排序算法是《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分為內(nèi)部排序和外部排序。

內(nèi)部排序是數(shù)據(jù)記錄在內(nèi)存中進(jìn)行排序。

而外部排序是因排序的數(shù)據(jù)很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過(guò)程中需要訪問(wèn)外存。

常見(jiàn)的內(nèi)部排序算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數(shù)排序等。

用一張圖概括：

關(guān)于時(shí)間復(fù)雜度：

平方階 (O(n2)) 排序 各類簡(jiǎn)單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序。

線性對(duì)數(shù)階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸并排序；

O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之間的常數(shù)。 希爾排序

線性階 (O(n)) 排序 基數(shù)排序，此外還有桶、箱排序。

關(guān)于穩(wěn)定性：

穩(wěn)定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序。

不是穩(wěn)定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

1. 冒泡排序

1.1 算法步驟

• 比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換他們兩個(gè)。
• 對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)。這步做完后，最后的元素會(huì)是最大的數(shù)。
• 針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)。
• 持續(xù)每次對(duì)越來(lái)越少的元素重復(fù)上面的步驟，直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。

1.2 動(dòng)畫(huà)演示

1.3 參考代碼

1// Java 代碼實(shí)現(xiàn) 2public class BubbleSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 對(duì) arr 進(jìn)行拷貝，不改變參數(shù)內(nèi)容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 for (int i = 1; i < arr.length; i++) {10 // 設(shè)定一個(gè)標(biāo)記，若為true，則表示此次循環(huán)沒(méi)有進(jìn)行交換，也就是待排序列已經(jīng)有序，排序已經(jīng)完成。11 boolean flag = true;1213 for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {14 if (arr[j] > arr[j + 1]) {15 int tmp = arr[j];16 arr[j] = arr[j + 1];17 arr[j + 1] = tmp;1819 flag = false;20 }21 }2223 if (flag) {24 break;25 }26 }27 return arr;28 }29}

2. 選擇排序

2.1 算法步驟

• 首先在未排序序列中找到最小(大)元素，存放到排序序列的起始位置
• 再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最小(大)元素，然后放到已排序序列的末尾。
• 重復(fù)第二步，直到所有元素均排序完畢。

2.2 動(dòng)畫(huà)演示

2.3 參考代碼

//Java 代碼實(shí)現(xiàn)public class SelectionSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); // 總共要經(jīng)過(guò) N-1 輪比較 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { int min = i; // 每輪需要比較的次數(shù) N-i for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { if (arr[j] < arr[min]) { // 記錄目前能找到的最小值元素的下標(biāo) min = j; } } // 將找到的最小值和i位置所在的值進(jìn)行交換 if (i != min) { int tmp = arr[i]; arr[i] = arr[min]; arr[min] = tmp; } } return arr; }}

3. 插入排序

3.1 算法步驟

• 將第一待排序序列第一個(gè)元素看做一個(gè)有序序列，把第二個(gè)元素到最后一個(gè)元素當(dāng)成是未排序序列。
• 從頭到尾依次掃描未排序序列，將掃描到的每個(gè)元素插入有序序列的適當(dāng)位置。(如果待插入的元素與有序序列中的某個(gè)元素相等，則將待插入元素插入到相等元素的后面。)

3.2 動(dòng)畫(huà)演示

3.3 參考代碼

//Java 代碼實(shí)現(xiàn) public class InsertSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對(duì) arr 進(jìn)行拷貝，不改變參數(shù)內(nèi)容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); // 從下標(biāo)為1的元素開(kāi)始選擇合適的位置插入，因?yàn)橄聵?biāo)為0的只有一個(gè)元素，默認(rèn)是有序的 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { // 記錄要插入的數(shù)據(jù) int tmp = arr[i]; // 從已經(jīng)排序的序列最右邊的開(kāi)始比較，找到比其小的數(shù) int j = i; while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) { arr[j] = arr[j - 1]; j--; } // 存在比其小的數(shù)，插入 if (j != i) { arr[j] = tmp; } } return arr; }}

4. 希爾排序

4.1 算法步驟

• 選擇一個(gè)增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
• 按增量序列個(gè)數(shù) k，對(duì)序列進(jìn)行 k 趟排序；
• 每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量 ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為 m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為 1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。

