前言

綜合法和分析法都屬于直接證明的方法，反證法屬于間接證明方法；

綜合法

又稱為“由因導果”法，綜合法中常用的公式

(a^2+b^2ge 2ab)，

(a^2+b^2+c^2ge ab+bc+ca)；

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)；

綜合法中常用的結論參閱輪換對稱式

① (a^2+b^2+c^2ge ab+bc+ca)；

②已知(a，b，c>0)，且(a+b+c=1)，

則有(a^2+b^2+c^2ge cfrac{1}{3})，(ab+bc+caleq cfrac{1}{3})；(cfrac{a^2}{b}+cfrac{b^2}{c}+cfrac{c^2}{a}ge 1)

分析法

又稱為“執果索因”法，分析法的書寫格式：

例題【2018濟寧二模】已知(a>0)，求證：(sqrt{a^2+cfrac{1}{a^2}}-sqrt{2}ge a+cfrac{1}{a}-2)。

證明：用分析法，

要證(sqrt{a^2+cfrac{1}{a^2}}-sqrt{2}ge a+cfrac{1}{a}-2)，

只要證(sqrt{a^2+cfrac{1}{a^2}}+2ge a+cfrac{1}{a}+sqrt{2})，

由于(a>0)，故只要證((sqrt{a^2+cfrac{1}{a^2}}+2)^2ge (a+cfrac{1}{a}+sqrt{2})^2)，

即(a^2+cfrac{1}{a^2}+4sqrt{a^2+cfrac{1}{a^2}}+4ge a^2+2+cfrac{1}{a^2}+2sqrt{2}(a+cfrac{1}{a})+2)，

從而只要證(2sqrt{a^2+cfrac{1}{a^2}}ge sqrt{2}(a+cfrac{1}{a}))，

只要證(4(a^2+cfrac{1}{a^2})ge 2(a^2+2+cfrac{1}{a^2}))，

即只要證(a^2+cfrac{1}{a^2}ge 2)，

而上述不等式顯然成立，

故原不等式成立。

注意上述的書寫格式，是分析法獨有的，不能省略，否則邏輯關系就出現錯誤了。

只需要將上述的書寫過程倒過來，就是綜合法。

反證法

參閱反證法

總結

以上是生活随笔為你收集整理的直接证明与间接证明的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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