1. 題目

給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定的股票在第 i 天的價格。

設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。你最多可以完成 兩筆 交易。

注意: 你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。

示例 1: 輸入: [3,3,5,0,0,3,1,4] 輸出: 6 解釋: 在第 4 天（股票價格 = 0）的時候買入， 在第 6 天（股票價格 = 3）的時候賣出， 這筆交易所能獲得利潤 = 3-0 = 3 。隨后，在第 7 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 8 天 （股票價格 = 4）的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 4-1 = 3 。示例 2: 輸入: [1,2,3,4,5] 輸出: 4 解釋: 在第 1 天（股票價格 = 1）的時候買入， 在第 5 天 （股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接連購買股票，之后再將它們賣出。 因為這樣屬于同時參與了多筆交易，你必須在再次購買前出售掉之前的股票。示例 3: 輸入: [7,6,4,3,1] 輸出: 0 解釋: 在這個情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0。

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2. 解題

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• dp[i][k][0]表示第 i 天，經過最多 k 次交易，0不持有股票的最大收益
• dp[i][k][1]表示第 i 天，經過最多 k 次交易，1持有股票的最大收益
• 最后應該返回的是dp[n-1][k][0]，最后持有股票收益是負的，所以不是1
• k 定義是買入的時候增加 1次
• i = 0 時，不持有股票，dp[i][k][0]=0，持有股票，dp[i][k][1]=-prices[0]
• i > 0 時：
  dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1]+prices[i])
  不持有股票，--------- 前一天沒持有 or 前一天持有，然后賣出
  dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0]-prices[i])
  持有股票，--------- 前一天持有 or 前一天不持有，然后買入（交易k+1）

class Solution { public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if(prices.empty())return 0;int i, j, k, n = prices.size(), maxt = 2;vector<vector<vector<int>>> dp(n,vector<vector<int>>(maxt+1,vector<int>(2,0)));for(i = 0; i < n; ++i){for(k = 1; k <= maxt; ++k){if(i==0){dp[i][k][0]=0;dp[i][k][1]=-prices[0];continue;}dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1]+prices[i]);dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0]-prices[i]);}}return dp[n-1][maxt][0];} };

• 該模板可以解股票第1題，maxt = 1
• 該模板可以解股票第2題，maxt = n（最后一個例子超時，n^2 復雜度）
• 該模板可以解股票第4題，(第2題+第3題的組合)

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 123. 买卖股票的最佳时机 III（动态规划）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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