給定一個非負整數(shù)?N，找出小于或等于?N?的最大的整數(shù)，同時這個整數(shù)需要滿足其各個位數(shù)上的數(shù)字是單調遞增。

（當且僅當每個相鄰位數(shù)上的數(shù)字?x?和?y?滿足?x <= y?時，我們稱這個整數(shù)是單調遞增的。）

示例 1:

輸入: N = 10 輸出: 9

示例 2:

輸入: N = 1234 輸出: 1234

示例 3:

輸入: N = 332 輸出: 299

說明: N?是在?[0, 10^9]?范圍內的一個整數(shù)。

暴力

邏輯上的判斷沒有什么難的，按常理來說暴力必超時。

Python

class Solution:def monotoneIncreasingDigits(self, N: int) -> int:for num in range(N, -1, -1):if list(str(num)) == sorted(list(str(num))):return num

貪心

如果整個數(shù)字 N 本身已經(jīng)是按位單調遞增的，那么最大的數(shù)字即為 N。

記 strN[i] 表示數(shù)字 N 從高到低的第 i 位的數(shù)字（i 從 0 開始）。

如果找到第一個位置 $i$ 使得 $[0,i?1]$ 的數(shù)位單調遞增且 $\text{strN}[i?1]>\text{strN}[i]$，此時 $[0,i]$ 的數(shù)位都與 $N$ 的對應數(shù)位相等，仍然被 $N$ 限制著，即我們不能隨意填寫 $[i+1,n?1]$ 位置上的數(shù)字。為了得到最大的數(shù)字，我們需要解除 $N$ 的限制，來讓剩余的低位全部變成 $9$ ，即能得到小于 $N$ 的最大整數(shù)。而從貪心的角度考慮，我們需要盡量讓高位與 $N$ 的對應數(shù)位相等，故嘗試讓 $\text{strN}[i?1]$ 自身數(shù)位減 $1$。此時已經(jīng)不再受 $N$ 的限制，直接將 $[i,n?1]$ 的位置上的數(shù)全部變?yōu)?$9$ 即可。

但這里存在一個問題：當 $\text{strN}[i?1]$ 自身數(shù)位減 $1$ 后可能會使得 $\text{strN}[i?1]$ 和 $\text{strN}[i?2]$ 不再滿足遞增的關系，因此我們需要從 $i?1$ 開始遞減比較相鄰數(shù)位的關系，直到找到第一個位置 $j$ 使得 $\text{strN}[j]$ 自身數(shù)位減 $1$ 后 $\text{strN}[j?1]$ 和 $\text{strN}[j]$ 仍然保持遞增關系，或者位置 $j$ 已經(jīng)到最左邊（即 $j$ 的值為 $0$），此時我們將 $[j+1,n?1]$ 的數(shù)全部變?yōu)?$9$ 才能得到最終正確的答案。

Python

class Solution:def monotoneIncreasingDigits(self, N: int) -> int:index, strN = 1, list(str(N))while index < len(strN) and strN[index - 1] <= strN[index]:index += 1if index < len(strN):while index > 0 and strN[index - 1] > strN[index]:strN[index - 1] = str(int(strN[index - 1]) - 1)index -= 1for i in range(index + 1, len(strN)):strN[i] = '9'return int("".join(strN))

復雜度分析

• 時間復雜度：$O(\log N)$，其中 $O(\log N)$ 表示數(shù)字 $N$ 的位數(shù)。我們遍歷 $O(\log N)$ 的時間即能構造出滿足條件的數(shù)字。

• 空間復雜度：$O(\log N)$。我們需要 $O(\log N)$ 的空間存放數(shù)字 $N$ 每一位的數(shù)字大小。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《每日一题》738. Monotone Increasing Digits 单调递增的数字的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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