兩事件A、B的獨立性：
由條件概率得P(A)>0，P(B | A)= P(AB) / P(A)
若事件A，B獨立，則兩事件互不影響
體現在概率上就是P(B | A)= P(AB) / P(A)= P(B)
由條件概率得 P(B)>0，P(A | B)= P(AB) / P(B)
若事件A，B獨立，則兩事件互不影響
體現在概率上就是P(A | B)= P(AB) / P(B)= P(A)
總結：若事件A、B相互獨立(不相依)，但且僅當P(AB)=P(A) * P(B)

兩事件獨立：
若事件A、B獨立，則A與非B獨立，非A與B獨立，非A與非B獨立
條件：P(AB)=P(A) * P(B)
證明：P(A非B)=P(A) * P(非B)
由有限可加得P(A)= P(A(B+非B))=P(AB)+ P(A非B)
由A、B獨立得P(A非B)= P(A)-P(AB)= P(A)-P(A)* P(B)= P(A)*(1-P(B))= P(A) * P(非B)
同理可證P(A非B)=P(A) * P(非B)
由A與非B獨立或非A與B獨立也可推出非A與非B獨立
總結：這四條說法等價

多事件獨立：
事件A，B相互獨立，事件B，C相互獨立，事件C，A相互獨立
P(AB)=P(A) * P(B)
P(BC)=P(B) * P?
P(CA)=P? * P(A)
若還有P(ABC)=P(A) * P(B) * P?
則稱事件A，B，C相互獨立
定義：若對于事件A1,A2,…,An有如下式子成立

則稱事件A1,A2,…,An相互獨立

試驗獨立：
設有試驗E1和E2，若試驗E1的任一事件(試驗結果)與試驗E2的任一事件(試驗結果)都互相獨立，則稱兩試驗獨立

設有試驗E1,E2,…,En，若試驗E1,E2,…,En的任一事件(試驗結果)都互相獨立，則稱這n個試驗獨立
若這是n個相同的試驗(例:n次拋骰子)則稱其為n重獨立重復試驗
若這是n個相同的試驗的試驗結果只有兩種(例:拋硬幣)，則稱其為n重伯努利(Bernoulli)試驗

總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率论-1.5 独立性(重点:所谓独立仅是概率层面(数字层面))的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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