文章目錄

• • 1. 回溯算法思想
  • 2. 算法應用
  • • 2.1 八皇后問題

1. 回溯算法思想

前面講過貪心算法并不能保證得到最優解，那怎么得到最優解呢？

• 回溯思想，有點類似枚舉搜索。枚舉所有的解，找到滿足期望的解。
• 為了有規律地枚舉所有可能的解，避免遺漏和重復，把問題求解的過程分為多個階段。
• 每個階段，我們都會面對一個岔路口，我們先隨意選一條路走，當發現這條路走不通的時候（不符合期望的解），就回退到上一個岔路口，另選一種走法繼續走。

2. 算法應用

2.1 八皇后問題

有一個8×8的棋盤，希望往里放8個棋子（皇后），每個棋子所在的行、列、對角線都不能有另一個棋子。請找到所有滿足這種要求的放棋子方式。

• 把這個問題劃分成8個階段，依次將8個棋子放到第一行、第二行、第三行。。。第八行
• 放置的過程中，不停地檢查當前的方法，是否滿足要求
• 如果滿足，則跳到下一行繼續放置棋子
• 如果不滿足，那就再換一種方法，繼續嘗試
• 如果一整行都不能放下一顆，那么這種方法無效，退到上一行，上一行列位置+1，再往下嘗試

從（0,0）位置開始放置

下標5的行，走到最后也沒有放下這顆棋子，都不滿足，那么退到下標4的行，列位置+1，從4列開始新的嘗試


下標5的行容不下一顆棋子，再次回退，下標4行退到最后了，再往上退，下標3行棋子往右挪


下標7行放不下，退到6行

6行也容不下棋子，接著看5行

5行也不可以容下棋子，看第4行。。。（第一種可行解怎么還沒出來，好累，就到這里吧，大家自行 ppt 畫個圖配合代碼推一下就理解了）

第一個解是這樣的，哈哈，挪了好長時間終于出來了

/*** @description: 回溯算法--八皇后問題* @author: michael ming* @date: 2019/7/7 0:10* @modified by: */ #include <iostream> using namespace std; class EightQueen {int result[8];//下標表示行，值表示queen在哪一列void printQueens(int *result){int i,r,c,flag = 1;cout << " ";for(i = 0; i < 8; ++i)cout << "▁";cout << endl;for(r = 0; r < 8; ++r){cout << "┃";for(c = 0; c < 8; ++c){if(result[r] == c)cout << "★";else{if(flag < 0)cout << " ";elsecout << "■";}flag = -1*flag;}cout << "▏" << endl;flag = -1*flag;}cout << " ";for(i = 0; i < 8; ++i)cout << "▔";cout << endl;}bool isOk(int r, int c)//判斷在r行c列放置是否可以滿足要求{int leftup = c - 1, rightup = c + 1;for(int i = r - 1; i >= 0; --i)//逐行向上考察每一行{if(result[i] == c)//第i行的c列有棋子嗎return false;if(leftup >= 0)//考察左上對角線{if(result[i] == leftup)//第i行leftup列有棋子嗎return false;}if(rightup < 8)//考察右上對角線{if(result[i] == rightup)//第i行rightup列有棋子嗎return false;}--leftup; ++rightup;}return true;} public:int kinds; //可行布局種類EightQueen():kinds(0){}void cal8queens(int row) //調用方式cal8queens(0){if(row == 8) //8個棋子都放置好了，打印結果{kinds++;cout << "第" << kinds << "種放法：" << endl;printQueens(result);return;//都放置好了，沒法再遞歸了}for(int column = 0; column < 8; ++column)//每行有8種放法{if(isOk(row,column)) //該放法滿足要求{result[row] = column;//第row行的棋子放到了column列cal8queens(row+1); //考察下一行}}}}; int main() {EightQueen eq;eq.cal8queens(0);cout << "共有" << eq.kinds << "種擺放方法。" << endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的回溯算法（Backtracking Algorithm）之八皇后问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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