X,n,dim) 對 dim所指定的維來計算n次差值。 這個dim參數是一個正整數標量。

（三）求極值

求函數f(x) = x^3+6*x^2+8*x-1的極值點，并畫出函數的圖形。

解：對這類問題一般的求解方式為對f(x)求導，然后令導函數等于零，解方程則可求得函數f(x)的極值點。

clc,clear; syms x y = x^3+6*x^2+8*x-1; dy = diff(y); dy_zero = solve(dy) dy_zero_num = double(dy_zero)%變成數值類型 ezplot(y)%符號函數畫圖 dy_zero =- (2*3^(1/2))/3 - 2(2*3^(1/2))/3 - 2 dy_zero_num =-3.154700538379252-0.845299461620748

（四）求積分

1.求不定積分

Matlab求符號函數不定積分的命令為

int(expr) int(expr, v)

例：求不定積分?

?

?

clc,clear; syms x I = int(1/(1+sqrt(1-x^2))) pretty(I)

結果為：

I = (x*asin(x) + (1 - x^2)^(1/2) - 1)/x2 x asin(x) + sqrt(1 - x ) - 1 ----------------------------x

2.求定積分

1）求定積分的符號解

Matlab求fuha符號函數的定積分命令為

int(expr, a, b) int(expr, v, a, b)

例：求定積分

clc,clear; syms x I = int(cos(x)*cos(2*x), -pi/2, pi/2)

?

?

?

結果為：

I = 2/3

?2）求定積分的數值解

例：求下列積分的數值解

（1）做變量替換x = 1/t，dx = -1/t^2dt, ? 得

clc, clear; I = quadl(@(t)(t-3*t.^2+2*t.^3).^(-1/3),eps,0.5)

結果為

I =1.439615969001624

（2）

clc, clear; I = dblquad(@(x,y)sqrt(1-x.^2-y.^2).*(x.^2+y.^2<=x), 0, 1, -0.5, 0.5)

?結果為

I =0.602782455784300

?（3）

clc, clear; fun3 = @(x,y,z)z.^2*log(x.^2+y.^2+z.^2+1)./(x.^2+y.^2+z.^2+1).*(z>=0&z<=sqrt(1-x.^2-y.^2)); I = triplequad(fun3, -1, 1, -1, 1, 0, 1)

結果為

I =0.127302323127225

?（五）級數求和

Matlab級數求和的命令為

r = symsum(expr, v) r = symsum(expr, v, a, b)

?其中：expr為級數的tong通項表達式；v是求和變量；a和b分別為求和變量的起始點和終止點，若沒有zhim指明a和b，則a的默認值為0，b的默認值為v-1.

例：求如下級數的和

clc, clear; syms n f1 = (2*n-1)/2^n; s1 = symsum(f1, n, 1, inf)

結果為

s1 = 3

?

clc, clear; syms n f2 = 1/n^2; s2 = symsum(f2, n, 1, inf)

結果為

s2 = pi^2/6

?

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB（四）在高等数学中的应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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