1. 題目

給你一個整數數組 arr 和一個目標值 target ，請你返回一個整數 value ，
使得將數組中所有大于 value 的值變成 value 后，數組的和 最接近 target （最接近表示兩者之差的絕對值最小）。

如果有多種使得和最接近 target 的方案，請你返回這些整數中的最小值。

請注意，答案不一定是 arr 中的數字。

示例 1： 輸入：arr = [4,9,3], target = 10 輸出：3 解釋：當選擇 value 為 3 時，數組會變成 [3, 3, 3]，和為 9 ， 這是最接近 target 的方案。示例 2： 輸入：arr = [2,3,5], target = 10 輸出：5示例 3： 輸入：arr = [60864,25176,27249,21296,20204], target = 56803 輸出：11361提示： 1 <= arr.length <= 10^4 1 <= arr[i], target <= 10^5

來源：力扣（LeetCode）
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2. 解題

• 先將數組排序，求出前綴和
• 要找的這個數ans上下限 [0, arr_max]
• 如果這個數ans比0還小，數組所有的數將變成ans，target > 0，不會更接近
• 如果這個數ans比數組最大的還大，數組所有的數不變，跟target的差，也不變，但題目要求最小的ans，所以ans的范圍是 [0, arr_max]
• 現在需要證明，數組的和與target的單調性：
  假設選取的數為 v2, a[i-1] <= v2 < a[i]
  此時，$a[0]+a[1]+...+a[i?1]+v2+...+v2(n?i個)?target?式1$
  再次選擇數 v1，a[i-1] <= v1 < v2
  此時，$a[0]+a[1]+...+a[i?1]+v1+...+v1(n?i個)?target?式2$
  上下做差：式1-式2 = $(v2?v1)?(n?i)>=0$
  選擇數 v1，v1 < a[i-1] < v2
  此時，$a[0]+a[1]+...+a[i?2]+v1+...+v1(n?i+1個)?target?式3$
  上下做差：式1-式3 = $a[i?1]?v1+(v2?v1)?(n?i)>=0$
  所以上式是單調遞增的！可以進行二分查找

class Solution { public:int findBestValue(vector<int>& arr, int target) {int i, l, r, mid, idx, diff, mindiff = INT_MAX, n = arr.size(), ans=INT_MAX;sort(arr.begin(),arr.end());vector<int> presum(arr);for(i = 1; i < n; ++i)presum[i] += presum[i-1];//前綴和l = 0, r = arr[n-1];//范圍while(l <= r){mid = l+((r-l)>>1);idx = binsearch(arr, mid);//二分查找mid這個值在數組中的位置diff = (idx>0? presum[idx-1] : 0) +(n-idx)*mid-target;//函數式的值，函數單調遞增if(abs(diff) < mindiff){mindiff = abs(diff);ans = mid;//有更小的}else if((abs(diff) == mindiff))ans = min(ans,mid);//相等的情況下取更小的if(diff < 0)//小了，要讓他增大，在0左右尋找l = mid+1;else if(diff > 0)r = mid-1;elsereturn ans;}return ans;}int binsearch(vector<int>& arr, int val){ //找第一個大于val的數的下標int l = 0, r = arr.size()-1, mid;while(l <= r){mid = l+((r-l)>>1);if(arr[mid] > val){if(mid==0 || arr[mid-1] <= val)return mid;elser = mid-1;}elsel = mid+1;}return arr.size();//沒找到，全部小于val} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 1300. 转变数组后最接近目标值的数组和（二分查找）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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