Factorial Trailing Zeroes

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計算n!(n的階乘)末尾有多少個0

思路：

0實際上來源于10，而10來源于2×5，所以只需要判斷n×(n?1)×(n?2)×...×1n×(n?1)×(n?2)×...×1可以拆分成多少個2×52×5即可。而2的個數明顯多于5的個數，所以只需要判斷有多少個5即可

考慮1到100這100個數可以分成多少個5

首先可以想到5,10,15,20,...,1005,10,15,20,...,100這100/5=20100/5=20個數可以分解成5×m5×m的形式，所以這20個數每個數都可以分出一個5來

其次考慮25,50，75，10025,50，75，100這100/5/5=4100/5/5=4個數可以分解成5×5×m5×5×m的形式，所以這4個數每個數又可以分出一個5來

注，由于計算5的倍數時25,50,75,100已經分解出一個5，所以計算25的倍數時僅剩下一個5可以分解

所以100!末尾0的個數就是5的個數即100/5+100/5/5=24100/5+100/5/5=24個

如果給出的n足夠大，那么

• 可以分解成5×m5×m形式的數可以貢獻出一個5，總共有n/5n/5個
• 可以分解成5×5×m5×5×m形式的數可以貢獻出一個5，總共有n/5/5n/5/5個
• 可以分解成5×5×5×m5×5×5×m形式的數可以貢獻出一個5，總共有n/5/5/5n/5/5/5個
• …

最后計算總數量即可

代碼如下

class Solution { public:int trailingZeroes(int n) {int res = 0;for(long long int i = 5; n / i > 0; i *= 5)res += n / i;return res;}};

總結

以上是生活随笔為你收集整理的每天一道LeetCode-----计算n的阶乘末尾有多少个0的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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