4.2 動(dòng)畫(huà)演示

4.3 參考代碼

//Java 代碼實(shí)現(xiàn) public class ShellSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對(duì) arr 進(jìn)行拷貝，不改變參數(shù)內(nèi)容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); int gap = 1; while (gap < arr.length) { gap = gap * 3 + 1; } while (gap > 0) { for (int i = gap; i < arr.length; i++) { int tmp = arr[i]; int j = i - gap; while (j >= 0 && arr[j] > tmp) { arr[j + gap] = arr[j]; j -= gap; } arr[j + gap] = tmp; } gap = (int) Math.floor(gap / 3); } return arr; }}

5. 歸并排序

5.1 算法步驟

• 申請(qǐng)空間，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和，該空間用來(lái)存放合并后的序列；
• 設(shè)定兩個(gè)指針，最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置；
• 比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑?#xff0c;選擇相對(duì)小的元素放入到合并空間，并移動(dòng)指針到下一位置；
• 重復(fù)步驟 3 直到某一指針達(dá)到序列尾；
• 將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾。

5.2 動(dòng)畫(huà)演示

5.3 參考代碼

public class MergeSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對(duì) arr 進(jìn)行拷貝，不改變參數(shù)內(nèi)容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); if (arr.length < 2) { return arr; } int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2); int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle); int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length); return merge(sort(left), sort(right)); } protected int[] merge(int[] left, int[] right) { int[] result = new int[left.length + right.length]; int i = 0; while (left.length > 0 && right.length > 0) { if (left[0] <= right[0]) { result[i++] = left[0]; left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length); } else { result[i++] = right[0]; right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length); } } while (left.length > 0) { result[i++] = left[0]; left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length); } while (right.length > 0) { result[i++] = right[0]; right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length); } return result; }}

6. 快速排序

6.1 算法步驟

• 從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”(pivot);
• 重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面(相同的數(shù)可以到任一邊)。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)(partition)操作；
• 遞歸地(recursive)把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序；

6.2 動(dòng)畫(huà)演示

6.3 參考代碼

//Java 代碼實(shí)現(xiàn) public class QuickSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對(duì) arr 進(jìn)行拷貝，不改變參數(shù)內(nèi)容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); return quickSort(arr, 0, arr.length - 1); } private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) { if (left < right) { int partitionIndex = partition(arr, left, right); quickSort(arr, left, partitionIndex - 1); quickSort(arr, partitionIndex + 1, right); } return arr; } private int partition(int[] arr, int left, int right) { // 設(shè)定基準(zhǔn)值(pivot) int pivot = left; int index = pivot + 1; for (int i = index; i <= right; i++) { if (arr[i] < arr[pivot]) { swap(arr, i, index); index++; } } swap(arr, pivot, index - 1); return index - 1; } private void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; }}

7. 堆排序

7.1 算法步驟

• 創(chuàng)建一個(gè)堆 H[0……n-1]；
• 把堆首(最大值)和堆尾互換；
• 把堆的尺寸縮小 1，并調(diào)用 shift_down(0)，目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應(yīng)位置；
• 重復(fù)步驟 2，直到堆的尺寸為 1。

7.2 動(dòng)畫(huà)演示

7.3 參考代碼

//Java 代碼實(shí)現(xiàn) public class HeapSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對(duì) arr 進(jìn)行拷貝，不改變參數(shù)內(nèi)容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); int len = arr.length; buildMaxHeap(arr, len); for (int i = len - 1; i > 0; i--) { swap(arr, 0, i); len--; heapify(arr, 0, len); } return arr; } private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) { for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) { heapify(arr, i, len); } } private void heapify(int[] arr, int i, int len) { int left = 2 * i + 1; int right = 2 * i + 2; int largest = i; if (left < len && arr[left] > arr[largest]) { largest = left; } if (right < len && arr[right] > arr[largest]) { largest = right; } if (largest != i) { swap(arr, i, largest); heapify(arr, largest, len); } } private void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; }}

8. 計(jì)數(shù)排序

8.1 算法步驟

• 花O(n)的時(shí)間掃描一下整個(gè)序列 A，獲取最小值 min 和最大值 max
• 開(kāi)辟一塊新的空間創(chuàng)建新的數(shù)組 B，長(zhǎng)度為 ( max – min + 1)
• 數(shù)組 B 中 index 的元素記錄的值是 A 中某元素出現(xiàn)的次數(shù)
• 最后輸出目標(biāo)整數(shù)序列，具體的邏輯是遍歷數(shù)組 B，輸出相應(yīng)元素以及對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)

