題目鏈接

使用兩個輔助數(shù)組
$buy[i][j]$表示前$i$個股票發(fā)生$j$次交易且手上有一只股票的最大收益。
$sell[i][j]$表示前$i$個股票發(fā)生$j$次交易且手上沒有股票的最大收益。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移為：
$buy[i][j]=max(buy[i?1][j],sell[i?1][j]?price[i])$
$sell[i][j]=max(sell[i?1][j],buy[i?1][j?1]+price[i])$

class Solution { public:int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {int n = prices.size();if (n <= 1) return 0;k = min(k, n / 2);vector<vector<int>> buy(n, vector<int>(k+1, 0)), sell(n, vector<int>(k+1, 0));buy[0][0] = -prices[0];// must befor (int i = 1; i <= k; ++i) {buy[0][i] = sell[0][i] = INT_MIN / 2;}for (int i = 1; i < n; ++i) {buy[i][0] = max(buy[i-1][0], -prices[i]);for (int j = 1; j <= k; ++j) {buy[i][j] = max(buy[i-1][j], sell[i-1][j] - prices[i]);sell[i][j] = max(sell[i-1][j], buy[i-1][j-1] + prices[i]);}}return *max_element(sell[n-1].begin(), sell[n-1].end());} };

對狀態(tài)狀態(tài)轉(zhuǎn)移進行優(yōu)化：
$buy[j]=max(buy[j],sell[j]?price[i])$
$sell[j]=max(sell[j],buy[j?1]+price[i])$

這里存在一個問題，當更新$sell[j]$時，用到了$buy[j?1]$的值。
但是$buy[j?1]$已經(jīng)更新為$buy[j?1]=max(buy[j?1],sell[j?1]?price[i])$
那么此時的$sell[j]=max(sell[j],buy[j?1]+price[i],sell[j?1])$，比正確的多了$sell[j?1]$不過并不影響結(jié)果，所以可以使用一維數(shù)組優(yōu)化。

class Solution { public:int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {int n = prices.size();if (n <= 1) return 0;k = min(k, n / 2);vector<int> buy(k+1), sell(k+1);buy[0] = -prices[0];// must befor (int i = 1; i <= k; ++i) {buy[i] = sell[i] = INT_MIN / 2;}for (int i = 1; i < n; ++i) {buy[0] = max(buy[0], -prices[i]);for (int j = 1; j <= k; ++j) {buy[j] = max(buy[j], sell[j] - prices[i]);sell[j] = max(sell[j], buy[j-1] + prices[i]);}}return *max_element(sell.begin(), sell.end());} };

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划 - 买卖股票的最佳时机 IV的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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