什么是熵值法

熵值法是一種客觀賦權(quán)方法，借鑒了信息熵思想，它通過計(jì)算指標(biāo)的信息熵，根據(jù)指標(biāo)的相對(duì)變化程度對(duì)系統(tǒng)整體的影響來決定指標(biāo)的權(quán)重，

即根據(jù)各個(gè)指標(biāo)標(biāo)志值的差異程度來進(jìn)行賦權(quán)，從而得出各個(gè)指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重，相對(duì)變化程度大的指標(biāo)具有較大的權(quán)重

熵越大說明系統(tǒng)越混亂，攜帶的信息越少，權(quán)重越小；熵越小說明系統(tǒng)越有序，攜帶的信息越多，權(quán)重越大

步驟：

數(shù)據(jù)經(jīng)過無量綱處理之后，計(jì)算第 j 個(gè)指標(biāo)中，第 i 個(gè)樣本指標(biāo)值的比重：

得到數(shù)據(jù)的比重矩陣：

定義第 j 個(gè)指標(biāo)的熵值：

定義第 j 個(gè)指標(biāo)的的差異程度：

得到權(quán)重：

評(píng)價(jià)結(jié)果為：

優(yōu)點(diǎn)

1) 無量綱化方法得當(dāng)。由于熵權(quán)法采用的是歸一法，這種方法具有魯棒性強(qiáng)、單調(diào)性好、數(shù)據(jù)信息恒定和縮放無關(guān)性等優(yōu)點(diǎn);

2) 熵權(quán)法根據(jù)客觀真實(shí)的數(shù)據(jù)，運(yùn)用差異驅(qū)動(dòng)原理嘗試求得最佳權(quán)重，力求全面真實(shí)地反映指標(biāo)數(shù)據(jù)所包含的信息;

3) 賦權(quán)過程具有很高的信度和效度。

缺點(diǎn)

要求指標(biāo)值一定全部是大于零的。一些極端值在實(shí)際運(yùn)用中不可避免地會(huì)出現(xiàn)某些指標(biāo)的數(shù)值為零，某些指標(biāo)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常值等數(shù)據(jù)大于零是利用熵值法賦權(quán)的基本要求，遇到極端值時(shí)熵權(quán)法可能不再適用。為了保持?jǐn)?shù)據(jù)的信息含量、效度和完整性，對(duì)于極端值是不能作直接刪去處理的，需要對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理有效的變換，如果既要保留原始數(shù)據(jù)的信息，又使得熵值賦權(quán)法適用，那么就必須設(shè)法對(duì)熵值賦權(quán)法進(jìn)行改進(jìn)

改進(jìn)

有公式5

經(jīng)過簡單數(shù)學(xué)變換，達(dá)到了平移的效果，離散程度變小，因此，對(duì)熵值賦權(quán)法按上式進(jìn)行修正，修正后數(shù)據(jù)所含的信息有所損失

為了保持?jǐn)?shù)據(jù)原有信息的完整性，嘗試給出數(shù)據(jù)所含信息變化的一個(gè)可以接受的合理范圍，也就是離散程度變化的范圍，并利用這個(gè)信息損失容忍度來確定熵值賦權(quán)法修正的范圍。為了進(jìn)一步探討這一問題稱 α(0 ＜ α ＜ 1) 為信息損失容忍度，若 α 滿足下式，則 u 是關(guān)于 n、s、α 的函數(shù)

易知，信息損失量容忍度 α、數(shù)據(jù)之和 s、數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) n 決定著 u 的值。顯然，數(shù)據(jù) b 1 ，b 2 ，…，b n 之和 s、數(shù)據(jù)樣本的個(gè)數(shù) n 是確定的值。

易知，α 和 u兩者 為函數(shù)關(guān)系并容易得到表達(dá)式u(n，s，α):

　　

有 s、n 不變，α 越大，u 的取值范圍越大

針對(duì)熵權(quán)法缺陷，通過式(5) 的改進(jìn)，使得在遇到特殊數(shù)據(jù)時(shí)熵權(quán)法繼續(xù)適用，擴(kuò)大了熵權(quán)法的適用范圍。式(5) 的處理過程是將矩陣 C m×n 每行的數(shù)據(jù)離散程度變小，從而達(dá)到了克服熵權(quán)法缺陷的目的。為了保持原始數(shù)據(jù)的完整性，要求原始數(shù)據(jù)的信息損失盡量較少。又知，u 是關(guān)于 n、s、α 的函數(shù)，根據(jù)連續(xù)函數(shù)的可逆性，知 α 是關(guān)于 n、s、u 的函數(shù)。在實(shí)際數(shù)據(jù)中，n、s 是確定的常量，通過控制 u 的大小，可以使信息損失量在一個(gè)合理的范圍之內(nèi)。顯然，只要控制α在合理的范圍內(nèi)，將求得的u代入式(5)，就可以實(shí)現(xiàn)既可以控制數(shù)據(jù)的信息損失在合理范圍之內(nèi)，又可以克服熵權(quán)法缺陷

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的熵值法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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