8.2 動(dòng)畫(huà)演示

8.3 參考代碼

//Java 代碼實(shí)現(xiàn) public class CountingSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對(duì) arr 進(jìn)行拷貝，不改變參數(shù)內(nèi)容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); int maxValue = getMaxValue(arr); return countingSort(arr, maxValue); } private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) { int bucketLen = maxValue + 1; int[] bucket = new int[bucketLen]; for (int value : arr) { bucket[value]++; } int sortedIndex = 0; for (int j = 0; j < bucketLen; j++) { while (bucket[j] > 0) { arr[sortedIndex++] = j; bucket[j]--; } } return arr; } private int getMaxValue(int[] arr) { int maxValue = arr[0]; for (int value : arr) { if (maxValue < value) { maxValue = value; } } return maxValue; }}. 桶排序

9.1 算法步驟

• 設(shè)置固定數(shù)量的空桶。
• 把數(shù)據(jù)放到對(duì)應(yīng)的桶中。
• 對(duì)每個(gè)不為空的桶中數(shù)據(jù)進(jìn)行排序。
• 拼接不為空的桶中數(shù)據(jù)，得到結(jié)果

9.2 動(dòng)畫(huà)演示

9.3 參考代碼

//Java 代碼實(shí)現(xiàn) public class BucketSort implements IArraySort { private static final InsertSort insertSort = new InsertSort(); @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對(duì) arr 進(jìn)行拷貝，不改變參數(shù)內(nèi)容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); return bucketSort(arr, 5); } private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception { if (arr.length == 0) { return arr; } int minValue = arr[0]; int maxValue = arr[0]; for (int value : arr) { if (value < minValue) { minValue = value; } else if (value > maxValue) { maxValue = value; } } int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1; int[][] buckets = new int[bucketCount][0]; // 利用映射函數(shù)將數(shù)據(jù)分配到各個(gè)桶中 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize); buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]); } int arrIndex = 0; for (int[] bucket : buckets) { if (bucket.length <= 0) { continue; } // 對(duì)每個(gè)桶進(jìn)行排序，這里使用了插入排序 bucket = insertSort.sort(bucket); for (int value : bucket) { arr[arrIndex++] = value; } } return arr; } /** * 自動(dòng)擴(kuò)容，并保存數(shù)據(jù) * * @param arr * @param value */ private int[] arrAppend(int[] arr, int value) { arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1); arr[arr.length - 1] = value; return arr; }}

10. 基數(shù)排序

10.1 算法步驟

• 將所有待比較數(shù)值(正整數(shù))統(tǒng)一為同樣的數(shù)位長(zhǎng)度，數(shù)位較短的數(shù)前面補(bǔ)零
• 從最低位開(kāi)始，依次進(jìn)行一次排序
• 從最低位排序一直到最高位排序完成以后, 數(shù)列就變成一個(gè)有序序列

10.2 動(dòng)畫(huà)演示

10.3 參考代碼

//Java 代碼實(shí)現(xiàn) public class RadixSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對(duì) arr 進(jìn)行拷貝，不改變參數(shù)內(nèi)容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); int maxDigit = getMaxDigit(arr); return radixSort(arr, maxDigit); } /** * 獲取最高位數(shù) */ private int getMaxDigit(int[] arr) { int maxValue = getMaxValue(arr); return getNumLenght(maxValue); } private int getMaxValue(int[] arr) { int maxValue = arr[0]; for (int value : arr) { if (maxValue < value) { maxValue = value; } } return maxValue; } protected int getNumLenght(long num) { if (num == 0) { return 1; } int lenght = 0; for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) { lenght++; } return lenght; } private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) { int mod = 10; int dev = 1; for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) { // 考慮負(fù)數(shù)的情況，這里擴(kuò)展一倍隊(duì)列數(shù)，其中 [0-9]對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)，[10-19]對(duì)應(yīng)正數(shù) (bucket + 10) int[][] counter = new int[mod * 2][0]; for (int j = 0; j < arr.length; j++) { int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod; counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]); } int pos = 0; for (int[] bucket : counter) { for (int value : bucket) { arr[pos++] = value; } } } return arr; } private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) { arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1); arr[arr.length - 1] = value; return arr; }}

轉(zhuǎn)載

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的java分治法求数列的最大子段和_Java十大经典排序算法动画解析和 代码实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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