題目

觀察這個數列： 1 3 0 2 -1 1 -2 ...這個數列中后一項總是比前一項增加2或者減少3。棟棟對這種數列很好奇，他想知道長度為 n 和為 s 而且后一項總是比前一項增加a或者減少b的整數數列可能有多少種呢？

【數據格式】

輸入的第一行包含四個整數 n s a b，含義如前面說述。 輸出一行，包含一個整數，表示滿足條件的方案數。由于這個數很大，請輸出方案數除以100000007的余數。

例如，輸入：
4 10 2 3
程序應該輸出：
2

【樣例說明】
這兩個數列分別是2 4 1 3和7 4 1 -2。

【數據規模與約定】

對于10%的數據，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；
對于30%的數據，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；
對于50%的數據，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；
對于70%的數據，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；
對于100%的數據，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。

資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入…” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。

注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴于編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include ， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。

代碼

#include <iostream> #include <vector> #include <cstring>#define MOD 100000007 using namespace std;typedef long long LL; int n, s, a, b; long long ans;void printPath(const vector<int> &path);void solve1();void dp1();void dp2();void dp3();/**** @param x 上一項* @param cnt 截止上一項已經有多少個* @param sum 截止上一項已經求得的和*/ void dfs(LL x, int cnt, int sum, vector<int> path) {if (cnt == n) {if (sum == s) {ans++;} // printPath(path);if (ans > MOD)ans %= MOD;return;}path.push_back(x + a);dfs(x + a, cnt + 1, sum + x + a, path);path.erase(path.end() - 1);path.push_back(x - b);dfs(x - b, cnt + 1, sum + x - b, path); }void printPath(const vector<int> &path) {for (int i = 0; i < path.size(); ++i) {cout << path[i] << " ";}cout << endl; }void solve2();int main(int argc, const char *argv[]) {scanf("%d %d %d %d", &n, &s, &a, &b); // solve1(); // solve2(); // dp1(); // dp2();dp3();return 0; }/*一維數組*/ void dp3() {int t = n * (n - 1) / 2;int dp[t + 1];memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[0] = 1;for (int i = 1; i < n; ++i) {for (int j = i * (i + 1) / 2; j >= i; --j) {//減少j的枚舉dp[j] = (dp[j] + dp[j - i]) % MOD;}}for (LL ta = 0; ta <= t; ++ta) {LL i = s - ta * a + (t - ta) * b;if (i % n == 0)(ans += dp[ta]) %= MOD;}cout << ans << endl; }/*2行的數組滾動使用*/ void dp2() {int t = n * (n - 1) / 2;int dp[2][t + 1];memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[0][0] = 1;dp[1][0] = 1;int row = 0;for (int i = 1; i < n; ++i) {row = 1 - row;for (int j = 1; j <= i * (i + 1) / 2; ++j) {//這里可以減少枚舉if (i > j) dp[row][j] = dp[1 - row][j] % MOD;else dp[row][j] = (dp[1 - row][j] + dp[1 - row][j - i]) % MOD;}} // 必須用LL，因為s+tb有可能超出int 10^9+10^6*10^6for (LL ta = 0; ta <= t; ++ta) {LL i = s - ta * a + (t - ta) * b;if (i % n == 0)(ans += dp[row][ta]) %= MOD;//選擇性地累加最后一行}cout << ans << endl;}void dp1() {int t = n * (n - 1) / 2;//最終式子中a或b的最大的個數（系數）int dp[n][t + 1];memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[0][0] = 1;for (int i = 0; i < n; ++i) {dp[i][0] = 1;}for (int i = 1; i < n; ++i) {for (int j = 1; j <= t; ++j) {if (i > j) dp[i][j] = dp[i - 1][j] % MOD;else dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - i]) % MOD;}}for (LL ta = 0; ta <= t; ++ta) {LL i = s - ta * a + (t - ta) * b;if (i % n == 0)(ans += dp[n - 1][ta]) %= MOD;}cout << ans << endl; }void solve2() {int t = n * (n - 1) / 2;LL x;LL x1 = (s - a * t) / n;LL x2 = (s + b * t) / n; // 枚舉首項for (x = x1; x <= x2; x++) { // 對x進行初步檢測，有的x，無論怎么搭配a，b的數目，都不能得出sfor (int ta = 0; ta <= t; ++ta) {//枚舉a的數目[0,t]LL cal = x * n + ta * a - (t - ta) * b;if (cal == s) {//減少對x的枚舉vector<int> path;path.push_back(x);dfs(x, 1, x, path);}}}printf("%lli\n", ans); }void solve1() {int t = n * (n - 1) / 2;//最終式子中a或b的最大的個數（系數）LL x; // 枚舉首項LL x1 = (s - a * t) / n;LL x2 = (s + b * t) / n + 1;for (x = x1; x <= x2; x++) {vector<int> path;path.push_back(x);dfs(x, 1, x, path);}printf("%lli\n", ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的征战蓝桥 —— 2014年第五届 —— C/C++A组第10题——波动数列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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