該系列為DR_CAN自動控制原理視頻筆記，詳見https://space.bilibili.com/230105574
由于筆者水平有限，文中難免存在一些不足和錯誤之處，誠請各位批評指正。

1 穩態誤差

在穩定系統達到穩態時，穩態值與參考值之間的差值我們稱為穩態誤差：

2 終值定理

要分析計算穩態誤差，我們需要計算 (lim _{t ightarrow infty} x_{(t)}) ，考慮到我們對系統輸出 (X(s)) 比 (x(t)) 更加熟悉，因此我們可以通過 (X(s)) 的極限來求解 (lim _{t ightarrow infty} x_{(t)}) ，這就需要終值定理（Final Value Theorem）：

3 彈簧阻尼系統的例子

還是我們熟悉的味道：

以沖激響應和階躍響應為例：

以上兩種情況下終值定理是成立的，但是終值定理的成立是有條件的，那就是這個系統需要是穩定的，數學描述就是：

這個也很好理解，系統首先要是穩定的才有所謂的終值才有所謂的穩態誤差。

4 終值定理分析比例控制的穩態誤差

在上一篇中我們發現對體重系統進行比例控制時，比例控制器并不能消除穩態誤差，下面從數學的角度分析這種現象，首先計算系統輸出 (X(s)) ，然后計算Kp決定的系統的收斂域，然后就可以應用終值定理了：

可以看到，當Kp越小時，穩態誤差就越大。通過增大Kp來減小穩態誤差理論上是可行的，但是由于過大的Kp會引起系統的超調。所以我們并不能無限制的增大Kp，因此我們就需要引入一個新的控制器——積分控制器。在下一篇會介紹PI控制器

總結

以上是生活随笔為你收集整理的（四）终值定理与稳态误差的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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