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貝塞爾曲線

本文章借鑒自Unity中的曲線繪制.

貝塞爾曲線(Bézier curve)是由法國(guó)數(shù)學(xué)家Pierre Bézier所提出,類似于Photoshop軟件中的鋼筆工具,不過(guò)鋼筆工具僅僅只是用了二階貝塞爾曲線.

原理

在我們寫(xiě)代碼之前還是了解一下原理為好,所以貝塞爾曲線的原理就是利用經(jīng)過(guò)所有直線上的點(diǎn)的差值來(lái)進(jìn)行繪制,如圖為二階曲線

下面給出二階曲線的公式,P0,P1,P2為示例圖上三點(diǎn),t為差值數(shù)據(jù):

\[ B(t) = (1 - t)^2P_0 + 2t(1 - t)P_1 + t^2P_2 , t\epsilon[0,1] \]

而一階曲線自然就是一個(gè)直線,公式為:

\[ B(t) = P_0 + (P_1 - P_0)t = (1 - t)P_0 + tP_1 , t\epsilon[0,1]\]

從中我們可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律從而推導(dǎo)到n階的公式:

\[ B(t) = \sum_{i=0}^nPi(1 -t)^{n-i}t^i , t\epsilon[0,1]\]

而我們要在Scene窗口繪制出貝塞爾曲線,所以這里用到Editor類下的OnInspectorGUI函數(shù)繪制Inspector窗口中的貝塞爾曲線配置,OnSceneGUI函數(shù)中繪制真正的貝塞爾曲線,繪制方式我們利用Handles函數(shù)進(jìn)行直線模擬曲線方式的繪制.

代碼

首先我們需要一個(gè)數(shù)據(jù)類Curve,存儲(chǔ)簡(jiǎn)單的Vector3數(shù)組

// 貝塞爾曲線數(shù)據(jù) public Vector3[] points;

然后我們需要一個(gè)Editor類這里我們起名為CurveTool,繼承自Editor并重寫(xiě)剛才說(shuō)的兩個(gè)函數(shù),此處代碼不懂可以看我之前寫(xiě)過(guò)的文章: Unity編輯器

public override void OnInspectorGUI() {serializedObject.Update();EditorGUILayout.BeginVertical();EditorGUILayout.PropertyField(points, new GUIContent("坐標(biāo)組"), true);EditorGUILayout.EndVertical();serializedObject.ApplyModifiedProperties(); }

然后接下來(lái)時(shí)重寫(xiě)OnSceneGUI函數(shù)了,不過(guò)在之前我們要看看具體怎么用代碼來(lái)實(shí)現(xiàn)剛才的N階曲線.
因?yàn)槲覀円弥本€來(lái)繪制,所以需要一個(gè)for循環(huán)來(lái)執(zhí)行繪制,利用GetPoint函數(shù)來(lái)獲取具體每個(gè)精度點(diǎn)的位置然后繪制直線就好了.

Vector3 lineStart = GetPoint(0f); // GetPoint函數(shù)為獲取當(dāng)前點(diǎn)的位置 for (int i = 1; i <= curve.lineSteps; i++) // lineSteps為繪制精度 {Vector3 lineEnd = GetPoint(i / (float)curve.lineSteps);Handles.DrawLine(lineStart, lineEnd);lineStart = lineEnd; }

每次取差值就能減少一階,所以利用遞歸從n階到最后的一階然后的返回值就是最終點(diǎn)的位置.

public Vector3 GetPoint(float t) {Vector3[] pos = new Vector3[curve.points.Length];pos = (Vector3[])curve.points.Clone();return curve.transform.TransformPoint(GetLerpPoint(pos, t)); }public Vector3 GetLerpPoint(Vector3[] pos, float t) {if (pos.Length == 2){return Vector3.Lerp(pos[0], pos[1], t);}Vector3[] newPos = new Vector3[pos.Length - 1];for (int i = 0; i < pos.Length - 1; i++){newPos[i] = Vector3.Lerp(pos[i], pos[i + 1], t);}return GetLerpPoint(newPos, t); }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/SHOR/p/9498801.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的n阶贝塞尔曲线的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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